小学数学《三角形》公开课教案（和精彩片段）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《三角形》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
【教学内容】
国标版四年级（下册）第22～25页。
【教学目标】
1．在观察、操作、分析、讨论等活动中，了解三角形的各组成局部，感受并发现三角形的三边关系；
2．在探索活动中提高观察能力、推理能力，并发展空间观念。
【教学重、难点】
理解三边关系。
【教学过程】
一、初步认识三角形。
1．举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2．认识三角形的各局部名称
（1）回忆：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
（2）补充：顶点
3．揭题：三角形还有什么特点呢？今天这节课我们就来深入地研究三角形。
二、探索三边关系。
1．理解“围成”的含义。
（1）提问：围一个三角形就要用到几根小棒？
（2）生围
（3）小结：相邻两根小棒的头和头相连了，就说是围成了三角形。
（4）质疑： 三根小棒是不是一定能够围成三角形呢？
（5）小组合作研究
（6）交流：有时三根小棒能围成三角形，有时不能围成三角形。
2．探究第一个条件：
（1）质疑：为什么有时能够围成三角形，有时却不能围成三角形呢？
（2）讨论：红、黄两边的长度要符合怎样的条件，才干和蓝边围成三角形？
（3）交流并检验
（2）小结：要围成一个三角形，红边和黄边的长度和就必需要大于蓝边。
3．探究第2个条件。
（1）固化条件1：4组判断
（2）质疑：蓝边10厘米，红边3厘米、黄边15厘米能围成三角形吗？
（3）操作并得第2个条件：要围成三角形，红和黄的长度和要比黄边长。
4．探究得第3个条件：
（1）设疑：会不会有了这两个条件还不够？还要满足其他的条件？
（2）讨论并验证
（3）小结：还要符合第3个条件，黄边和蓝边的和要大于红边。
5．形成结论。
（1）问题：要围成一个三角形，三条边要同时满足几个条件？
（2）小结：三角形中任意两条边的长度和都大于了第三边。
6．优化判断
（1）固化结论：要围成三角形3边要符合什么条件？（2题）
（2）优化判断：
长边+短边＞中边 长边+中边＞短边 短边+中边＞长边
a.问题：哪一个条件符合了？
b.判断说理
c.方法：只要算一次就能判断。只要短边之和大于长边这个条件符合了，就能围成三角形。
（3）巩固
三、全课总结。
四、解决实际问题。
路线判断。
五、拓展提高。
固定边7厘米、3厘米，配一条活动边。活动边可以是几厘米？

