七年级数学下册4.2图形的全等导学案和检测北师大版

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七年级数学下册4.2图形的全等导学案和检测北师大版
4.2  图形的全等

1.学会辨认 全等三角形的对应元素.
2.掌握全等三角形的性质.

自学指导   阅读课本P92~94，完成下列问题.
知识探究
1.这些图形中有些是 完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分 别从图中找出这样的图形吗？


归纳：能够完全重合的两个图形称为 全等 图形.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示 方法:△ABC≌△DEF.
例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？

解：对应边：  AB  和 DE  、  BC  和 EF  、  AC  和  DF   ；
对应角： ∠A   和 ∠D  、 ∠B   和   ∠E 、 ∠C   和  ∠F  ；
发现对应边相等，对应角相等.
归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对 应角相等.
自学反馈
1.下列各组的两个 图形属于全等图 形的是（  D）

2.下列关于全等三角形的说法不正确的是（  A  ）
  A.形状相同的三角形是全等三角形
  B.全等三角形的形状相同
  C.全等三角形的大小相等
  D.全等三角形的对应边相等

活动1 小组讨论
例  如图,  已知⊿ABC≌⊿ADE.
(1)写出它们的对应边和对应角.
(2)证明 : ∠EAC=∠BAD.
解：（1）对应边：  AB   和 AD  、  AC  和 AE  、  BC  和 DE .
对应角：  ∠BAC  和 ∠DAE  、 ∠B   和  ∠ADE 、 ∠C   和 ∠E  .
（2）证明：∵⊿ABC≌⊿ADE.
∴∠EAD=∠CAB.   
∴∠ EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD .
∴∠EAC=BAD.

活动2 跟踪训练
5.（6分）如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B= 70°.则EH=  5 ,∠F=70°.

6.（3分）已知△ABC≌△A´B′C′，点A与点A′，点B与点B′是对应点，△A′B′C′的周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm.
7.（9分）如图，△BEF≌△AEF ,C是BE延长线上的点，ED平分∠AEC,求∠FED的度数.

解：因为△BEF≌△AEF，所以∠AEF=∠BEF.
因为ED平分∠AEC,所以∠AED=∠CED.
又因为∠AEF+∠BEF+∠AED+∠CED=180°，
所以∠FED=∠AEF+∠AED=90°.
活动3 课堂小结
1.能够完全重合的两个图形成为全等图形.
2.如果两个图形全等，它们的 大小和形状一定都相同.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.