苏科版九年级数学下册7.2正弦、余弦教案学案

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苏科版九年级数学下册7.2正弦、余弦教案学案
7.2正弦、余弦
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教学目标 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
重  难  点 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
学习过程 旁注与纠错
教学过程：
一、情景创设
1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行
走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果
他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位
置升高了多少？行走了a m呢？
2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比 值__________；它的邻边与斜边的比值_______ ____。
（根据是______________________________。）
2、正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与 斜边c的比
叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.
3 、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与
斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余 弦的表达式吗？）试试看____________________.
4、牛刀小试
根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
5、思考与探索
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利 用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
从cos15°，cos30°，cos75°的值， 你们得到什么结论？
当锐角α越来越大时，它的正弦值 是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 ，BC＝ ，
则sinA ＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝9 a，AC＝12a，AB＝15a ，tanB=________,
c osB=___ ___,sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
五、作业  书本P43   1、2
六、拓宽和提高
已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。