三年级数学下册《乘法应用题和常见的数量关系》公开课教案（和整

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套三年级数学下册《乘法应用题和常见的数量关系》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容：第25～26页例1、例2和做一做、练习六1～4题
素质教育目标
（一）知识教学点
初步理解单价、数量、总价以和单产量数量、总产量的数量关系．
（二）能力训练点
1．初步培养同学运用数学术语表达数量关系的能力．
2．运用数量关系解决实际问题．
（三）德育渗透点
引导同学探索知识间的内在联系，激发同学自身探求知识的欲望，培养同学自主学习的精神，促进同学笼统思维的发展．
教学重点：通过实例使同学理解和掌握以和能用术语表达这些数量关系，并在解答应用题的实际问题中加以应用．
教学难点：使同学熟练运用这些术语和关系式．
教具、学具准备：幻灯机、口算卡片．
教学步骤
一、铺垫孕伏
口算30×40＝
6×40＝
200×20＝
80×50＝
12×8＝
32×20＝
150×4＝
240÷2＝
二、探究新知
1．导入：在生产和生活中，有各种数量关系．在乘法应用题中有哪些常见的数量关系．板书：（乘法应用题和常见的数量关系）．
2．数学例1 认识单价×数量＝总价，
（1）同学阅读课本第25页例1
例1铅笔每支8分，买3支用：
8×3＝24（分）
24分＝2角4分
篮球每个70元，买2个用：
70×2＝140（元）
鱼每千克9元，买4千克用：
9×4＝36（元）
（2）考虑并互相讨论：你知道了什么？
（3）同学讨论汇报：
引导同学明确：以上3题都是买东西用钱的事．
教师明确：知道了每件商品的价钱叫单价；买了多少叫数量；一共用多少钱叫总价．
启发同学结合例题明确：
第①题里的单价是8分，数量是3支，总价是2角4分．求总价是8×3＝24分＝2角4分（板书）
第②题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元．求总价是70×2＝140（元）（板书）
第③题里的单价是9元，数量4千克，总价是26元．求总价9×4＝36（元）（板书）
从上面3道题可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：单价乘以数量等于总价．
师生一起总结归纳并板书：单价×数量＝总价
（4）反馈练习：
①口答：每件商品的价钱叫（单价）买多少叫（数量）一共用多少钱叫（总价）它们之间的关系是（单价×数量＝总价）
②做一做：请你举出日常生活中符合以上数量关系的实际计算问题．
3．教学例2认识单产量×数量＝总产量
（1）同学阅读课本第26页例2
例2每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：
25×3＝75（千克）
菜园每亩产菠菜150千克，4亩产菠菜：
150×4＝600（千克）
（2）讨论考虑：
①这两道题都是说的什么事？
②通过看书你知道了什么？
③这两题中单产量、数量、总产量分别是什么？求总产量是怎样计算的？
④从上面两道例题可以看出单产量、数量和总产量之间有什么关系？
（3）引导同学汇报：
这两道题都是说有关生产数量的事情．
每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫做单产量；有多少棵树或有多少畦菜地叫数量；把一共收多少苹果或产多少菜叫总产量．
第①题里的单产量是25千克，数量是3棵，75是总产量．求总产量25×3＝75（棵）（板书）
第②题里的单产量是150千克，4畦是数量，600是总产量，求总产量150×4＝600（千克）（板书）
从上面两道题可以看出单产量、数量和总产量之间的关系是单产量乘以数量等于总产量．
师生总结归纳：板书：
单产量×数量＝总产量
（4）反馈练习：
①口答：每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫（单产量）
