初中数学案例：用直接开平方法解一元二次方程优秀教案及教学反思

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教材分析
本节内容具有如下特点：
1．重视联系生活实际。
   教材注意通过学生生活中熟悉的事例，导入一元二次方程。
2．重视科学探究活动。
   本节教材通过“探究”栏目，为学生提供了探究活动的平台。
3．重视对学生能力的培养。
“探究”通过让学生在观察中提出问题，进行猜想，设计实验方案，对数据进行分析论证，评估交流等活动，培养学生的观察能力、分析能力和科学探究的方法。
学情分析
用直接开平方法解一元二次方程，学生并不难学，通过学生自主“探究”，不仅增强学生的求知欲望，更培养了学生勇于探索的精神和严谨的科学态度，变被动接受知识为主动获取知识，提高学习效率
教学目标
会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程  
教学重点和难点
解形如x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程
解形如（mx+n）2=p(p>≥0)的方程

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教材分析
本节内容具有如下特点： 1．重视联系生活实际。    教材注意通过学生生活中熟悉的事例，导入一元二次方程。 2．重视科学探究活动。    本节教材通过“探究”栏目，为学生提供了探究活动的平台。 3．重视对学生能力的培养。 “探究”通过让学生在观察中提出问题，进行猜想，设计实验方案，对数据进行分析论证，评估交流等活动，培养学生的观察能力、分析能力和科学探究的方法。
学情分析
用直接开平方法解一元二次方程，学生并不难学，通过学生自主“探究”，不仅增强学生的求知欲望，更培养了学生勇于探索的精神和严谨的科学态度，变被动接受知识为主动获取知识，提高学习效率
教学目标
会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程
教学重点和难点
解形如x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程 解形如（mx+n）2=p(p>≥0)的方程
教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
	一、温故知新； 1、 平方根的意义 2、 根据平方根意义写出下各数的平方根 9、81、0、24、32 3、求x的值 （1）X2=9   （2）2X2=4 二、出示教学目标： 1、会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程 2、如何将一元二次方法利用平方根概念转化两个一元一次方程 三、创设情境提出问题： 出示问题：桶某种油漆可刷的面积为1500DM2李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体开状的盒子的全部外表面，能算出盒子的棱长吗？ 四、探索分析，解决问题 （1）       审题 （2）设未知数设正方体的棱长为X （3）找等量关系： 10×正方体的表面积=1500 （4）列方程解这个方程 10×6X2=1500 由此得X2=25 设问：怎样解这个方程？如何将方程转化为X2=a的形式？ 设问：5和－5是方程的两个根，它们都符合问题的实际意义吗？（棱长不能为负数，所以正方体的棱长为5cm） 五、拓广探索，比校分析 对照上面解方程的（1）的特点过程，你认为应怎样解以下方程？ （2x－1）2=5②   x2+6x+9=2③利用类比的方法解方程 ②利用转化的思想解方程		回顾、 分组回答 由学生回答 阅读目标 自学、独立解决，如果不能完成可阅读教材或与人合作学习完成 回忆如何列方程？分哪些步骤？ 观察、思考 学生讨论 比较它们与前一方程的异同，从而获得一元二次方程的思路	为学习本节课作准备 让学生明确本节课的学习任务，抓住重点，培养学生学习数学的方法 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系培养学生自学的能力 指明解题思路，强化本节的中心问题 分步到位，渗透模型化的思，初步渗透化归思想。 学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。 逐步递进地对方程②③进行分析，巩固了开平方法，为不习配方法作好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
用直接开平方法解一元二次方程： 以上方程①②③都可以用开平方法， 将一元二次方程降次转化两个一元一次方程： 即用框架图表示为： 一元二次方x2=p（(p≥0） （mx+n）2=p(p≥0)

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教学反思
这节课重点和难点都是“探究”。在教学活动中，教师尊重并相信学生的思维能力、集体智慧，把“探究”的主动权交给学生。在“探究”中，教师注重培养学生“发现问题、提出问题与动手解决问题”的能力。教学过程中采用启发式教学，让学生通过分组讨论解决问题。课堂中，还充分挖掘多媒体资源，通过播放动画、视频、图片等，对学生进行感官刺激，加深学生对知识的理解。
当然，这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中个别学生参与程度不足，教师应关照这些边缘人员。
   今后，我会更努力,多渠道向优秀老师学习，不断地提升自我、完善自我，使课堂教学更高效。