小学数学教师随笔：数学，造就智慧人生

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近日，读到一篇关于语文教育教学的文章，题目是《语文：体现一种力量，叫思想》。文章没有停留在对语文工具性和人文性之间关系的阐述上，而是从“力量”“思想”的层面表述对语文教育教学的感悟，由此引发我的思考，那么数学教育中需要感悟的是
什么呢?
语文：体现一种力量，叫思想；数学：造就一种人生，叫智慧。语文表达思想，思想是一种力量，数学造就智慧，人生需要智慧。于是我以“数学，造就智慧人生”为题，想写一篇关于数学及数学教育教学的感悟文字。
既然是感悟文字，本文无需提及数学家关于数学工具说、逻辑说、直觉说、结构说、集合说等学术观点，也不去援引哲学家关于数学是研究空间形式与数量关系等科学论断，更不会追寻数学与哲学之渊源、廓清数学与生活之关系。
    数学的面孔不是繁难怪异，数学的根本作用不是显示虚空的屠龙之技，不是市井生活中的盘算结账，也不是为了增加考试评价中的分值权重。数学是一种智慧，这种智慧应伴随我们的一生，这智慧包容有数和形的美妙、具体和抽象的思辨、建设和超越的精神。我试图从数学的美、数学的理性、数学的精神三个方面感悟其蕴藏的智慧，思考我们的数学教育。
    一、数学是美的，其中蕴藏一种至简至和的智慧
    “哪里有数，哪里就有美。”这是古代哲学家、数学家普洛克拉斯的论断。亲和数、联谊数、完美数、勾股数……引得人们痴迷其中，这是数的美。
    “数学是这个世界之美的原型。”这是近代科学家开普勒的观点。四叶玫瑰线、对数螺线、墨比乌斯曲面、完美无缺的圆……诱得人们倾心于此，这是形的美。
我们发现：数学不是符号、图形的重复呈现，也不是定理、公式的复杂关联。透过符号和图形、定理和公式我们发现数学之美：美在简洁、美在奇异、美在统一、美在和谐。   
简洁是数学美的首要标志。数学拥有一套最简洁的符号语言，它用最简洁的方式揭示自然的客观规律，构建数学的大厦。在英国科学杂志《物理世界》发起的世界“最伟大的公式”投票活动中，全球读者按照典雅性、引申力和影响力的投票要求，选出他们认为最重要、最伟大的公式和定理。入选的十大公式定理中，“1+1=2”这个最基本数学公式名列第七。这是数学简洁美的体现，这是人们对简洁美的推崇。
我们的数学教育从“1+1=2”中得到的启示是什么呢?在数学教育教学中，我们不是训练学生记忆累积的能力，而应是化归求简的能力，掌握最基础的，才能把握更深奥的。我们的教育教学应注重基础，提炼出最基本、最本质、最简约的内容，而不是一味追求繁难高深。
和谐是数学美的终极境界。和谐，使我们想到em+1=0，这个公式位于2003年世界自然科学界十大最美公式评选的榜首。公式中的“1”是自然数中最基本的正整数，“0”是复数系中最关键的整数，“丌、e”是最重要的无理数，“i”是虚数单位，复数系中五个最重要、最特殊的数和谐地统一在一个等式之中。
“0．618”也为我们带来了图形中神奇的和谐美，而方程(x-a)2+(y-6)2=r2，竟是一个圆的注脚。我们在感悟到数的和谐、感悟到形的和谐的同时，还深深地感悟到数与形之间美妙的和谐。
在数学教育教学中，我们应让学生感悟数学不是孤立对抗的，也不是零散杂乱的，数学是一个和谐的整体，只是我们认识能力的局限和表述的需要，才把数学分割成数、形等一个个部分。我们的数学教育，是让学生感受到数学之简洁，而不是繁琐；感受到数学之和谐，而不是怪异。我们的数学教育要使学生感受数学之妙而从中体验审美，并建立数学的和谐观、数学的结构观。
在这简洁，和谐的数学之美中更多的是一种数学理性之美，数学是一门“既美且真”的科学，，数学不仅仅具有知识美，还具有内在的思想方法美。   
二、数学是理性的，其中蕴藏一种至真至通的智慧
在人类文明的进程中，我们思想中压倒一切的是数学的理性。只要人类文明不断进步，压倒一切新鲜事物的依然是数学理智的统治。