有多少棵树或有多少畦菜地叫（数量）
②做一做举出日常生活中符合上述数量关系的实际计算问题
三、巩固发展
1．口答：本节课学习几种常见的数量关系？分别是什么？
2．填空□×□=总价
单产量×□=总产量
3．判断下面各题的对错：
（1）知道每袋洗衣粉的价钱和买的袋数，求总价应用洗衣粉单价乘以袋数(　　　 )
（2）红星生产队有土地20亩，每亩产粮400公斤，共产粮多少公斤？是求数量的题目(　　　 )
4．练习六第一题
说出下面各题的数量关系，再解答：
（1）学校买了4个排球，每个23元，一共用多少元？（4个是数量，23元是单价，求总价．）
根据；单价×数量＝总价
列式为：23×4＝92（元）
（2）畜牧场平均每头奶牛每天产奶30千克，20头奶牛每天产奶多少千克？（30是单产量20头是数量求总产量）
根据：单产量×数量＝总产量
列式为：30×20＝600（千克）
5．练习六第2题编一道已知单价和数量求总价应用题．（分组练习）
6．练习六第3题编一道已知单产量和数量求总产量的应用题．（分组练习）
四、全课小结：（略）
五、安排作业：练习六2、3题把所编的应用题解答出来
六、板书设计
乘法应用题和常见的数量关系
例1：8×3＝24（分）
24分＝2角4分
70×2＝140（元）
90×4＝36（元）
单价×数量＝总价
例2：25×3＝75（千克）
150×4＝（千克）
单产量×数量＝总产量
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教学目标
(一)使同学初步理解并掌握速度、时间和路程和工效、工时和工作总量之间的关系，并能解答有关的应用题．
(二)初步培养同学运用数学语言的能力，促进同学笼统思维的发展．
教学重点和难点
重点：掌握用术语表达数量关系并能解答应用题和在实际问题中加以应用．
难点：明确速度、时间和路程和工效、工时和工作总量三种数量的含义和它们之间的关系．
教学过程设计
(一)复习准备
1．口算：(口算卡片)
20×40　　　　　　　　　 5×30　　　　　　　　　 24×20　　　　　　　 12×5
42×10　　　　　　　　　 60×50　　　　　　　　 200×30　　　　　　 240÷2
2．复习上节课有关三量关系．
提问：我们在购买商品时，常用到哪几种量？它们之间的关系是什么？请举一例．
(单价、数量、总价)
(单价×数量=总价)
(每张课桌45元，4张课桌多少元？)
提问：单产量、数量、总产量之间有什么关系？
(单产量×数量=总产量)
(二)学习新课
在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习．(板书课题)
投影出示：
例题　 1．汽车每分行750米，4分行多少米？
750×4=3000(米)
2．小强每分步行66米，5分步行多少米？
66×5=330(米)
3．一艘轮船每小时行18千米，3小时行多少千米？
18×3=54(千米)
4．一列火车每小时行120千米，2小时行多少千米？
120×2=240(千米)
以上四道题由同学独立完成，然后请同学口述解题过程，老师板书．
老师引导同学观察以上四小题，讲的是哪方面的事情，有什么特点？
(四个小题讲的是同一类事情，都是行车、走路的问题．特点是已知条件都是每分、每小时走多少路，所求问题都是求一共走多少路)
老师根据同学的回答，进行概括．以上每小题已知条件都是每分，每小时行的路程，我们叫它速度．(同学们互相说一说什么是速度，举出几例说明)
请用一句话概括一下什么叫速度．(每分、每小时行的路程叫速度)
教师给予肯定，并补充说明：根据物体实际运动的快慢，可以按秒、分、时、天、周、月、年等单位时间所行的路程叫速度．(还可以再让同学举一些平时生活中的实例，说明一下什么叫速度)
提问：那么题目中4分、5分、3时、2时又叫做什么呢？(回答是时间)(板书)
再问：我们计算出的结果(也就是题目中的问题)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)
