八年级数学下册《勾股定理》教学设计

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八年级数学下册《勾股定理》教学设计
一、 教学目标设置

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

二 教学重、难点

重点：探索和证明勾股定理   难点：用拼图方法证明勾股定理

三、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

四、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学过程

教学环节

教学内容

活动和意图

创设情境导入新课

以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明原因。

[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

新知探究

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

（2）你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗？

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

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回答以下内容：

（1）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

（2）怎样求出正方形面积C？

（3）观察所得的各组数据，你有什么发现？

（4）将正方形A,B,C分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系？

引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

探究交流归纳

拼图验证加深理解

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容：

（1）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积？

（2）怎样求出正方形面积R？

（3）观察所得的各组数据，你有什么发现？

（4）将正方形P,Q,R分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系？

由以上两问题可得猜想：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

而猜想要通过证明才能成为定理

活动探究：

（1）让学生利用学具进行拼图

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。

从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合

应用新知解决问题

在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。
回顾小结整体感知
在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。
学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。。

布置作业巩固加深

必做题：

1.     完成课本习题1, 2,3题。

2.     如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系？为什么？

选做题：

3.     课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。

针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。