四年级数学下册《乘法的意义和运算定律》公开课教案、教材说明

admin

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《乘法的意义和运算定律》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

admin

乘法的意义和乘法交换律
教学目标
　　1．使同学在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题．
　　2．使同学理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算．
　　3．借助视察、比较、综合、概括等方法，培养同学的分析推理、笼统概括、和运用新知解决实际问题的能力．
教学重点：
　　使同学理解并运用乘法的意义和其运算定律——交换律．
教学难点：
　　乘法交换律的应用．
教具学具准备
　　口算卡片、投影仪．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算：14×3 50×30 2×50 15×4 15+15+15+15
　　　　 4+4+4+4 30×12 60× 40 4×25 9+9+9+9+9
2．导入：刚才的口算题同学们算得很对，那么同学们想不想即算得对又算得快呢？好！为了实现你们的愿望，这节课我们继续学习乘法的有关知识．乘法的意义和乘法的交换律．（板书课题）
二、探求新知
1．教学乘法意义：
(1)出示例1，指名读题．演示课件“乘法的意义”出示例1　优秀
　　引导同学分析：横着看或竖着看，每排放几个，一共有几排？
　　教师提问：假如要求盘里一共有多少个鸡蛋用加法怎样解答？
　　用加法计算：5＋5＋5＋5＋5＋5＝30（个）
　　或6＋6＋6＋6＋6＝30（个） (教师板书)
　　教师提问：假如要求盘里一共有多少个鸡蛋用乘法该怎样解答呢？
　　用乘法计算：5×6＝30（个）或6×5＝30（个）(教师板书)
(2)对比例1中的两种方法，哪种方法简便？
　　引导同学说出：求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比较简便．
　　教师提问：从上面的算式关系，谁能说一说乘法是什么样的运算？
　　教师补充说明：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法．演示课件“乘法的意义”　优秀
　　相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫积．
　　

(3)教学1和0的乘法特点：
　　想一想：过去学过的乘法算式中，有没有不表示求几个相同加数的和的？
　　启发同学举例：3×1=3 1×1=1 3×0=0 0×0=0 （教师板书）
　　引导同学观察：这几个算式都和哪几个数有关系？
　　教师归纳：一个数和1相乘，仍得原数．
　　一个数和0相乘，仍得0．
(4) 反馈练习：（投影出示）
　　①下列算式能否改成乘法算式，为什么？
　　120＋120＋120＋120 80＋90＋70 15＋15＋15＋20
　　②判断：
　　求几个加数和的简便运算叫乘法．（　）
　　求几个相同加数和的运算叫乘法．（　）
2．教学乘法交换律：
(1) 出示例2 演示课件“乘法交换律”出示例2
　　观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
　　12×5○5×12　　400×20○20×400
　　引导同学分组计算，使同学明确：左边两个数的乘积和右边两个数的乘积相等．
　　同学讨论：是不是所有像这样的式子都具有这些特点呢？
　　引导同学互相讨论，自身举例说明，教师巡视．
　　启发同学得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变．
　　教师指出：这叫做乘法的交换律．
反馈练习：
　　①下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？
　　11×9=9×100 12×18＝2×18 a＋b＝b＋a
　　②课本第60页“做一做”第1题．
　　根据运算定律在下面的□里填上适当的数．
12×32=32×□ 39×41=□×□

admin

(2) 教师提问：
　　加法交换律可用字母表示出来，假如用a和b表示两个因数，那么乘法的交换律用字母该怎样表示呢？（a×b＝b×a）
（教师板书）
　　教师指出：这里a、b表示大于0或等于0的整数．
　　教师提问：以前学习哪些知识时用了乘法交换律．（笔算乘法验算时用到了乘法交换律．）
(3)练习：课本第60页的“做一做”第2题．
　　计算下面各题，用交换因数的位置的方法进行验算．
　　32×25　105×424
三、巩固发展