老师归纳：我们把一共走的路叫路程．从题目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的长度单位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？
速度：单位时间内行的路程．
路程：一共所走的路．
根据上面的四个算式，分别指出速度、时间、路程三种量之间的关系．并引导同学总结出关系式：速度×时间=路程．
小组同学互相说说每道题里速度是多少，时间是多少，路程是多少．然后根据速度×时间=路程三量关系式，编一道应用题，再请其他同学说一说，速度、时间、路程各是多少．
师：我们掌握了数量之间的关系，可以应用这些数量关系解答相应的应用题．下面我们继续研究一些常见的数量关系．
出示例题：
1．一台织布机每小时织布3米，8小时织布多少米？
3×8=24(米)
2．修路队每天修路240米，5天修路多少米？
240×5=1200(米)
3．某机床厂每月生产机床450台，一年生产机床多少台？
450×12=5400(台)
师：引导同学观察上面三个小题，讲的是哪方面的事情？(生产、工作的事情)
说出各小题的已知条件是什么？有什么一起的特点？
(已知每小时、每天、每月干多少活)
师：在日常工作中，我们把每小时、每天或每月的产量多少叫做工作效率，简称工效．
(两个同学互相说一说你知道的一些与工作效率有关的问题)
引导同学归纳出“工效”的概念．每分、每时、每天、每月……生产的数量叫工效．
那么8小时、5天、1年又表示什么呢？
(同学很容易说出是“时间”)
师：对，我们把它叫工时．
老师指每题的结果，问： 24米， 1200米， 5400台表示什么？(共完成的数量)
师：我们把一共完成的数量叫做工作总量．请你用一个关系式概括出工效、工时、工作总量之间的关系．
板书：工效×工时=工作总量
师：请你编一道已知工效和工时求工作总量的应用题．(先给一定的时间让同学独立考虑，然后小组同学互相说自身编的题，进行交流，教师巡视指导)
(三)巩固反馈
关于乘法应用题常见的数量关系，同学们掌握的怎么样，我们来检查一下，看看哪些同学学得最好．
1．把已知条件和可以求出的问题用线连接起来．(出示投影)
先让同学独立考虑，然后请同学回答．
已知单价和数量　　　　　　　　　　　　　　可以求出工作总量
已知速度和时间　　　　　　　　　　　　　　可以求出总产量
已知工效和工时　　　　　　　　　　　　　　可以求出总价
已知单产量和数量　　　　　　　　　　　　可以求出路程
2．填空．(投影)
(　　　 )×数量=总产量
(　　　 )×数量=总价
速度×(　　　 )=路程
工效×工时=(　　　 )
3．先补充已知条件，再解答．
要求：先读题，说出已知条件是什么？求什么？应补充什么条件？
(1)李刚每小时能走4500米，(　　　 )，一共走了多少米？
(2)每本《东方少年》5元，(　　　 )，共用了多少元？
(3)一台织布机，(　　　 )．8小时可以织布多少米？
(4)每棵苹果树收苹果45千克，(　　　 )，一共收苹果多少千克？
下面的练习由小组讨论，在练习本上只列式，然后互相交换检查．
4．说出下面各题的数量关系，再列式．
(1)每包毛巾有24条，50包共有毛巾多少条？
(2)学校买了360张课桌，每张课桌48元，一共花了多少元？
(3)挖一条水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？
(4)一列火车每小时行140千米，8小时行多少千米？
作业：看书第27，28页．第29页第8题．
小资料
乘法应用题的数量关系，都可以归结为求b个相同加数a的和c是多少．即
a·b＝c
主要有两种情况：一是直接求b个相同加数a的和；二是求已知数a的b倍是多少，实际上也是求b个a的和．
课堂公开课教案说明
