北师大版九年级上学期数学期中考试检测试卷有参考答案

桂馥兰香

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北师九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列说法正确的有（　　）个．
①菱形的对角线相等；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
A．1        B．2        C．3        D．4
2．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（　　）
A．这个方程是一元二次方程
B．方程的解是
C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式
D．这个方程可以用公式法求解
3．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（　　）
A．15        B．10        C．4        D．3
4．关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．不存在        B．4        C．0        D．0或4
5．如图在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（　　）
A．1：8：27        B．1：4：9       
C．1：8：36        D．1：9：36
6．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

A．8        B．        C．        D．
7．如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM⊥BE于点M，CN⊥BE于点N，下列结论一定成立的有（　　）个．
①△ABM≌△BCN；
②△BCN≌△CEN；
③AM﹣CN=MN；
④M有可能是线段BE的中点．

A．1        B．2        C．3        D．4
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

A．两人都对        B．两人都不对        C．甲对、乙不对        D．甲不对，乙对
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．若===，（a+c+e≠0），则=　　．
10．已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是　　．
11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为　　．
12．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是　　．
13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是　　．

14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为　　．


三、作图题（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）
15．（10分）已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且=4．要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（2）简要叙述作图依据．


四、解答题（本题共5小题，满分68分）
16．（16分）计算
（1）用两种不同方法解方程：x2﹣3﹣2x=0
（2）解方程：x2=2x；
（3）解方程：3+2x2﹣x=0．
17．（12分）某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：
        参加美术社团        未参加美术社团
参加音乐社团        6        5
未参加音乐社团        4        20
（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率．
18．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点．
（1）求证：DM=BN；
（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；
（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．

19．（12分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．
（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．

20．（16分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：
（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．

桂馥兰香

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2020-8-25 11:11 上传

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桂馥兰香

参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列说法正确的有（　　）个．
①菱形的对角线相等；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
A．1        B．2        C．3        D．4
【考点】矩形的判定与性质；菱形的判定与性质．
【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．
【解答】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；
③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；
④正方形既是菱形又是矩形，故正确；
⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形．
　
2．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（　　）
A．这个方程是一元二次方程
B．方程的解是
C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式
D．这个方程可以用公式法求解
【考点】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可．
【解答】解：A、这个方程是一元二次方程，正确；
B、方程的解是x=±，错误；
C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式，正确；
D、这个方程可以用公式法求解，正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
　
3．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（　　）
A．15        B．10        C．4        D．3
【考点】利用频率估计概率．
【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．
【解答】解：根据题意得：
2÷20%=10（个），
答：可以估算a的值是10；
故选B．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．
　
4．关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．不存在        B．4        C．0        D．0或4
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程有两个相等的实数根即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值．
【解答】解：∵方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，
∴△=m2﹣4m=0，
解得：m=0或m=4．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式，由方程有两个相等的实数根找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
　
5．如图在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（　　）

A．1：8：27        B．1：4：9        C．1：8：36        D．1：9：36
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：AF：AB=1：3：6，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36，然后设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案．
【解答】解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36，
设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
则S四边形DFGE=S△AFG﹣S△ADE=8a，S四边形FBCG=S△ABC﹣S△AFG=27a，
∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：8：27．
故选A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．
　
6．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

A．8        B．        C．        D．
【考点】菱形的性质．
【分析】连接对角线BD，根据勾股定理求对角线BD=24，由菱形的面积列式得：S菱形ABCD=BC•AE=AC•BD，代入计算可求AE的长．
【解答】解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×10=5，
∵AB=13=BC，
由勾股定瑆得：OB===12，
∴BD=2OB=24，
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC•AE=AC•BD，
13AE=×10×24，
AE=，
故选C．

【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下的性质是关键：①菱形的对角线互相平分且垂直，②菱形的四边相等，③菱形的面积=两条对角线积的一半=底边×高；根据面积法可以求菱形的边或高．
　
7．如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM⊥BE于点M，CN⊥BE于点N，下列结论一定成立的有（　　）个．
①△ABM≌△BCN；
②△BCN≌△CEN；
③AM﹣CN=MN；
④M有可能是线段BE的中点．

A．1        B．2        C．3        D．4
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】①根据AAS可以证明△ABM≌△BCN，利用了同角的余角相等；
②根据两角对应相等，可以证明△BCN∽△CEN，因为斜边CE和BE不相等，所以一定不全等；
③根据①中听全等可以得结论；
④根据正方形的对角线垂直平分可知：当M是线段BE的中点时，E在点D处，而已知中E是边CD上（除端点外）任意一点，所以得出：M不可能是线段BE的中点．
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠NBC=90°，
∵AM⊥BE于点M，CN⊥BE于点N，
∴∠AMB=∠BNC=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠NBC=∠BAM，
∴△ABM≌△BCN；
故①正确；
②∵∠BCE=∠CNE=90°，∠CEN=∠CEB，
∵CE≠BE，
∴△BCN∽△CEN，
故②不正确；
③∵△ABM≌△BCN，
∴AM=BN，BM=CN，
∴MN=BN﹣BM=AM﹣CN，
故③正确；
④当M是线段BE的中点时，E在点D处，而已知中E是边CD上（除端点外）任意一点，
所以M不可能是线段BE的中点．
故④不正确；
所以正确的有：①③2个，
故选B．
【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定，正方形的性质较多，要熟练掌握：①正方形的四边相等，②正方形的四个角都是直角，③正方形的对角线垂直平分且平分一组对角等；在正方形判定两三角形全等时，经常运用同角的余角相等证明角相等，从而证明两三角形全等．