数学教材“三读”法--小学教学组织艺术

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数学教材“三读”法
“三读”：粗读、复读、精读。
预习或自学教材要采取粗读—复读—精读的良好的独立读书程序。
第一，精读—浏览全书，掌握概貌
为此必需以较快的速度迅速浏览。看书时，应先看目录和前言、编者的话等，以了解书的章节大意。阅读正文时，从默读到逐渐加快眼的视力速度，以加强大脑皮层上视觉区的神经兴奋，直接以文字、数学符号作为信息传入脑的视觉区，既加快了阅读速度，又锻炼了自身的逻辑思维能力。粗读中，重点在于了解书的概貌，掌握书中的基本概念、基本原理和定理，学会初步的运算和论证。阅读进度可以配合教学进度阅读，也可自身按章、节、篇划单元阅读。对于书中的重点、难点、问题、原有知识的空白和相关性小的知识怎么办？建议采取“标志号、绕道走、放过去”的对策：
所谓“标志号”，就是对重点知识标注记号。记号可以根据读者习惯，各自选择、发明。例如可取以下记号标于书中的字里行间：
直线段“——”标明较为重要的内容；
红色红段“——”或波浪线段“ ”标明特别重要的内容；
问号“？”标明自身的疑点、难点；
“△”标明知识空白点.留待补充；
“*”标明暂时跳过去未看的内容；
等等。
利用标注记号的方法，一方面可以把思维引向书中深处；另一方面利于复习、考虑和进一步精读。
所谓“绕道走”，就是当阅读到某些难点，如难理解的概念、难证的定理，或暂时读不懂的地方，又不特别影响后面内容的阅读，则可作上记号，暂时挂起来，跳过去绕道继续往下读。待多读些后回头再来“梳一梳”问题时，也许就迎刃而解或容易弄懂了。
所谓“放过去”，指对书中暂时与自身学习需要无关的内容，或在学术上有争议的问题等，就把它放过去，这样可以缩短看书的进程。
第二，复读—弄清结构，掌握思想
阅读数学书，重要的在于弄清书的结构，了解全书的系统和来龙去脉，掌握它的精神、思想和方法。复读阶段十分重要，它要在初读的基础上加深理解，扫清留下的障碍。此阶段建议采取“追、疑、补、记、注”的对策：
所谓“追”，是指重点追读和思索书中的关键、难点。要深入考虑基本概念的意义、作用；加强对重点问题的演算和论证练习，从而掌握有关原理、命题的基本思想和其应用；回头追读难点，扫清知识障碍。数学学习中比较大的障碍就是“笼统性”。例如由于对一些笼统的基本概念理解不清，掌握不牢，遂导致课程的后继学习上的困难。怎样来理解数学中的笼统概念为好呢？考虑到笼统与直观是辩证的统一，大量笼统概念都是从直观中逐步笼统、提炼出来的。如“群”这一笼统概念的发生，就是在证明一般五次方程不可能用根式求解，而导出了包括群在内的近世代数方程理论。假如不考虑“群”的历史发展顺序，可以这样来看群的概念从直观到笼统转化的过程：从最直观的晶体结构→置换群→运动群→笼统群。虽然有些笼统的数学概念未必由直观发生，但可以用某一直观模型来表示，使它直观化。如虚数的发生和人们给它的命名，就说明当时对虚数的微妙难以捉摸，后来高斯在1831年将a bi表示为复平面上的一点，找到了它直观的几何意义，使人们确信了复数确实存在。再如把实数描述成数轴上的一点，把实变数函数描述成平面曲线，把解析函数理解成复平面之间的共形映照，把n元数组理解成n维向量等等，都是把笼统概念直观化的例子。学习时，只要注意充沛利用直观模型来协助理解笼统概念，就可以减少学习上的难度。
所谓“疑”，是指质疑。就是说在自学过程中，要学会“自疑寻答”。巴尔扎克说过：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号；我们大局部的伟大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。当你自学数学而提不出问题时，说明你还徘徊在门外；一旦有所疑且提出一个像样的问题时，说明你已在该问题的学习上向前迈进了一步；若能自身寻思求得解答，应该庆贺你在自学过程中取得了一个胜利。值得庆幸的意义不在于你获得了某项知识的解答，主要的在于你开始学会如何在自学中“自疑寻答”。这是自学者非常重要的一种学习素质。正如古人所言：“为学患无疑，疑则有进”、“小疑则小进，大疑则大进”。因此，看书、学习时，应尽力使自身沿着“有疑→有问→有思→有进”的螺旋式进程前进！