四、课堂小结
　　教师带领同学回忆本节课学习了什么？应注意什么问题？（1和0的乘法特点）
五、安排作业
教材62页1、2题
　　1题、应用乘法意义说明下面各题为什么要用乘法计算？
　　(1) 一幢宿舍楼有6个单元,每个单元可以住15户．一共可以住多少户？
　　(2) 一头牛重500千克，一头大象的重量是这头牛的10倍．这头大象有多重？
　　2题、根据运算性质定律在下面□里填上适当的数．
　　15×16=16×□ 25×7×4=□×□×7
　　(60×25)×□=60×(□×8) (125×□)×□=125×(9×14)
板书设计：

admin

课题：乘法的意义和乘法交换律　　教学内容：教科书第22页的例1和例2，第22、23页的乘法交换律，完成“做一做”中的题目和练习五的第1-2题。
　　教学目的：使同学加深对乘法的意义和乘法各局部名称的认识，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法，培养同学分析推理的能力。
　　教学重点：使同学加深对乘法的意义和乘法各局部名称的认识，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法。
　　教学难点：培养同学分析推理的能力。
　　教具、学具准备：把下面复习中的题目写在小黑板上，把例1的插图放大挂图。
　　教学过程
　　一、复习旧知，引起迁移。
　　教师：我们在前面复习总结了加法和减法，今天要复习总结乘法。
　　教师出示复习题。
　　1．同学们乘8辆汽车去观赏，平均每辆汽车坐45人。去观赏的一共有多少人？
　　2．同学们做纸花。第一组做了45朵，第二组做的和第一组同样多，第三组做了50朵。三个组一共做了多少朵？
　　3．小荣家养鸭45只，养的鸡是鸭的3倍。小荣家养鸡多少只？
　　4．小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只？
　　先让同学默读题目，然后教师提问：
　　“上面这些题目哪些题可以用乘法计算？为什么？”请三、四个同学逐题回答能不能用乘法计算。
　　教师：第1题和第3题可以用乘法计算，因为这两道题都是求几个相同加数的和。
　　二、学习新知
　　1、学习例1。
　　出示例1的插图，
　　自学：（１）要求盘里一共有多少个鸡蛋可以怎样求？有几种求法？
　　同学回答后教师板书：
　　用加法计算：5+5＋5+5+5+5=30(个)
　　用乘法计算：5×6＝30(个)
　　（２）乘法算式5乘以6表示什么？(6个5相加。)
　　（３）相同的加数是谁？
　　（４）相同的加数的个数是谁？
　　（５）解答这道题用加法计算简便，还是用乘法计算简便？
　　（６）你能说出乘法是什么样的运算吗？
　　教师肯定同学的回答，再强调说明并板书；求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。接着让同学看教科书第25页，齐读两遍书上的结语。
　　“乘法算式中乘号前面的数叫什么数？表示什么？”
　　“乘法算式中乘号后面的数叫什么数？表示什么？”
　　“被乘数和乘数又叫什么数？”，
　　教师：学过因数以后，在一个算式中被乘数和乘数就可以不必严格区分了。
　　2．自学乘数是1和0的乘法。
　　(1)自学一个数和1相乘。
　　完成下面的算式：1×3＝、3×1＝、1×1＝。
　　6×1＝1×8＝1×10＝123×1=
　　做完后让几个同学说一说你是怎样理解的。
　　教师边说边板书：一个数和1相乘，仍得原数。
　　(2)自学一个数和0相乘。
　　自学后，完成下面的算式：0×3＝3×0＝
　　提问：“0乘以3等于什么？这个算式表示什么意思？”同学回答后教师板书：
　　0×3=0表示3个0相加的和是0。
　　“3乘以0等于什么？能不能说这个算式表示0个3相加？”先让同学回答，教师再说明：0个3不能表示0个3相加，3乘以0就表示0个3还是0。
　　板书：3×0＝0。
　　“0乘以0呢？”同学回答后，教师说明：0个0不能相加，0乘以0就表示0个0还是0，算式是：0×0＝0。
　　“这三个算式都和哪个数有关系？”(都和0有关系。)
　　“一个数和0相乘它们的积有什么特点？”
　　教师边说边板书：一个数和0相乘，仍得0。
　　3．学习乘法交换律。
　　让同学带着问题看例1的插图，然后教师提问：
　　（１）要求一共有多少鸡蛋，用乘法计算还可以怎样列式？“
　　（6×5＝30(个)）。
　　（２）比较一下这两个乘法算式，有哪些相同？有哪些不同？
　　讨论后，多让几个同学发言，互相补充。
　　师：这两个算式都是两个数相乖，只是两个因数交换了位置，算出的结果相同。
　　实践：下面同学们举几个例子来验证一下这个结论是不是有普遍性。
　　小组间进行实践。
　　教师：“通拉上面这些乘法计算，可以看出两个数相乘，交换因数的位置，计算结果怎样？”同学发言后，教师边说边板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
　　*同学自学例2。
　　“谁能够用字母把乘法交换律表示出来？”教师板书：a×b＝b×a
　　“大家回忆一下，我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律？”同学发言后，教师肯定同学的回答，并明确指出：我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘法验算，这实际上就是应用了乘法交换律。
　　三、巩固练习
　　1。做第23页“做一做中的题目。先让同学独立做，然后再集体核对。
　　2．做练习五的第1题。同学独立做完以后，再集体核对。核对第2题的第4小题时，可以引导同学计算一下等号：左面等于什么，等号右面等于什么。教师再说明：三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律也适合三个数连乘的计算。
　　四、作业
　　练习五的第1、2题。
　　教学设想：本课大胆地进行了同学探究性学习的尝试，让同学自身总结结论，并自身进行验证，教师只是参与者，这样充沛发挥了同学的自主性。使同学在学习知识的过程中，逐渐掌握探究性学习的方法。
　　课后和记：