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设计思路
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。同学对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让同学算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发同学的猜测：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导同学小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（丈量误差），再引导同学通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向同学渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让同学运用结论解决实际问题，练习的布置上，注意练习层次，共布置三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了同学主动解题的积极性。第一个练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的同学是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾和到智力水平发展较慢和中等的同学，第3个练习设计了开放性的练习，在小组内完成。由一个同学出题，其它三个同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。有唯一的答案。训练多次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。让同学在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展同学思维。兼顾到智力水平发展较快的同学。在整个公开课教案中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不时创设问题情境，让同学去实验、去发现新知识的微妙，从而让同学在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
教学目标
1.让同学亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让同学在动手获取知识的过程中，培养同学的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向同学渗透“转化”数学思想。
3.使同学体验胜利的喜悦，激发同学主动学习数学的兴趣。
教材分析
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是布置在学习三角形的概念和分类之后进行的，它是同学以后学习多边形的内角和和解决其它实际问题的基础。同学在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以和合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，布置了一系列的实验操作活动。教材出现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给同学充沛进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让同学探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
教学重点
让同学经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备
多媒体课件、学具。
教学过程
一、激趣引入
（一）认识三角形内角
师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
生1：三角形是由三条线段围成的图形。
生2：三角形有三个角，……
师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角和的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向同学直观介绍“内角”。）
（二）设疑，激发同学探究新知的心理
师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发同学主动学习的心理）
生：能。
师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使同学在矛盾中去发现问题、探究问题。）
师：有谁画出来啦？
生1：不能画。
生2：只能画两个直角。
生3：只能画长方形。
师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。
师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥妙？想不想知道？
生：想。
师：那就让我们一起来研究吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
二、动手操作，探究新知
（一）研究特殊三角形的内角和
师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）
生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板笼统出三角形）
师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？
生：是180°。
师：你是怎样知道的？
生：90°+60°+30°=180°。
师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？
生：90°+45°+45°=180°。
师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？
生1：这两个三角形的内角和都是180°。
生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
（二）研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自身的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。
（1）小组合作、进行探究。
师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么方法来证明，使他人相信呢？
生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：哦，也就是丈量计算，是吗？那就请四人小组一起研究吧！
师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才干很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导同学选择解决问题的战略，进行合理分工，提高效率。）
（2）小组汇报结果。
师：请各小组汇报探究结果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
……
（三）继续探究
师：没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？
生1：有。
生2：用拼合的方法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。
师：怎样才干把三个内角放在一起呢？
生：把它们剪下来放在一起。
1.用拼合的方法验证。
师：很好，请用不同的三角形来验证。
师：小组内完成，仍然先分工怎样才干很快完成任务，开始吧。
2.汇报验证结果。
师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。
生2：直角三角形的内角和也是180°。
生3：钝角三角形的内角和还是180°。
3.课件演示验证结果。
师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角和是180°同学齐读一遍。）
师：为什么用丈量计算的方法不能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器有误差。
师：对，这就是丈量的误差。
三、解决疑问。
师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让同学体验胜利的喜悦）
生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中假如有两个直角，它的内角和就大于180°。
师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
生：不可能。
师：为什么？
生：因为两个锐角和已经超越了180°。
师：那有没有可能有两个锐角呢？
生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

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四、应用三角形的内角和解决问题。
1. 看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）
2. 按要求计算。（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）


3.游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
课后反思
这篇公开课教案通过施教，符合新课程理念，转变同学的学习方式，能让同学以小组合作的形式进行问题的探索与研究，同学在整节课中学得轻松。整节课的公开课教案，条理清晰，层次清楚，同学思维活跃，教学一开始从同学熟悉的三角板笼统出特殊的三角形研讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导同学研讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。
在学习活动的过程中，先让同学进行丈量、计算，但得不到统一的结果，再引导同学用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有局部同学在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次同学的需求，也很有趣味性。但还受课本资源的限制，不能大胆突破教材，充沛利用生活资源。例如：可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板（如图：

），向同学提出挑战性的问题：老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，怎么办呢？谁能帮老师解决这个问题呢？让同学利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使同学体会到数学不只来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。

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［教学内容］
苏教版《数学》第八册第22-23页的例题，第24页的“想想做做”
［设计思路］
这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，通过操作、讨论、交流等活动，使同学主动地获得数学知识的技能，发展同学的思维能力，培养同学创新意识。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让同学体会到数学的价值，激发同学的学习兴趣，培养同学应用意识和实践能力。设计练习时应具有一定针对性、层次性、实践性，以此巩固三角形特征的认识。
［教学目标］
1、使同学联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、丈量、等学习活动认识三角形的基本特征，知道三角形各局部的名称，了解三角形的两边之和大于第三边。
2、让同学在由实物到图形的笼统过程中，在探索图形特征以和相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
［教具、学具准备］
同学准备小棒若干根（包括10cm、6cm、5cm、4cm长的小棒各一根），三角板，铁丝。
［教学过程］
一、创设情境，提出问题
1、（课件出示：如下图）师：老师每天上班都要从学校先经过加油站，再从加油站到学校，有没有更近一点的路呢？（从家直接去学校）