所谓“补”，是指补上你学习中的知识空白。学习，特别是对新知识的学习，不可能事先把需用的基础知识都准备好；相反，恰恰是学而缺乏，用方知补缺。那么，你就采取缺啥补啥，补到够用即可的方法，必能助你学习。
所谓“记”，是指在学习中作记要。写读书记要，既可以加深对数学知识的理解和记忆，又可为后继的学习垫牢基础，更可培养索取知识的动手能力。写读书记要的方式多样，常用的方法有摘记原文、写概要笔记、列表对比摘记、小结式摘记等等。这些都将对你的自学增加补益，从中亦可看出自身思想深化的过程。
所谓“注”，是指自学时在书的“天头”、“地脚”、空白处加批注。这种批注，可以是自身对问题的看法、体会；也可以是“慎读”、“审视”、思索后提出的疑问；也可以是空白知识的补充、易忘公式的记载；也可以是对书中某问题的评价和个人的创见，等等。读书批注，是自学深化的过程，也是破除对书本的“迷信”，发展自身发明性思维能力的过程。锲而不舍，大有补益。
第三，精读—深入思索，激发创见
经过各章、各篇的粗读、复读以后，应该说基本上已掌握了该书的结构和知识体系，已有了一定的基础。然而任何一本书中的知识都并非尽善尽美；一本书尽管编得再好，也不是就没有缺乏之处。因此尚有许多东西值得推敲、玩味，尚需进一步深入思索。精读的目标建议可考虑如下一些问题：
该书是按怎样的结构体系编写的？这种体系有何优点和缺乏？
全书的数学思想和精神是什么？
书中的基本概念定义得是否精确？在知识体系中，每个概念的编排是否得当？
主要定理的论证有无可改进之处？若将定理的条件加强些，定理的论证和适用范围将发生怎样的变化？条件减弱要求，情况又会如何？
有关定理或定律的论述中，哪些步骤具有普遍意义？他人是怎样想出来的？还有无可深入之处？它给出什么解题思路？
书中的题例布置是否适当？习题选择、编排是否达到巩固基本知识、应用基本知识、深化基本知识的作用？
书中的编排、论证、论述上有无逻辑上的错误？
文字叙述是否精确、明晰？等等。
通过对这些问题的推敲、思索，不只促使对书本的“甚解”，重要的在于激发自身的发明性思维，使自学中的独立考虑能力得到更好的发展。
和：阅读数学课本的四步方法
[美] 戴维·E·加勒特
顺利阅读数学课本需要掌握特定的阅读技能，例如：精读，权衡细节的重要程度，理解例题，组织论据，作出推断，区别资料的关联性与无关性以和注意概念间联系等。以下是协助同学获得这类分析技能的四个步骤。
1.慢速阅读
协助同学理解数学课本的第一步是放慢阅读速度。大多数数学课本中几乎没有什么多余的语言，由于过渡性语言的缺乏和数学语言的复杂性，致使难以利用上下文的线索，教师要教会同学通过浏览寻找关键词，以和归纳段落大意来阅读数学课本，不只应该通篇阅读，而且应该逐字逐句地阅读，并要边仔细阅读，边反复考虑。
2.复读
第二步是教会同学复读，尤其鼓励同学复读第一遍阅读中没有理解的那些内容。一种适用于结构严谨的数学课本和其他技术资料的系统的阅读——研究方法称为PQ4R；预习、提问、阅读、考虑、改写、评论。这种过程特别适用于阅读文字问题。这些准则告知同学要放慢阅读速度，并找出概念之间的相互关系。
通常，当问题的答案并非一目了然时，同学容易失去信心。新的解题方法发生于同学尝试构思，并付之实际之时，这个过程需要时间。在数学阅读中，同学应该努力做到手脑并用；既考虑解题设想，又把它们和时记下。
3.学习数学词汇
第三步是使同学熟悉有关的数学词汇和符号。数学在特定的意义上来使用一些日常词汇，所以其意义已经不同于保守的用法。另外的阅读困难来自课本中使用的数学符号，也可能来自缩写词。
口头数学语言的教学是理解书面数学语言的前提。在幼儿园或小学一年级教学正规数学时，这种连续就应该开始。在数学学习的早期阶段，在对具体实物进行数学操作中，教师使用规范化的数学口语，有利于儿童打下学习数学语言的扎实基础。
4.调整眼睛移动的形式
解决数学阅读问题的第四步是协助同学调整眼睛移动的形式，这种形式不同于惯常的阅读文学作品中的从左到右的移动。在数学课本中，同学必需阅读带有指数、小括号、大括号等的表达式，他们也必需阅读若干种不同的表格和插图。当代数方程式中出现分数时，同学往往由于横向阅读分子而不是阅读整个分数，以致发生错误。教师需要强调，为了理解数学课本，种种眼睛移动形式都是必要的。
阅读和理解数学课本的方法有别于人文学科。由于在大多数数学或理科课本中的内容的精练性和复杂性，同学不宜采用阅读小说的方法来简单地浏览课本。这里提出的四项建议能够协助同学加深对书面数学资料的理解。