不等式的证明方法（第二课时）教学设计

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不等式的证明方法（第二课时）教学设计
一、内容分析：
《不等式的证明方法：综合法》是不等式选讲的主要内容之一，也是高考选做题中解答题的易做题，本节内容是在学生学习不等式性质的基础上进行教学的，主要包含：比较法和公式法.通过学习，进一步提高学生的分析能力和推理论证能力。
二、教学目标：
1.掌握比较法和公式法的证明过程.
2.会用比较法和公式法证明不等式.
三、教学重、难点
教学重点：会用比较法和公式法证明不等式.
教学难点：几个重要不等式的灵活运用.
四、教学过程：
  1.复习几个重要不等式和比较法的证题步骤.
2.例题讲解：
[例1] 若-1<x<1,-1<y<1,求证：(x-y/1-xy)2<1
证明：1-(x-y/1-xy)2=[(1-xy)2-(x-y)2]/ (1-xy)2=(1+x2y2- x2- y2)/ (1-xy)2=(1- x2)(1- y2)/ (1-xy)2
∵-1<x<1,-1<y<1,∴0< x2<1,0< y2<1
∴1- x2>0, 1- y2>0,又∵(1-xy)2>0,∴(1- x2)(1- y2)/ (1-xy)2>0即1-(x-y/1-xy)2>0,∴(x-y/1-xy)2<1
小结：用比较法证明不等式的步骤是：（1）作差；（2）化简变形，判断差的符号；（3）下结论.其依据是：a-b>0óa>b;a-b<0óa<b.
练习：设不等式︱2x-1︱<1的解集为M，（1）求集合M；（2）若a,b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.
[ 例2] 已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3.
   思路：如何将a+b+c=1转化出a2+b2+c2.
证明：∵a,b,c∈R+，a+b+c=1
∴1=（a+b+c）2
= a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ca
≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+ c2）
=3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥1/3
小结：几个重要不等式是证明不等式成立的重要公式，必须熟练运用，运用时要考虑是否具备运用的条件，避免错误.
变式练习：（1）设a,b,c∈R+，且a+b+c=1.证明：①ab+bc+ca≤1/3;②a2/b+ b2/c+ c2/a≥1.
(2)设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d.证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则√a+√b＞√c+√d;(Ⅱ) √a+√b＞√c+√d是∣a-b∣＜∣c-d∣的充要条件
五、总结：综合法（比较法和公式法）证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式公式，这是不等式证明的关键.
六、作业：已知设a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求证（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)≥8