借鉴应用题教学经验加强常规问题教学

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借鉴应用题教学经验加强常规问题教学
     在数学问题解决的教学中，借鉴和吸收过去应用题教学中有益的成功做法，切实加强数学常规问题的教学，十分必要。由于老师们对应用题教学比较熟悉，所以仅就此问题的理论思考简要谈些看法。
（一）重视简单实际问题的教学
课改以前将简单的实际问题划分成11类，并依托四则计算的意义，明确了各自具体的分析方法和思维表达的话语系统。由于新课程教学中认为这样的做法有碍学生创造性解决问题能力的培养而被否定，转而强调学生对简单问题的试误和感悟。教学实践已经证明这样做的结果是学生解答简单问题的能力下降了，尤其是学生在解答减法和除法问题时错误明显增加，并直接影响到中高年级解答多步问题的正确率。如何看待这种现象呢？初步的心理学思考是，传统的做法是有充分理由的，更符合信息加工心理学中对信息编码的原理。以前的教学实际是在帮助学生建构简单问题解决的图式，形成解决某类简单问题的科学概念和完整的知识结构；而仅用试误和感悟这些在动物实验中得出的解决问题的方法，来解释数学问题的解决就不能完全奏效了。当然，这些做法用在具体的教学中要注意：为学生建构的图式要完整正确，不要过分强调类型，分析思路要便于学生理解，尽量采用直观图示解释思路，不要过分强化单一思路而使学生形成负面的思维定势，如果某个问题的思路不是唯一的，就要鼓励学生想出不同的解答思路，并给予充分的鼓励和尊重。由此可见，我们对课改前简单应用题教学的经验也需要正确认识，合理借鉴，而不是简单地重回老路。
（二）突出对数量关系的分析
数学问题的“数量关系”，与数学问题中的图式有关。图式是一种包含了有关客体和事件的一般信息的知识结构。数学问题中所含图式结构的各部分数量之间存在的关系概括为数量关系，其文字表达就是数量关系式，它对数学问题的解决起着预测和解释功能。周玉仁教授认为数量关系是学生解决常规问题时的“骨架”。如果学生在解决问题的过程中不能够顺利地抓住问题的“骨架”，要顺利解决问题显然是困难的。数量关系实际上也是学生解决常规问题中的主要规则之一，即使是学生解决非常规问题，最终也是要落实到寻找和确定问题中的数量关系上来的。因此，新课程下的解决问题的教学仍然应该进行适当的数量关系教学，特别是对基本数量关系的归纳和总结，在教材和教学中必须得到应有的重视和体现。所以，应用题教学中根据问题的类别联想数量关系式、根据条件或问题叙述数量关系式、数量关系式的填空等练习也是可以借鉴使用的。当然，数学问题中的规则还有某类典型问题的解答规律，如解决与分数有关的问题一般要先确定单位“1”；解答归一问题一般要先求出单一量，等等，也是可以恰当总结的；而且，我们还应结合数量关系的教学让学生逐步掌握综合与分析的解决问题策略。
（三）精选典型例题进行教学
例题作为“有影响力的老师”对于解决问题的重要性远远胜过其他方面。数学常规问题的教学应该设置必要的例题来进行。主要有这样两个理由：一是例题教学能提高学生识别问题中条件线索的敏感性；例题中的图式信息能帮助学生有效地获得解题步骤；通过例题教学学生可以不经过陈述性知识阶段直接把握解题步骤，这些都会促使数学问题得以顺利解决。二是心理学有关“源问题”和“靶问题”的研究告诉我们：教学中学生学会的例题相当于已经习得的源问题，当学生遇到需要解决的新问题即靶问题时，他们就会寻找源问题的内隐图式来解决靶问题。如果是与源问题相类似的靶问题，他们就可以很快捷地进行问题匹配并进行合理变化，从而有效促进数学问题的解决。因此，让学生积累足够数量的典型例题图式，就能增加学生积累的源问题的数量，利于学生进行选择比较和变化，促进各类问题顺利解决。因此，教材编写和教学过程中，应该借鉴应用题教学中一般复合应用题和典型应用题的教学经验，加强对例题的教学，对于教材中已经删除的平均数问题、一般复合应用题、工程问题等有关内容，应经过取舍适当增加例题的教学和练习的数量。
（四）注重进行说理等多样形式的训练
说理有助于学生有根有据地思考，促进学生语言表达能力和初步逻辑思维能力的发展。有些数学课程标准解读辅导材料把适当的说理也否定为“机械叙述算理”，似乎有些过分了。应该看到，数学问题的每一种解法都有各自的理由，要鼓励学生采用不同方法解决问题，对于常规问题的教学也是如此，但对各种解法的算理还是应该让学生讲清楚。所以，适当借鉴应用题教学中的说理教学是有必要的。例如，可以让学生分析数量之间的关系，说出解决问题时先求什么、再求什么，解释每步列式的道理，说明某一种思路的错误之处。
另外，应用题教学中还有其他一些有关的练习形式，如题组练习、对比练习、画图分析、（条件与问题）搭配练习、编题练习等，都对常规问题的教学具有参考价值，使用得当，有助于学生提高常规问题的解决能力，并促进学生非常规问题解决能力的提升。这方面我们江苏在应用题教学中曾经积累了许多宝贵经验和行之有效的方法，这些经验和方法也值得我们在常规问题的教学中借鉴和使用。
综上所述，加强数学常规问题的教学值得引起我们的高度重视。北京师范大学王策三教授曾指出新课程改革中存在着“轻视知识”的教育思潮，这样的现象在小学数学教学中的体现之一就是忽视常规问题的教学。因为解决常规问题有利于学生巩固已有的知识。数学能力测试中出现的问题可能仍然是非常规问题，一方面解决非常规问题对学生的思维要求相对较高，另一方面，也许解决常规问题的能力减弱也给非常规问题的解决造成基础缺失和能力削弱。
再进一步讲，创造性人才的培养也应该以增强知识基础为前提，即“创造性的条件是站在巨人的肩膀上用自己的头脑思考。”也正因为如此，周玉仁教授分析了我国半个世纪的应用题和解决问题的教学情况后指出：“从传统到现代，传统是现代的基础和起点，现代是传统的继承、发展和创新。”她的论述，相信对我们应该如何看待应用题教学的得失是会有启发的。所以，我们必须恰当借鉴应用题教学的经验，改进目前新课程下的小学数学解决问题的教材和教学，并切实加强常规问题的教学，促进学生解决问题能力的全面提升！