重视原有认知 还原现实生活 ——《体积与容积》的教学尝试与思考

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数学概念的形成是数学发展的需要，也是人们在日常生活中通过观察、比较、分析、综合、归纳和概括得到的。重视数学概念形成的“原有认知”，将数学知识“还原现实生活”尤为重要。然而，学生学习新知，必须以已有的知识作为基础。这个道理跟盖房子是一样的，只有在原有的基础上建造才能使房子更坚固，空中楼阁只能是海市蜃楼。如果我门在施教前先了解学生的原有认知，并以此为基点铺设教学之路，最终将知识还原到现实生活，课堂教学才会给人以踏实的感觉。

     一、了解学生原有认知，确定课堂起点

在《体积与容积》的第一次教学中，我是这么导入的“同学们，教室里哪些物体占的空间大，哪些物体占的空间小？”有的孩子回答：桌子占的空间大，椅子占的空间小。有的孩子回答：黑板占的空间大，讲桌占的空间小。黑板大，黑板占的空间一定比讲桌大吗？对于“空间”这一概念，孩子们原有的认知有多少？在第二次尝试教学中，我又这么导入“有这样一则新闻：体积变大，容积变小，冰箱设计缺陷？你看懂了吗？”这样一则新闻勾起学生对于《体积与容积》学习的兴趣，继而提出问题：教室里哪些物体占的空间大，哪些物体占的空间小？少部分孩子通过预习知道体积概念，看懂了新闻。然而我们需要考虑的是，课堂上几十个孩子中，“未教先知”的有多少，“略有所知”的有多少，“完全不知”的又有多少。

进入课堂，学生的原有认知有多少，究竟站在怎样的起点上？对此，教师不能被个别学生的“未教先知”遮挡了视线，而应充分了解学生已有认知，并精心设计教学方式，让不同起点的学生都能充分经历数学知识的探究过程。通过课前访谈、课前问卷；（前测）、经验与分析，了解到：百分之九十的孩子们对“空间”“体积”“容积”的概念模糊不清。于是我们教研组确定了第三次教学尝试的导入。“我往空杯子里加了柠檬。现在，我想倒一些水进去，倒得进吗？为什么？”从而引出“空间”的概念。“ 倒一半水进去，杯子里还有剩余的空间吗？那杯子的下半部分的空间呢？”让学生进一步理解“占空间”。

二、唤醒原有认知，确定体验需要。

《体积与容积》教学中，教师提出问题：土豆和红薯哪一个占的空间大？学生经过思考得出实验等不同的方法。其中，有孩子说道：用称一称的方法，谁重谁占的空间大。为了帮助学生理解“所占空间的大小”（体积）与“轻重”不一定有关系。教师精心选用“空纸盒”和“铁锁”两项素材，让学生认真观察，亲自体验。当学生看到“空纸盒”和“锁”，现实生活中学生对于两项素材轻重的原有认知被唤醒，学生们一句句“哦~”，是其领会“所占空间的大小与轻重不一定有关”而发出的真心惊叹。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：每个学生都是从他们自身的现实世界的原有认知出发，原有认知被唤醒与教材内容发生交互，从中建构他们自己的数学知识。因此，教师在课堂教学提供的学习材料应尽量来自学生的现实数学世界中的原有认知。而学习材料与学生个体现实数学世界的原有认知的融合度越高，数学意义的建构效果就越好。例如，在学生初步了解容积概念后，教师拿出空可乐瓶问：什么是这个可乐瓶的容积？再拿出一瓶同样的可乐，问：此时，可乐的体积是可乐瓶的容积吗？什么时候可乐的体积等于可乐瓶的容积？由于涉及学生现实世界的原有认知，在课堂教学中，学生热情高涨，兴趣盎然。

三、承认认知差异，优化课堂教学。

中国教育协会顾明远曾说：能够按照学生的能力给予其适当的教育，这就是公平。承认认知“差异”，注重因材施教，让每位学生都能以适合自己的参与方式投身学习，是实现“优化课堂教学”的必由之路。《体积与容积》教学中，土豆和红薯哪一个占的空间大？实验的时候我们有什么需要注意的吗？由于存在认知差异，这些实验注意事项，并不是每个孩子都考虑完全的，但是教师在承认学生认知差异的前提下，可以采用小组讨论、全班交流的形式交流实验注意事项，从而提高效率，优化课堂教学。总结出：水不能太多也不能太少，土豆和红薯要完全浸入水中，又不能让水溢出来；两个杯子中的水要一样多；土豆和红薯要轻拿轻放等等。

四、改造认知结构，解决学习障碍。

课堂练习中，第一题：一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？学生可以轻松得出结论：同一物体形状改变，体积不变。而第二题：用相同数量的硬币分别垒成不同的形状，哪一个体积大？为什么？学生却出现了争议。这里的数学学习需要学生对原有的认知结构进行适当的改造，是一种“顺应式”的建构。

五、还原现实生活。

体积与容积概念，较为抽象，在学生初步了解后，为进一步巩固认知。经过教研组的研讨，我们又加入了“区分体积与容积”的环节。请学生举例说一说，什么是体积？什么是容积？对于这个杯子来说呢？哪是它的体积？哪是它的容积？使学生感受到体积指外部，容积指内部。将所学知识还原到现实生活，加深印象，感受数学魅力。

总之，重视原有认知，还原现实生活，课堂才有活力，课堂才会焕发智慧的光芒。

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作者  南阳路第一小学   陈伟伟