人教版七年级上册数学公开课优秀教案《直线、射线、线段》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《直线、射线、线段》教学设计与反思
4．2　直线、射线、线段
第1课时　直线、射线、线段
1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？

二、合作探究
探究点：直线、射线、线段
【类型一】 线段、射线和直线的概念
  如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(　　)

解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【类型二】 线段、射线和直线的表示方法
  下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有(　　)
A．2个  B．3个  C．4个  D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
【类型三】 判断直线交点的个数
  观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有一个交点；　　三条直线相交，最多有3个交点；　　四条直线相交，最多有6个交点；
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有n×（n－1）2个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有n×（n－1）2个交点．
【类型四】 线段条数的确定
  如图所示，图中共有线段(　　)

A．8条  B．9条
C．10条  D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n×（n－1）2进行计算．
解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条．故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
【类型五】 线段、射线和直线的应用
  由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有(　　)
A．6种  B．12种  C．21种  D．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
三、板书设计
1．线段、射线、直线的表示
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质
(1)两点确定一条直线．
(2)两条直线相交只有一个交点．

本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．

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4.2　直线、射线、线段
第1课时　直线、射线、线段
教学目标:
1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.
2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.
3.会画一条等于已知线段的线段.
4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.
教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.
教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.
教学过程:
一、创设情境
1.观察课本P125图4.2-1.
2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?
二、探索实践,自主归纳
学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.
你画我说
要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.
三、议一议
结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.
思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?
举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.
设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.
四、我说你画
完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
五、数学活动
独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.
教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.
设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.
六、课时小结
七、课堂作业
课本P129习题4.2第2、3、4题.