青岛版九年级上册数学第3章单元评价考试卷带答案

桂馥兰香

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第3章 《对圆的进一步认识》
单元测试
一、选择题(每小题4分，共40分)每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.
1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是(　  )
A、正方形                   B、菱形                    C、矩形             D、等腰梯形
2、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为(　  )
A、在⊙A内     B、在⊙A上      C、在⊙A外     D、不能确定
3、下列所述图形中对称轴最多的是(　  )
A、圆                        B、正方形                        C、正三角形                D、线段
4、下列四个命题中正确的是(　  )
①与圆有公共点的直线是该圆的切线  ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线  ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线  ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线
A、①②       B、②③         C、③④                  D、①④
5、过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为(　  )
A、5         B、                                C、                                D、8
6、如图1，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为(　  )
A、16 cm                          B、48 cm
C、 cm                          D、4 cm
                    
图1                   图2                           图3
7、如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为(　  )
A、4－π          B、8－π       C、(4－π)        D、4－2π
8、如图3，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) (　  )
A、16π       B、π         C、π         D、π
9、如图4，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、 、  、… 圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是(　  )
A、8π        B、6π         C、4π        D、2π
         
图4                图5                  图6                  图7
10、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图5，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是(　  )
A、50帕       B、80帕         C、600帕        D、800帕
二、填空题(每小题3分，共30分)
11、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在⊙O外，则______；②______  则d=r；③______则d<r.
12、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm.
13、如图6,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来.                   .
14、已知，⊙O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为d：①若a与⊙O相切，则d=______；②若d=4 cm，则a与⊙O有_____个交点；③若d=6 cm，则a与⊙O的位置关系是_____.
15、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm.
16、如图7，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC=－1，则AC=_____.
17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____________________m(保留π).
                     
图8                  图9                 图10               图11
18、如图9，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____________.
19、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图10，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.
20、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_____.
三、解答题(每小题10分，共30分)
21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.


图12
22、(10分)已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
(1)如图13，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;
(2)如图14，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.

桂馥兰香

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2020-8-28 20:33 上传

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桂馥兰香

参考答案
一、选择题　
1、C；2、A；3、A；4、C；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、D.
二、填空题　
11、d>r  点P在⊙O上  点P在⊙O内；
12、1；
13、CE=ED，；
14、①5 cm  ②两  ③外离；
15、2；
16、2；
17、16π；
18、π；
19、270°；
20、11≤h≤12.
三、解答题
21、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为=2.0(m).
小狗活动的区域是以2.0 m为半径的圆，如右图.
22、(1)ABC  证明：∵AB为⊙O直径,  ∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,
即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.
(2)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.
∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°.
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°,
即OA⊥EF，EF为⊙O的切线.
23、解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O,
AB=37.4=14 m, CD=34.6=20 m, GE=6 m.
在Rt△OCE中, OE=OC－6,  CE=10.
∵OC2=CE2+OE2, ∴OC2=(10)2+(OC－6)2.
∴OC=28(m) . ∴OA=28.
在Rt△OAF中，AF=7,
∴.
∴拱高GF=28－21=7(m) .
∴FA=FN+NM－AM=8+1.6－4=4+1.6≈7.26.
S四边形ADEF=(AF+DE)·EN=(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m2).
V体积=S四边形ADEF×96=25.07×96=2.4×103(m3).
答：完成这一工程需2.4×103 m3的土方.