探讨小学数学解决问题的教学

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【摘要】小学数学解决问题的教学是《新课程标准》中规定的课程目标之一，通过对解决问题的理解，分析解决问题教学与应用题教学的区别及优势，阐述小学数学解决问题的教学模式以及在实施解决问题教学过程中的几点建议，明确了小学数学解决问题教学的重要地位。



【关键词】小学数学  解决问题  教学



“数学知识源于生活，数学教学高于生活。”在《新课程标准》中指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。培养学生用数学解决问题的能力是《新课程标准》的重要目标。如何进行小学数学解决问题的教学也成为值得探讨的一个问题。



一  对解决问题的理解



解决问题从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。



二  解决问题教学与应用题教学的区别及优势



以往的应用题教学主要是根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题。而解决问题教学是以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。两者之间的区别主要在于：



1．教学内容安排



应用题教学内容的编排是采用独立式，教学目标中把应用题独立提出来。由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个相对应的数量关系式，学生的解题过程就成为简单化的解题过程。而解决问题教学内容的编排则采用分散式。内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一。要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法。



2．问题呈现方式



应用题是以文字形式呈现，形式比较单一。对学生的吸引不大，特别是低段学生，觉得枯燥乏味，缺乏兴趣。而解决问题具有开放性。主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的。信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性。让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生兴趣和探索热情。



3．学生培养目标



应用题教学时多采用综合法和分析法帮助学生分析，教学中心就是分析数量关系间存在的唯一的运算关系，把找到“解题方法”为目标。而解决问题教学时则没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组的形式探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性。解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。



在教学实践的过程中，解决问题的教学具有以下三个明显优势。



1．体现学生探究性学习



探究是最能体现人的本性和人的力量的心智活动，是人类认识世界的一种基本方式。在解决问题的教学过程中，学生不是被动地接受知识，必须充分调动自己已有的知识和经验，充分发挥自己的聪明才智、敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的方法和策略，通过自主探索、合作交流等多种形式去解决问题，去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现，去创造”的探究过程。



2．发挥学生的主体地位



建构主义学习观认为：只有当学生积极主动地建构时，才能发生真正意义上的学习。在解决问题的教学时，才能够体现出学生是真正学习的主人，每个人都想成为探索者、发现者、创造者。在具体的教学过程中，教师为学生创设主动参与解决问题学习的条件和机会；提供现实、有意义和富有挑战性的解决问题内容，促进他们在解决问题的能力上得到主动发展。



3．激发学生学习的兴趣



“问题是数学的心脏”，问题是学生学习的载体，没有问题也就无从研究。在解决问题的教学中，教师从学生生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题，创设情境，启迪学生的思维，可以让学生体会到解决问题的过程和乐趣，激发他们对解决问题的兴趣和欲望。



三  小学数学解决问题的教学模式



真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常生活场景中的实际问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的实际问题时需要的数据、事项、关系等，在应用题的教学中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了。而解决问题不是简单的代入公式，它要的具体问题具体分析。在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。我结合自己的教学实践和相关的教育理论将解决问题的教学模式设计如下。



1．创设情景，收集信息



教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下：



①教师先让学生观察主题图。



师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？”



②让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。



例如：二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，他们分小组讨论和交流，很快会说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。



2．小组协作 探究问题



当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。具体如下：



①个人或小组针对问题进行自主探究。可以采取讨论、实验、等方法自觉矫正错误，逐步得出结论。



②教师启发点拨。引导学生回顾探索过程，指导解题策略。



例如：二年级下册第31页“解决问题”。先引导学生结合图文，分析所收集到的信息。当学生发现小汽车的价钱不知道时，可以分小组进行讨论和交流，学生发现必须先求“买一辆小汽车用多少钱”的问题，通过学生的自主探究或者教师的点拨，让学生根据“12元可以买3辆小汽车”这个信息可以算出一辆小汽车的价钱，再根据一辆小汽车的价钱和第二个信息“想买5辆小汽车”就可以求应付多少钱。对于两步计算的解决问题，教师指导学生分析问题时一定要帮助学生掌握解决问题的步骤。



3．交流评价 解决问题



交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。具体如下：



①小组派代表向全班汇报研究成果。



②各组成员认真倾听相互评价，表示赞同、反对，开展有竞争的合作。



③组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及时扩散，并给予及时评价和指导。



例如：二年级下册第8页“解决问题”。主题图上是小朋友在跷跷板乐园游玩，学生通过观察知道要解决的问题是“跷跷板乐园一共有多少人？”。教师让学生分小组进行讨论“可以怎样算？”。当小组发表自己的解题方法时，就会出现几种不同的解法，有的先用乘法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的人数、有先用加法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的的人数、有的先直接数出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的的人数。让学生通过互相评价和交流，寻找最快捷的方法。教师要合理地指导学生选择快捷、有效的解题方法。



4．巩固方法 拓展思维



学生掌握了方法，还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩同应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。具体如下：



①教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识，能力的差异，组织学生分层练习。



②学生人人完成基础题的练习，低等生在完成基础题的基础上，尽力完成综合题，中等生在完成综合题的基础上，尽力完成提高题，优等生三种练习都完成。



例如：二年级下册第55页的“解决问题”。通过例题3的学习，学生明确了“求一个数里有几个另一个数”的问题应该怎样解答。教师可以设计简单的看图题“左边小兔有18只，右边小狗有3只，小狗的只数是小兔的几倍？”进行巩固练习，还可以设计在多个信息中解决“谁是谁的几倍”的问题。教师注意学生运用已有的知识解决问题。



四、在实施解决问题教学过程中的几点建议



1．注重学生收集信息



从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，对于中低年级学生而言，最有效的途径是指导学生学会看图，从图中收集必要的信息。教师需要注意的三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次看图，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细看图；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。



2．引导学生提出问题



提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，但两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑。



3．培养学生合作交流



合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。



4．关注学生评价反思



在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。



著名的数学教育家波利亚认为：解决问题的方法应该由教师来阐明，并和学生一起讨论，再进行有意义的非机械的练习。他认为恰当地运用非常规的问题才能改进学生的问题解决能力。在教学中，教师首先要让学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻解法。解决问题的教学是新课程中数学教学的一个重要内容，也是新课程数学教学的一个重要目标。“良好的开端是成功的一半”让我们从低年级开始，注重学生解决问题能力的培养，让学生在解决问题中学好数学，最终达到学生的解决问题能力和知识技能共同进步的目标。

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