admin

教材说明
1．乘法的意义
通过前三年半的学习，同学对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解，知道几个相同的数连加，可以用比较简便的形式──乘法来表示和计算。这里是在已学的基础上，以定义的形式给出乘法的确切意义，使同学进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题。
教材通过一道应用题（第59页例1）说明乘法的意义。先用加法计算（5＋5＋5＋5＋5＋5）或（6＋6＋6＋6＋6），再用乘法计算（5×6）或（6×5），使同学看到乘法计算比较简便。然后概括出乘法的意义。
接着教材给出乘法算式中各局部的名称。这些知识在第七册已经学过，这里是进行复习和整理。
1和0在乘法中都具有特殊性，在理论算术中都有补充定义（参见本书第104页的参考资料）。计算0的乘法同学还容易出现错误，教学时要提醒同学注意。
为了使同学深刻理解乘法意义，并能运用到实际问题中，在练习十三中布置了让同学根据乘法的意义说明为什么用乘法计算的习题（第1题）。这也有助于培养同学初步的有根据的说理能力。
2．乘法运算定律
在小学里教学的乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质）。
同学对于乘法交换律在前三年半的学习中已有了初步认识，知道两个因数交换位置积不变，这里正式概括出乘法交换律。这与加法交换律的讲法类似，教材也是举出任意两个例子让同学观察，发现对任意两个整数相乘有同样的性质，从而总结出“乘法交换律”这个术语。为了进一步提高笼统、概括的程度，也出现了用字母表示。乘法交换律的应用主要是用来验算乘法。由于这个内容已经学过，所以教材中不再具体讲解，只是提出来使同学注意。在“做一做”和练习十三中布置了相应的练习，以培养同学验算的习惯。
关于乘法结合律，在第七册中通过简便算法的教学已有所孕伏，这里是在同学已有初步认识的基础上，再通过具体例子概括出一般规律。乘法结合律的讲法与加法结合律的讲法类似。通过观察任意几组算式，启发同学找出几组算式的一起点，归纳出一般规律。最后指出这个规律叫乘法结合律，并用字母表示。
教学乘法结合律的应用，首先教学两种新的简便算法。一是单独应用乘法结合律（例4），二是与乘法交换律结合使用（例5）。每个例子都提问同学改变运算顺序应用了什么运算定律，这样一方面使同学对乘法运算定律的理解进一步加深，另一方面也使同学对两种乘法运算定律的区别认识的更深刻。然后，指出已学的把用两位数乘改成用两个一位数连乘的简便算法，实际上是应用了乘法结合律。在第61页“做一做”中布置了相应的练习题，检查同学是否初步掌握了乘法运算定律和其应用。
在练习十三中，在单项练习的基础上，适当加强混合练习（第5～7题），在练习中注意加强培养同学的说理能力（第4、6题）。还注意复习第七册已学的规律性知识（第8题），为后面学习小数乘法做好准备。
教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。教学乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律和简便算法，完成练习十三第1～9题。
2．教学开始可以说明，在前三年半已学过一些一个数乘一、二、三位数的计算方法，现在学习一些有关乘法计算的规律性知识。然后进行乘法意义的教学。教学方法与加法意义的教学类似。例1是同学已经掌握的内容，可先让同学分别用加法和乘法计算。然后说一说乘法算式（5×6）和（6×5）表示什么，乘法算式和加法算式之间有什么关系，使同学明确这两个乘法算式既可以表示6个5相加，也可以表示5个6相加，比用加法计算简便。然后可以向同学提问：“从上面的算式间的关系，你能说一说乘法是什么样的运算吗？”同学说出之后，教师给出乘法的确切意义，并让同学看书，读一读书上的结语。然后提问乘法算式中各局部的名称，可以提问：“乘号两边的叫什么？”（因数）“乘得的结果叫什么？”（积）
接着提问：“乘法的意义是说乘法是求几个相同加数的和的简便运算，想一想，过去学过的乘法算式中，有没有不表示求几个相同加数的和的？”启发同学想出因数是1和0的乘法算式，就不表示求几个相同加数的和。然后教师引导同学总结1和0的乘法各有几种情况。各有如下几种：
