七年级数学下册《整式的运算》教案分析

ljalang

七年级数学下册《整式的运算》教案分析
【教学目标】
1.通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2.通过探索整式的运算法则，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式）。
4.会推导乘法公式：  ；  ，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
5.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
【教学重点和教学难点】
1.教学重点：整式的运算，其中幂的运算及乘法公式尤为重要。
2.教学难点：
（1）对整式运算算理的理解；
（2）灵活运用运算律及各种公式进行简便运算。
【教法与学法】
教法：启发引导式，归纳教学法；
学法：复习、练习、讨论。
【教学过程】
一、复习回顾
对本章的内容进行系统的知识回顾：
1. 整式的有关概念
（1）单项式；（2）单项式的系数及次数；（3）多项式；
（4）多项式的项、次数；（5）整式。
2. 整式的运算
（1）整式的加减法
（2）整式的乘法
①同底数的幂相乘；②幂的乘方；③积的乘方；④同底数的幂相除；
⑤单项式乘以单项式；⑥单项式乘以多项式；⑦多项式乘以多项式；
⑧平方差公式；⑨完全平方公式。
（3）整式的除法
①单项式除以单项式；②多项式除以单项式。
二、巩固提高
（一）整式的有关概念及练习
1. 单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数。
3. 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
对应练习：1. 指出下列单项式的系数与指数各是多少。

4. 多项式：几个单项式的和叫多项式。
5. 多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
6. 整式：单项式与多项式统称整式（分母含有字母的代数式不是整式） 。
对应练习：2. 指出下列多项式的次数及项。
                ，               
（二）整式的运算及练习
1.整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
2.整式的乘法
（1） 同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：              （其中m、n为正整数）
对应练习：3.判断下列各式是否正确。

（2） 幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：           （其中m、n为正整数）
                            （其中m、n、P为正整数）
对应练习：4.下列各式是否正确。


（3）积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：

对应练习：5.计算下列各式。

（4）同底数幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：              （其中m、n为正整数）


对应练习：6.判断

对应练习：7.计算
（5）单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
对应练习：8.计算下列各式。

（6）单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（7）多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
对应练习：9. 计算下列各式。

10.计算下列图中阴影部分的面积。

（8）平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：

说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
(9)完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：

对应练习：11.判断下列式子是否正确，并说明理由。

对应练习：12.简答下列各题：

(三)整式的除法及练习
1. 单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
应对练习：13.计算下列各题。

三、课时小结
1. 整式的有关概念及练习
2. 整式的乘法及练习
3. 整式的除法及练习



【板书设计】
文本框: 整式的运算 1.基本概念及运算法则 2.对应练习 3.课时小结 （1） （1） （2） （2） （3） （3） …… …… （学生板演）