2、师：为什么从家直接去学校这条路最近呢？我们可以把这几个地点和路线看成什么图形呢？
3、谈话：三角形是我们过去认识的图形，这里面还有很多数学问题，今天同学要通过动手操作，自身来探索发现。（板书：三角形的认识）
［设计意图：创设同学熟悉的生活情境，提出问题引发同学深入考虑，引起悬念，从而激起同学探索的愿望］
二、动手操作、探索新知
（一）感知三角形
1、师：生活中你在哪些地方见到过三角形？课件演示生活中的一些三角形。
2、师：同学们在生活中找出了许多三角形，你能想方法自身做个三角形吗？
同学操作，教师巡视指导
3、展示同学做出的各种三角形，并说说做的过程和方法（同学可能是用小棒摆，铁丝围，用纸折，用三角板画……）
指名让一名同学用小棒摆一个三角形，师故意拨动小棒，使同学明白摆小棒时应首尾相连。
4、师：同学们用自身的方法做出了不同的三角形，你们能自身画一个三角形吗？在课本第23页的点子图上自身画一个三角形。
5、师在黑板上画出三角形。
6、师：我们已经做了三角形，又画了三角形，你们知道三角形各局部的名称吗？自学课本第22页下面的图。
同学找出黑板上三角形的三条边、三个角、三个顶点。（师相机板书）
7、在自身画出的三角形上，标出各局部的名称。
8、小结：三角形是有三条线段围成的图形，它有三条边、三个角、三个顶点。
［设计意图：通过让同学自身动手做三角形、画三角形，并在同学摆小棒的过程中故意“捣乱”，让同学体验到三角形是由三条线段围成的图形，也为后面同学的活动打好基础；通过自学认识三角形有三条边、三个角、三个顶点，逐步形成三角形的概念。］
（二）感受三角形三条边的关系
1、谈话：刚才我们用小棒摆了三角形，假如任意给你们三根小棒能把他们围成三角形吗？（有的说“能”，有的说“不能”。）让我们动手实验一下吧！
小组活动要求：
a、从四根中任意选三根（小棒的长度分别为：10cm、6cm、5cm、4cm）
b、记录所选三根小棒的长度，看一看能否用选定的三根小棒围成一个三角形。
c、小组讨论有什么发现？
同学操作，教师巡视指导
2、展示和报告实验结果，说说选的哪三根小棒能围成三角形，哪三根小棒不能围成三角形。
3、说说能不能围成三角形跟小棒的什么有关？（长度）课件演示不能围成三角形的两种情况。
4、师：通过刚才的小组活动，老师的演示，你有什么发现？
引导同学说出：当两根小棒的长度之和等于或小于第三根时，就不能围成一个三角形。
5、观察能围成的三角形的三条边，看看有什么发现？
师生一起总结出：三角形两条边长度的和大于第三条边。
［设计意图：让同学动手操作、小组合作，让同学自身在操作过程中感受三角形三条边之间的关系；在交流中升华。培养同学动手操作能力，真正体现了同学学习方式的改善，体现了以同学发展为本的新理念。］
三、变式练习、加深理解
1、回到课开始的关于“老师去学校”的生活情境，现在可以说说什么从家直接去学校这条路近呢？
2、判断下面的线段能不能围成三角形？（“想想做做”第二题）
2厘米、4厘米、6厘米
5厘米、2厘米、5厘米
6厘米、2厘米、5厘米
总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。
3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形，能做多少个？假如每小段剪成整厘米长，能剪几个？
［设计意图：三个练习设计体现了一定的层次性，第一个练习前后呼应，让同学认识到数学知识源于生活，又用于生活；第二个练习旨在让同学学以致用，并总结出窍门；第三个练习有一定难度，拓展同学的思维，使不同的同学得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。
四、总结延伸
1、 师：这节课你对三角形有了什么新的认识？你有那些收获？
2、（课件演示）摇晃的椅子加了一根木棒就稳了，艾非尔铁塔高一千多米，这么多年依然雄伟壮观……这到底什么原因呢？其实这就跟三角形一个重要的特征有关，有兴趣的同学课后可以去查查资料研究研究。

