《三角形全等的条件》（第1课时）

与你同行

孝感市文昌中学 张大勇

【教学任务分析】 教 学 目 标 知识技能 1、理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2、初步运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 数学思考 使学生经历探索三角形全等的全过程，体验用操作、分类、归纳得出数学结论的过程． 解决问题 会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 情感态度 1、通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生的合作交流的意识和发现问题的能力． 2、通过分类、操作等活动培养学生乐于探究的良好品质． 重点 探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 难点 探究三角形全等的条件． 【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 问题 （1）学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？ （2）三条边对应相等,三个角对应相等两个三角形全等，有没有更简单的办法呢? 教师提出问题（1），引导学生思考、回答． 教师提出问题（2）,学生讨论并回答，教师板书课题． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生能否大胆的猜想； （2）学生是否积极的参与讨论； （3）学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等； （4）学生是否有探究两个三角形全等所需条件的欲望． 通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，为探究新知识做好准备，对学生提出解决问题的不同策略要给予肯定和鼓励，发展学生的个性思维． 问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确探究方向． 问题与情景 师生行为 设计意图 活动2 问题 （1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？ ①只给一条边时； ②只给一个角时； （2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①给出两个角时； ②给出两条边时； ③给出一条边和一个角时； （3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？ 教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析有一个条件对应相等，有两个条件对应相等各有几种情形． 教师引导学生共同完成满足一个条件相等的情况的探究，然后指导学生分组操作，对满足两个条件的进行探究，并在组内进行交流，讨论，形成结论． 教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助，指导学生比较各种情况． 由上面几种情形的讨论，教师引导学生得出正确的结论：两个三角形满足一个或两个条件时，它们不一定全等． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生是否积极的动手画图； （2）在比较活动中学生是否分情况比较，情况是否全面； （3）学生能否根据所给的条件，画出不全等的几个三角形，进而得出结论； （4）学生在活动中的参与意识和发表见解的勇气． 通过动手操作、学生实践、自主探究交流，形成正确的认识：只给出一个条件或两个条件对应相等不能确定所画的三角形一定全等． 让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力、分析问题的能力、探究问题的能力和渗透分类的思想．

与你同行

问题与情景		师生行为	设计意图
活动3 问题 （1）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况： ②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ （2）上面的探究反映了什么规律？		教师先提出问题，引导学生回答出满足三个条件的四种情况，教师再明确探究的任务，指导学生画图探究，获取“SSS”的条件． 在画图中，教师可让学生试着画图，在让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生能否根据条件正确的画出图形； （2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“SSS”； （3）在阐述结论时，学生的语言是否规范； （4）学生是否掌握“SSS”的书写格式．	让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习“SAS”、“ASA”、“AAS”做好准备． 以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．
活动4 问题 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，你能解释其中的道理吗？你能说出生活中看到的例子吗?		教师先提出问题，引导学生正确的回答问题． 教师指出：三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性． 让学生举出生活中的实例． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生对“SSS”的理解； （2）学生能否发现生活中三角形稳定性的实例； （3）学生是否积极的思考问题．	通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系．
问题与情景	师生行为		设计意图
活动5 问题 例１．如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD 练习题：如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D 思考题：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。	教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件． 学生先独立思考，然后分析、讨论，小组间交流，教师板书过程． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生能否找到已知条件和隐含的条件； （2）学生能否掌握解题的过程． 练习题学生独立分析，写出证明过程，教师点评． 练习中教师应重点关注： （1）学生对新知识的掌握程度； （2）学生的证明过程是否规范． 在独立思考的基础上，教师引导学生观察图形，寻找隐含条件，教师强调：已知条件包括两个部分，一是直接给出的，一是图形中隐含的．		通过例题的讲解，引导学生分析、解题，培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等． 通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程． 通过学生的独立思考，培养学生观察问题的能力和分析问题德能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”条件所需要的条件．
活动6 小结 从本节课的学习中你有何收获？ 布置作业 教科书103页习题13.2第1题，第2题．	学生自我小结，相互补充，教师点评． 本次活动中教师应重点关注： （1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导； （2）对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．		通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价． 通过学生练习，及时地了解学习效果，调整教学安排．