人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的除法法则》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的除法法则》教学设计与反思
1．4.2　有理数的除法
第1课时　有理数的除法法则
1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)
2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
1．计算：(1)25×0.2＝________；
(2)12×(－3)＝________；
(3)(－1.2)×(－2)＝________；
(4)(－125)×0＝________．
2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．
同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．
二、合作探究
探究点一：有理数的除法及分数化简
【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算
  计算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－14)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．
【类型二】 分数的化简
  化简下列分数：
(1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________．
解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47.
解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47.
方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．
【类型三】 将除法转化为乘法进行计算
  计算：
(1)(－18)÷(－23)；
(2)16÷(－43)÷(－98)．
解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．
解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27；
(2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323.
方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．
【类型四】 根据ab，a＋b的符号，判断a和b的符号
  如果a＋b＜0，ab＞0，那么这两个数(　　)
A．都是正数  B．符号无法确定
C．一正一负  D．都是负数
解析：∵ab＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b＜0，∴可以判断a、b均为负数．故选D.
方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．
探究点二：有理数的乘除混合运算
  计算：
(1)－2.5÷58×(－14)；
(2)(－47)÷(－314)×(－112)．
解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．
解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1；
(2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4.
方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．
三、板书设计
有理数除法法则：
1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×1b(b≠0)．
2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．
(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.

让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．

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1.4.2   有理数的除法
第1课时　有理数的除法法则
教学目标:
1.了解有理数除法的定义.
2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.
3.会化简分数.
教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.
教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)
放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).
2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?
(二)合作交流,解读探究
1.比较大小:8÷(-4)　　　　8×(-);
(-15)÷3　　　　(-15)×;
(-1)÷(-2)　　　　(-1)×(-).
小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.
2.运用法则计算1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-);　　(3)(-8)÷(-).
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.
3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.
乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
　　(三)应用迁移,巩固提高
1.计算:
(1)(-36)÷9;　　　　(2)(-63)÷(-9);
(3)(-)÷;        (4)0÷3;
(5)1÷(-7);        (6)(-6.5)÷0.13;
(7)(-)÷(-);        (8)0÷(-5).
2.化简下列分数:
(1);　(2);　(3);　(4).
(四)总结反思,拓展升华
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是(　　)
A.1　　　B.2　　　C.-1　　　D.±1
(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是(　　)
A.都是正数        B.都是负数
C.符号相同        D.符号不同
提升能力
2.计算题
(1)(-2)÷(-);
(2)3.5÷÷(-1);
(3)-÷(-7)÷(-);
(4)(-1)÷(+)÷(-).