教学例3，例4是在同学掌握了单价×数量=总价和单产量×数量=总产量的基础上进行教学的，对于行程问题和工作问题，同学是接触过，会解答简单的题目，只是没有加以概括，形成规律性的认识，没有系统建立这些概念．速度、时间、路程和工效、工时、工作总量这些数量关系是同学进一步学习物理、化学等知识的基础，因此，本节课教学重点是将这些常见的数量关系加以整理概括，加深对常见数量关系的认识，加强运用术语能力的培养，使同学更好地掌握这些概念．教学过程中注意给同学创设环境，通过自身独立考虑、同学之间互相交流、讨论，加深对常见数量关系的理解．为了巩固已学的知识，设计了形式多样的、大量的、有层次有梯度的练习．通过反馈，教师能准确掌握同学学习的情况．
板书设计

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教材说明
在这一节中结合乘法应用题，对一些常见的数量关系加以归纳总结。这些数量关系同学在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。这里把常见的、在日常生活以和进一步学习物理、化学等知识中都有很大用途的这些数量关系加以概括整理，加深同学对这些常见数量关系的认识，同时初步培养同学运用数学术语的能力，促进同学笼统思维的发展。
这局部内容主要教学以下几种常见的数量关系：单价、数量和总价，单产量、数量和总产量，速度、时间和路程，工效、时间和工作总量。在前几册通过解答应用题，同学已接触到这些数量关系，有一定的感性认识。只是还没有概括出规律，给出有关的术语。因此，关键是如何通过实际的例子使同学理解和掌握以和能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以应用。
教材中例1通过同学熟悉的3个具体例子，首先说明单价、数量和总价等术语的含义，如每件商品的价钱，叫做单价，买多少商品，叫做数量，一共用多少钱叫做总价；然后再概括出这三种量的关系。教材中着重总结出“单价×数量＝总价”这个基本的关系式。然后在练习题中通过改编应用题和自编应用题来巩固所学的术语和数量关系。
例2的编排和例1相似，也是通过具体例子引导同学总结出单产量×数量＝总产量的数量关系。
“做一做”中注意联系实际，让同学举例说出日常生活中符合某种数量关系的实际问题，使同学熟悉所学的数量关系的实际应用，提高同学对周围环境中的数量关系的认识。
例3通过同学熟悉的两个具体例子，首先说明速度、时间和路程等术语的含义，然后再概括出这三种量的关系。教材中着重总结出“速度×时间＝路程”这个基本关系式。
例4教学工效、时间和工作总量的数量关系。为了简便，把工作效率简写为工效，即指单位时间的工作量。教材通过实例总结出“工效×时间＝工作总量”这一关系式。
为了使同学加深对所学的数量关系的理解，练习中还布置了两道没有具体数量，但要求同学自身给出具体的数值，并计算出来的题目。如练习六的第12、13题。由于这些题目要求同学离开具体数值而只分析应用题的数量关系，所以有助于培养同学的笼统概括能力和一定的数学思维方法。
教学建议
1．这局部内容可用3课时进行教学。教学例1～例4，完成练习六的第1～14题。
2．例1中的3道题的解法同学已掌握，可以让同学独立做。老师指定同学口述怎样解答，然后板书算式。接着边提出问题边引导同学观察这3道题所说的事情都是哪一方面的，再看题里的已知条件有什么一起点，要求的问题有什么一起点？引导同学说出3道题都是说购买商品的事，都知道每件商品的价钱和买了多少，求一共用多少钱。教师进而告诉同学每件商品的价钱，我们叫它单价，等等。教师还可以反问单价是什么意思，总价是什么意思。在同学弄清楚三个量的名称之后，再根据3道题的实际计算找出三种量之间的关系。并总结出“单价×数量＝总价”。然后让同学说说每道题里单价是多少，数量是多少，总价是多少。
3．教学例2，可以仿照例1的方法。第一个例子的图可以改画成3棵苹果树。菜园的畦，同学不熟悉还可以画图。
通过例1、例2的教学，注意培养同学分析归纳能力，把已学的具体事例的关系概括为一般的数量关系，以便今后解应用题时迅速寻找解法。
4．教学例3时，可以参考例1的教法。
5．教学例4时，可以适当解释工效的意思是工作效率，是在一个单位时间里（如1分钟或1小时）做的工作量。一小时或一分钟做的工作多，就是工效高。教学方法可以参考前面的例题。在这之后再试算“做一做”中的习题。
