八年级数学下册2.5矩形教学设计湘教版

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八年级数学下册2.5矩形教学设计湘教版
课题 矩形 共 2 课时
第 1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；会用矩形的判定定理和性质定理进行推理和计算
2. 过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
3.情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神;通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值
重点难点 1、重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握
2、难点：：矩形的性质和常用判别方法的综合应用
教学策略 分析启发、合作探究式
教   学   活   动 课前、课中反思
(一)、情境导入：
    演示平行四边形活动框架.
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言．

　　可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
　　今天我们来学习一种特殊的平行四边形------矩形．
(二)、合作讨论、探索新知
1. 归纳矩形的定义：
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）
结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2．探究矩形的性质：
（1）.  问题：矩形除了“有一个角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）
              结论：矩形的四个角都是直角.
（2）. 探索矩形对角线的性质：
矩形的边之间有什么关系？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对边相等。那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线与相平分。除此之外，矩形的两条对角线还有进一步的关系，下面展开讨论。
如图（1）所示，四边形ABCD是矩形，
于是有BC=AD，∠CBA=∠DAB=90°，
AB=BA，因此△CBA≌△DAB从而AC=BD
即矩形的对角线相等。
结论：矩形的对角线相等且互相平分.
（3）. 议一议：（引导学生讨论 解决.）
①.  矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？                                 
（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.
3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 (学生讨论口答) ?
　　(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
　　(2)对角线相等的平行四边形是矩形．
另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：
　　(3)四个角都是直角的四边形是矩形；
　　(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

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(三)、典例剖析、巩固新知
例1：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）
如图（2），矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=4cm，，求矩形对角线的长．
说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，
教学中应引导学生探索解法．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA=OB．
又∠AOB= 60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=AB=４（cm）．
∴矩形对角线的长AC=BD=２OA=８（cm）．
（四）、知识拓展、锻炼思维
已知：如图（4），四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F．
　 （１）猜想：EF与BD具有怎样的关系？
　 （２）试证明你的猜想．
说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力．
解：（１）EF垂直平分BD．
　　（２）证明：（略．）
分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形．如下图：
（五）、随堂练习
（六）、归纳小结、反思提高
师：你的收获和体会是什么？
生：（学生畅所欲言．)
1、矩形性质：
（1）、矩形的对边平行且相等；
（2）、矩形的四个角都是直角；
（3）、矩形的对角线相等且互相平分；
（4）、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
2、矩形的判定方法：
（1)）、有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）、对角线相等的平行四边形是矩形．
（3）、四个角都是直角的四边形是矩形；
（4）、对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（七）、作业
经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想
课后反思

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(三)、典例剖析、巩固新知
例1：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）
如图（2），矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=4cm，，求矩形对角线的长．
说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，
教学中应引导学生探索解法．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA=OB．
又∠AOB= 60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=AB=４（cm）．
∴矩形对角线的长AC=BD=２OA=８（cm）．
（四）、知识拓展、锻炼思维
已知：如图（4），四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F．
　 （１）猜想：EF与BD具有怎样的关系？
　 （２）试证明你的猜想．
说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力．
解：（１）EF垂直平分BD．
　　（２）证明：（略．）
分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形．如下图：
（五）、随堂练习
（六）、归纳小结、反思提高
师：你的收获和体会是什么？
生：（学生畅所欲言．)
1、矩形性质：
（1）、矩形的对边平行且相等；
（2）、矩形的四个角都是直角；
（3）、矩形的对角线相等且互相平分；
（4）、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
2、矩形的判定方法：
（1)）、有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）、对角线相等的平行四边形是矩形．
（3）、四个角都是直角的四边形是矩形；
（4）、对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（七）、作业
经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想
课后反思