“因数和倍数”教学设计与说明

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课前思考：

    1．概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。

    2．解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数并不难，难就难在找出这个数的所有因数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。

3．教学宗旨变“关注知识”为”启迪智慧”。“知识关乎事物，智慧关乎人生；知识是理念的外化，智慧是人生的反观。”从知识课堂走向智慧课堂，为学生的智慧成长而教，应成为我们数学教学的倾心追求。怎样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给学生数学知识的同时，更教会他们数学思考的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智?这是我设计“因数和倍数”这堂课的宗旨所在。

    教学目标：

    1．通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。

    2．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

    3．通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。教学准备：

练习纸、学号卡等。

    教学重、难点：

掌握求一个数的所有因数的方法，学会有序地进行思考。

    教学流程：

    一、意义建构

    1．用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来?(请一位学生回答)

    2．猜猜他可能是怎样摆的?

    (根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种)

    3．还可以怎样摆?同样用一道乘法算式表示出来。

    （再请一位学生回答)

    4．他又可能是怎样摆的?

    (根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种)

    5．还可以怎样摆?

    (请学生回答)

    6．能想象出他的摆法吗?

    (根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）

    此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。

    7．通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。

    (板书课题：因数和倍数)

    8．结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?

    (请同座两个学生相互说一说)

    9．为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。

    [设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。]

    二、方法渗透

    1．根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?

    (指名回答)

    2．当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数?

    (组织学生讨论)

    3．因数和倍数它们是一种相互依存的关系。

    (板书：相互依存)

    4．下面我们一块来找一找100的因数有哪些?同学们可以同座两人合作，也可以独立思考。

    (教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来)

    5．对照你们自己找出的100的所有因数，你想对这位同学说些什么?

    (根据学生回答，教师相机进行引导、评价)

    6．对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或提问的?

    7．比较这几种方法，你发现了什么?

    8．回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?

    (通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性)

    9．当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究。

    [设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或独立思考。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。]

    三、巩固深化

    (课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。

    1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

    1．方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数?

    (单击一下，出示“21”)

    2．接着出示“□4”，哪些是它的因数呢?说说你的想法?

    3．要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字?

4．出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数?

5．最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗?

    [设计理念：设计这一组变式练习，一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。]

    四、“360度的优点”

    1．我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?

    2．我们先来找一找360和400的因数各有多少个?

    (分别出示360和400的所有因数。)

    3．原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。

    课件显示：

    2等分：360°／2=180°；3等分：360°／3＝120°；

4等分：360°／4＝90°；5等分：360°／5=72°；

……

    90等分：360°／90＝4°；120等分：360°／120＝3°；

    180等分：360°／180=2°；360等分：360°／360=1°)

    而如果把一圆周角定为400度，那么只有在14种等分情况下才能得到整度数。相比之下，当然360度要方便多了。

    [设计理念：“为什么法国人将一圆周角定分400度没能行得通?一圆周角定为360度有什么优点?”学生通过猜想、比较，了解到这些竟然与因数的多少有关，从中学生真切地感受到数学的有趣、神奇。数学在学生心目中不再是陌生、晦涩的，而是生动有趣的，她就在你我的身边。]

    五、游戏中的发现

    1．请学生拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。

    2．在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?

    3．除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?

    (找“2”或“5”号同学。)

    4．你这个数特别在哪儿?像这样的数还有哪些?请把学号卡举起来。

    (课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……)

    5．除了这些数外，其余的数各有多少个因数?(对“4”)你有?(对“6”)你呢？

    6．这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个?你觉得?理由是?你有什么办法可以把这个数尽快地找出来?

    7．如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分?其实不光这51个数，把所有的自然数按照因数个数的不同来分类，都可以分成这样的三类。

    8．今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……

    9．组织学生分批退场。

    (1)请学号数不少于三个因数的同学先退场；

    (2）请学号数只有两个因数的同学退场；

    (3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

[设计理念：通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织学生分批退场，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。]