1×3＝3、3×1＝3既可以表示3个1相加得3，也可以表示1个3还是3；
1×1＝1表示1个1还是1；
0×3＝0、3×0＝0既可以表示3个0相加得0，也可以表示0个3，也就是一个3也没有，还得0；
0×0＝0表示1个0也没有，还得0。
然后引导同学把前三种情况概括成一句：一个数和1相乘，仍得原数；把后三种情况概括成一句：一个数和0相乘，仍得0。
3．开始教学乘法运算定律时，也可以向同学说明，乘法也有一些运算性质，对计算很有用。然后让同学观察例2中前后两个算式的关系，总结乘法交换律的方法与总结加法交换律的方法类似。在让同学用字母表示乘法交换律时，同加法一样，要使同学知道a\，b在这里代表大于0或等于0的整数。
对于乘法交换律的应用，可让同学回忆过去学哪些知识时用了乘法交换律，使同学明确用交换两个因数的位置再算一遍的方法验算乘法就是应用了乘法交换律。还可以向同学说明，在进行笔算乘法时，有时交换因数的位置可以使计算比较容易。如587×309，计算时连续进位多，容易出错，交换因数位置变成309×587再计算，不容易出错。
教学乘法的意义和乘法交换律之后，除了试算第60页的“做一做”外，可以做练习十三第1题和第2题的前两题。在做题的时候，也要注意让同学适当说明根据，培养同学的说理能力。
4．乘法结合律可以仿照加法结合律的教学方法进行教学。出现乘法结合律这个术语后，可让同学用字母把乘法结合律表示出来，这里也要明确a、b、c各代表什么样的数（大于0或等于0的整数）。
然后教师指出，应用乘法结合律还可以使一些计算简便。引出例4和例5的教学。
教学例4时，也先让同学观察相乘的三个因数的特点，看怎样计算简便。可以提问：这道题怎样计算比较简便？应用了什么运算定律？具体是怎样应用的？
例5的教学，可以仿照第50页例5加法的教学方法进行教学，关键是让同学弄清是怎样应用运算定律的。可以让同学想，过去学过的哪些知识应用了乘法结合律。对于教科书上的例子，教师要着重引导同学分析是怎样应用乘法结合律的。如25×16，同学知道先把16看成4×4，写成25×（4×4），然后先算25×4，再算100×4。要使同学明确，根据乘法结合律先把后两个数相乘（4×4），再同第一个数相乘（25×16），改成先把前两个数相乘（25×4），再同第三个数相乘（100×4），结果一样。
5．关于练习十三中一些习题的教学建议。
第3题，是让同学根据所学知识判断下面的等式是否应用了乘法运算定律。教学时，每判断一题，尽量让同学用比较准确的语言，根据运算定律的内容进行说理。当然，对同学说理的要求不能过高，要逐步培养。
第5题，是加法交换律和乘法交换律的混合练习。第6题，是加法结合律和乘法结合律的混合练习。通过练习，可以使同学加深认识它们的联系和区别。练习时，要让同学根据运算定律判断哪些等式是正确的。注意说理训练。
第8题，要求同学根据前面第七册学过的积的变化规律来填写。在填写了第一个积以后，让同学把第二组因数与第一组对比，看一看有什么变化，想一想积应该有什么变化，再填写出积。如80同40比较，扩大2倍，所以积也扩大2倍，得4000。以后每组都与第一组对比，观察因数的变化情况，想积应怎样变，再填出积。
第10?题，关键是求出每行的人数。因为小丽在第2行，从前数是第9人，从后数是第11人，所以每行的人数应是9＋11－1＝19（人）。这样观赏展览的人数就是：19×4＝76（人）。
第11*题，答案如下：
综合算式是：（24＋24＋8）×8×5。
这道题有不同解法，其他解法是：
24×8×6＋（24＋8）×8×5，
（24×2＋8）×8×5。
第63页的考虑题，答案如下：
4×1963＝7852 4×1738＝6952
思路是：1到9这九个数，两数相乘个位得2的有：3×4（或4×3），2×6（或6×2），4×8（或8×4），6×7（或7×6），8×9（或9×8）。因为积的个位已有2，所以2×6（或6×2）应排除。又因为8或9乘本题中的四位数，积必定超越四位数，所以8×9（或9×8）以和8×4也可排除。其他各组可以直接试一下，这样发现只有4做第一个因数，3或8做第二个因数的个位数时，才干使等式成立。