数学的理性首先是一种“真”。数学一直被奉为真理的典范，科学巨匠爱因斯坦曾这样表述：“为什么数学比其他的一切科学受到尊重，一个理由是，它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处  于被发现的事实推翻的危险之中。还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”
我们知道在第二次世界大战中，盟军为减少海上战略物资遭德军潜艇的袭击，曾借用数学家的智慧设计海上运输方案，结果创造了一位数学家胜过一个师的神奇。如今，我们看到在现代中外著名的企业、财团中出现了数学家的身影。数学这种理性的智慧是真实的历史，是真切的现实。
对于数学是理性的，我们不能流于考据和阐释。在数学教育教学中，我们不能把数学的理性智慧简单地理解成数学是机械的思维训练，更不是单一的解题训练，也不能使数学陷于琐细浅层的实用，应重在引领学生对数学智慧(数学思想方法)的感悟。
数学的理性还具备“通”。数学化成了科学理论建立的标志，正如伟大哲人马克思的著名论断：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的程度。”在经济上，数学在推动可持续发展、在技术转移中等方面都有不可替代的作用。在军事上，有人这样认为，第一次世界大战是一场化学战，第二次世界大战是一场物理战，而九十年代发生的海湾战争已是一场不折不扣的数学战。在哲学上，数学与辩证法几乎是一对孪生姊妹。综观现代科技几乎是一种数学技术的体现，进一步体现出数学是科学的本质。
我们的数学教育应感悟数学思想而从中学会思考，沐浴数学的理性之光，开拓数学的应用领域。否则学生将不会用数学的眼光观察生活、理解生活、创造生活，那我们所进行的如同是教动物小熊做计算题的杂耍表演，而不是数学教育。
泽被后人的数学，不仅仅是“真”与“通”的理性智慧，更深层的是一种数学精神。
    三、数学是一种精神，其中蕴藏一种创造探索的智慧
数学一直体现一种前所未有的探索精神和创新精神，在探索创新中蕴藏累积新的智慧。有人曾这样比较数学和其他科学：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的另一个人要加以摧毁。只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。”人类文明发展史中，数学大厦愈发坚固，数学之树愈发葱茏，乃是一代代数学家、数学工作者建设与超越的精神智慧。
数学的创造性智慧，源于它是一种创造性的活动，这种创造性不是推翻已有的大厦重建，而是在原有的基础上添砖加瓦，即便是另立高楼，那也会在新楼与旧楼之间构造回廊。新楼、旧楼成为一体，数学大厦的根基更加牢固。
数学的发展史是一种探索史，数学发展过程中不断出现矛盾，唯有探索才能解决数学中的根本矛盾。数学史上曾发生过三次数学危机，每一次危机的发生都是数学智慧的生长，每一次危机的解决都是数学智慧的超越。
我们的数学史教育，不必在数学史实数学材料上过于增加学生记忆的负担，若干年后也许学生记不起三次数学危机的具体内容，但其中数学家探索的精神智慧一定会影响学生的一生。我们的数学学习应追求一种智慧，在知识与技能的教学中，适时介绍知识产生的背景，学习数学家探求的精神。在过程与方法的教学中，有意提炼、感悟数学的思想方法。一个人学习数学，不是为了“记住”数学，即便把数学都“还给”老师了，而学习数学过程中领悟的思想和方法、数学的精神，作为一种品格力量，将造就我们智慧的人生。
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。”(克莱因语)正是数学给了人类美的智慧、真的智慧、创造探索的智慧。数学是科学之母，现代人更需要数学式思维，更需要数学的智慧。人们通过数学领悟世界的真谛，数学的对象和问题是不可穷尽的，数学之树是常青的，数学的智慧是生长不息的，我们的数学教育对数学智慧的感悟也将是不止的。