最新北师大版小学数学六年级下学期《平面图形的周长》公开课教案

桂馥兰香

课前准备

教师准备　多媒体课件

学生准备　准备圆的周长公式的推导过程图

教学过程

⊙创设情境，导入新知

师：请同学们认真观察一下，在我们的教室里面能找到哪些图形？

生：门是长方形的，灯的开关是正方形的，钟面是圆形的……

(教师根据学生的回答逐一将长方形、正方形、圆、三角形、梯形、平行四边形等平面图形贴到黑板上)

师：这些图形都是我们学过的什么图形？

生：平面图形。

师：今天我们就来共同复习关于平面图形周长的相关知识。(板书：平面图形的周长)

⊙小组合作，探究新知

1．什么是平面图形的周长？

(1)围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。

(2)封闭图形一周的长度叫作这个图形的周长。

2．你会计算哪些图形的周长？你是如何推导出这些图形的周长公式的？

(1)长方形的周长。

长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a＋b)。

(2)正方形的周长。

正方形是特殊的长方形，正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C＝4a。

(3)圆的周长。

因为圆的周长与直径的比值叫作圆周率，所以圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为C＝πd。

(结合学生的回答，课件演示各平面图形的周长公式的推导过程，并在相关的图形下板书字母公式)

(4)小结。

名称		长方形	正方形	平行四边形	梯形	三角形	圆
周长公式	文字公式	长方形的周长＝(长＋宽)×2	正方形的周长＝边长×4	平行四边形的周长＝4条边长的和	梯形的周长＝上、下两底长的和＋两腰长的和	三角形的周长＝3条边长的和	圆的周长＝圆周率×直径(或圆周率×半 径×2)
	字母公式	C＝2(a＋b)	C＝4a				C＝πd或C＝2πr

3.提问：平行四边形、梯形和三角形没有周长公式，我们怎么求周长？

预设

可以根据周长的意义，把图形的所有边长加起来，就是这个图形的周长。

4．完成教材94页6题。

5．长度单位及其进率。

提问：常用的长度单位有哪些？它们之间的进率分别是多少？

预设

生1：常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米。

生2：1米等于10分米。

生3：1分米等于10厘米。

生4：1厘米等于10毫米。

生5：相邻的常用长度单位间的进率是10。

……

教师根据学生的回答板书，并让学生借助实例描述1米、1分米、1厘米和1毫米分别有多长。

桂馥兰香

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

一个半圆的半径是r，它的周长是(　　)。

A．πr　　B．πr＋2r　　C．2πr　D．2πr＋2r

分析　此题容易给学生造成错觉，学生经常认为已知圆的半径，周长的计算公式就是C＝2πr，则半圆的周长就是πr。这种想法是错误的，造成这种错误的原因是学生认为半圆的周长就是圆周长的一半，其实半圆的周长由两部分构成，即圆周长的一半和一条直径。如下图所示：

观察上图可知，圆周长的一半是πr，直径的长度是2r，所以半圆的周长是πr＋2r。

解答　B

2．课件出示例2。

一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分转100圈，要通过2512米的桥，需要多少分？

分析　此题为行程问题中的求时间问题，根据行程问题的数量关系可知，时间＝路程÷速度。

根据题意可知，自行车所行路程为2512米，所行速度没有直接给出，但是可以根据自行车车轮转动1圈的长度来求出车轮转动1分所走的路程(即速度)。

解答　自行车车轮转动1圈的长度：2×3.14×40÷100＝2.512(米)

自行车的速度：2.512×100＝251.2(米/分)

通过大桥的时间：2512÷251.2＝10(分)

  答：需要10分。

⊙探究活动

1．出示探究题。

张刚用绳子将底面半径是4厘米的4个圆柱捆绑在一起(如下图所示)，你能求出一共需要多长的绳子吗？(接头处忽略不计)

2．小组讨论，探究解题思路及方法。

3．汇报解题方法。

预设

生1：通过观察可以看出，绳子的长度可以分成两部分，即直线部分和曲线部分。

生2：直线有4条，每条的长度是2条半径的长度和；曲线有4条，每条的长度是圆的长度，则4条曲线的长度是一个圆的周长。

生3：根据以上分析可以求出所用绳子的长度。

4条直线的长度：(4＋4)×4＝32(厘米)

4条曲线的长度：2×3.14×4＝25.12(厘米)

绳子的长度：32＋25.12＝57.12(厘米)

4．活动小结。

解决此类问题的关键是要明确每条曲线和直线的长度分别是多少，然后将各自的长度相加就是所用绳子的总长度。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

⊙布置作业

教材95页5题。

板书设计

平面图形的周长

长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a＋b)。

正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C＝4a。

圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为C＝πd。