6．本单元所讲的数量关系同学不难理解，但是同学对这些术语比较生疏，要达到能熟练运用的程度不是很容易。除了在本单元两个练习中注意练习区分和使用这些术语外，以后还要经常复习和使用。首先教师要经常使用这些术语。
7．关于练习六中一些习题的教学建议
做第1、5题时，都要让同学说一说已知什么，求什么。
第11题，同学填条件之前，最好让同学用数学术语说出已知的是什么（如时间、单价等），求的是什么，还缺少什么条件，然后再填。
第13题是两步应用题。订正时可以让同学每说一步算法同时说一说数量关系，老师可以写在黑板上。如，（1）每筐千克数×卖的筐数＝卖出的千克数；（2）原有千克数－卖出的千克数＝剩下的千克数。然后再让同学给出具体数量并计算出来。
第16*题，学校到少年宫的距离是已经行的路程与还没有行的路程之和，所以先求8分钟已经走的路程：210×8＝1680（米），然后1680＋140＝1820（米）。
练习六后面的考虑题。算出的结果是自身年龄的10倍。可以这样想：自身的年龄加上5以后，再乘9，就是先把自身的年龄乘9（也就是自身年龄的9倍），5也乘9（得45）。这时等于自身年龄的9倍加上45。再加自身的年龄，就变成自身年龄的10倍加上45。再减去45，就剩下自身年龄的10倍。假如除以10，就得到自身的年龄。还可以让一个同学拿自身年龄或爸爸、妈妈的年龄按书里的步骤计算，把最后的结果说出，他人很快就能猜出自身的或爸爸、妈妈的年龄。为了不容易让人发现规律，也可以把“再加上你的年龄”改为“再减去你的年龄”，这样最后计算的结果是自身年龄的8倍。

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教材说明
本节是对本单元所学的主要内容进行较系统地整理和复习。通过整理和复习，使同学对本单元所学的内容有比较清楚的认识，同时与旧知识联系起来，形成知识的网络。教材注意体现在教师引导下，让同学自身总结所学的知识，从而逐步培养同学的归纳、综合能力。
本单元的主要内容可分为计算和应用题两局部。计算中有用一位数乘和用整十数乘的口算，用两位数乘的笔算，以和用一位数乘多位数的估算。应用题主要是结合乘法应用题教学一些常见的数量关系。
教材注意采取多种形式进行复习，使同学巩固所学的内容，并有所提高。如布置看谁算得都对，培养同学自觉地、合理灵活地进行计算；再如，要求同学判断对错、编题，以利于培养同学分析数量关系，提高解答应用题的能力。
教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。复习有关计算的知识和常见的数量关系，完成练习七第1～12题。
2．复习口算时，先让同学回忆一下新学了哪些乘法的口算。在计算时应该怎样想，然后做相应的练习。对计算较慢，错误较多的同学，要注意找出原因，以便和时加以弥补。这些口算内容，还可以作为经常性的练习，逐步提高同学的口算能力。
3．复习一个因数是两位数的笔算，可先让平时计算中错误较多的同学举例说一说计算法则，计算时应注意的问题，然后要求同学独立做第2题。发现错误要让同学独立改正。
4?复习估算时，可以让同学结合具体题目先独立估算，再互相交流一下估算思路。使同学进一步了解：估算在日常生活中经常用到，各人的估算方法可能不同，但要合理。
5．复习常见的数量关系时，要让同学说一说新学了哪些常见的数量关系。不只仅是把它们的关系式记住，而且还要说出它们的含义。在做练习时，也要让同学说出判断的根据，培养同学有根有据地进行说理的能力。
6．关于练习七中一些习题的教学建议
第13*题，第（4）个算式是正确的。引导同学判断时，只要说明题意，○表示一个数，△表示一个数，然后让同学独立去想。
第14*题，第一层住：2×4＝8（户），第二、三、四、五、六层住：3×4×5＝60（户），全楼共住：60＋8＝68（户）。
练习七最后的考虑题，同学们做操所排的行数是：7＋13－1＝19（行），每行的人数是：8＋14－1＝21（个），所以，一共有：19×21＝399（人）。