admin

教材说明
乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉和到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质。还可以推广到两个数的差跟一个数相乘，有的书上也称乘法对于减法的分配性质。（详见本书第105页参考资料。）
乘法分配律是个难点，教材对于这局部内容的处置方法与前面讲乘法结合律的方法类似。例6通过观察几组数目不同的算式，引导同学发现一般规律，然后归纳、总结，用语言表述出来，指出这叫乘法分配律，并用字母表示出来。
教学乘法分配律的应用，教材先说明乘法分配律可以应用于简便运算（第64页例7）。例7第（1）题是顺向应用乘法分配律，这与一般乘法口算方法是一致的。第（2）题是反向应用乘法分配律，使同学明确对一个运算定律来说，正、反两方面都可以用，要根据具体情况灵活掌握。然后说明以前学过的一般乘法口算方法实际上是应用了乘法分配律，这样既巩固了乘法分配律，又加深了对乘法口算方法的理解。
教材中作为一起要求，不讲“乘法对减法的分配性质”，只在练习十四第8?题中出现一组这样的题，供学有余力的同学选做。
教学建议
1．这局部内容可用1课时进行教学。教学乘法分配律和其应用，完成练习十四第1～7题。
2．在教学乘法分配律以前，可以让同学做一些简单的口算练习，如（36＋64）×8，20×5＋50×2，60×10＋10×10，使同学熟悉一下运算顺序，为新课做准备。
3．新课开始时，让同学观察书中所列举的几组算式，启发同学想：每组的两个算式有什么样的关系？○里应填什么？这几组算式有什么一起特点？你发现了什么规律？从上面几组算式你能得出什么结论？引导同学总结出一般规律，然后教师给出确切的表述，并让同学看书上结语，指出这就是乘法分配律。接着引导同学用字母表示出乘法分配律。教材中给出的乘法分配律的基本形式是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，教学时可以补充说明，根据乘法交换律，用字母表示乘法分配律，也可以写成c×（a＋b）＝c×a＋c×b。用字母表示数，也要让同学明确数的范围。
要使同学切实理解乘法分配律，必需经过反复的练习。练习时，要强调括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；反过来，必需是两个乘式里有相同的因数，才干把相同的因数提到括号外面。试算书上第64页“做一做”中的题，要让同学说一说怎样依照乘法分配律来填数。
教学乘法分配律的应用，先教学例7。第（1）题是三位数乘上两位数，可以说明用笔算来算比较麻烦，引导同学联系口算乘法，从应用乘法分配律的角度想有没有简便的算法。使同学弄清楚先把第一个因数分解成（100＋2），再应用乘法分配律，就可以把比较复杂的笔算，改用口算求出积来，即43个100加43个2。第（2）题是反过来用乘法分配律。引导同学观察题目的特点，两个积中都有因数9，根据乘法分配律可以把原题变成9×（37＋63），37加63可以凑成整百，这样计算比较简便。也可以用乘法意义协助理解，这道题是求37个9加上63个9的和，也就是求（37＋63）个9的和。在做练习十四的第2题、第3题时，要注意让同学具体说说是怎样应用乘法分配律的。然后启发同学想过去学过的哪些计算用到乘法分配律，是怎样用的。举口算28×3这个例子时，可以先按乘法意义说，就是3个20加3个8。然后再用乘法分配律说明。
4．关于练习十四中一些习题的教学建议。
第8?题，是关于两个数的差与一个数相乘的规律。可以引导学有余力的同学仿照乘法分配律类推，也可以让同学自身考虑归纳出规律。
第66页的考虑题，思路如下：根据前两个等式，可得出：△＋△＝○＋○＋○＋○，就是2个△的和等于4个○的和，所以△＝○＋○。再把第3个等式中的○＋○换成△，可得到△＋□＋△＝400，联系第1个等式，再把上面等式中的△＋△换成□＋□＋□，可得：4×□＝400。所以□＝100。最后答案是：□＝100，△＝150，○＝75。