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教学内容：苏教版国标本四年级下册P22—24。
教学目标：
1、使同学联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、丈量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的两边之和大于第三边。
2、使同学在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、笼统、概括等思维能力。
3、使同学体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发同学学习图形的兴趣和积极性。
教学重点：
三角形的基本特征以和三角形的两边之和大于第三边的特性。
教学难点：
在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
教学准备：
同学每人准备小棒若干根（包括4厘米、5厘米、6厘米、10厘米长的小棒）、三角板、钉子板、饮料吸管一根、剪刀等。
教师准备相关的多媒体课件一套。
教学过程：
一、生活激趣，引入新课。
1、多媒体课件出现篮球架图片。
谈话：在我们熟悉的篮球架的图片上你能找出哪些我们已经认识的图形？同学会答出：有长方形、正方形、三角形，还有圆形。
2、揭示课题。
谈话：今天这节课，我和同学么一起来认识这当中的一个图形——三角形。（板书课题：认识三角形）
3、寻找生活中的三角形。
师：你在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的？
请同学欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等含有三角形物体的图片。
师：三角形在我们的生活中可真是无处不在。
【研讨：从同学熟悉的篮球架的图片入手，激发了同学的学习兴趣。寻找生活中的三角形、欣赏含有三角形的物体的图片，使同学从整体上感知了三角形，唤起了同学主动探究的欲望，也使同学初步感受到数学与生活密切相关。】
二、合作探究，体验感悟
活动一：感知三角形的特征。
1、做三角形。
谈话：看来三角形在我们生活中确实有很多的应用，同学们，你能利用自身手中的资料做一个三角形吗？
同学做三角形，并在小组内交流。
同学可能会用以下四种方法：（1）、用三根小棒摆一个三角形；（2）、在钉子板上围成三角形；（3）、直接沿着三角尺的边画三角形；（4）、用直尺在方格纸上画三角形。
展示同学制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。
2、画三角形。
请同学先在头脑里想一想三角形的形状，然后在作业本上画出三角形。
3、说明并板书三角形各局部的名称，讨论三角形有几条边、几个角和几个顶点。
交流后明确：三角形有三条边、三个角和三个顶点。（板书：三条边、三个角、三个顶点。）
4、在点子图上画两个三角形。
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提示：以图中的点作为三角形的顶点。
同学画好后再指名说说三角形的基本特征。
【研讨：为同学提供了“做数学”的平台，不同的同学由于生活经验的不同，出现出来的三角形的形状、大小、位置也不同，使同学由不同发现了相同，在做数学中感知了三角形的特征。同学在“做三角形、画三角形、比较三角形”等活动中由具体到笼统，由生活到数学，逐步实现了三角形概念的主动建构，这一过程也是数学化的过程。也体现了不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上获得不同的发展的新课程理念。】
活动二、探究三角形的三条边之间的关系
1、设疑。
师：几条线段可以围成一个三角形？（三条）三条线段一定可以围成一个三角形吗？
同学讨论，然后在小组内交流自身的想法。
2、折饮料管初步感知。
请同学将饮料吸管任意的折成三段，看能否围成一个三角形。
同学活动后，师谈话：有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥妙呢？哪位同学有勇气展示自身没有围成三角形的作品？
展示“失败”的作品（见下图），考虑怎样才干使它围成一个三角形？

组织同学讨论，交流汇报：
生1：假如上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。
生2：我不同意你的看法，因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了。
生3：我的观点是只有上面的两根小棒长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。
师：李老师为难了，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒的长度相等时，可以围成一个三角形，也有的同学对此表示反对，还有的同学认为两根短的小棒的长度大于长的小棒时才有可能围成一个三角形。然而这仅仅是我们的猜测，有的时候我们还真的不能光凭自身的想象，不是说口说无凭吗，那就需要我们用（实验来检验）。
3、合作探究
同学拿出课前准备好的信封，内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。
（1）、各小组丈量4根小棒的长度。
（2）、小组合作，任意取三根小棒围三角形，并且记录好每次选用的小棒的长度以和能否围成三角形。
同学小组活动，并填写好表格。第一根小棒的长度
第二根小棒的长度
第三根小棒的长度
能否围成三角形
（3）汇报交流结果。
可能出现四种情况：
第一种：10厘米、6厘米、5厘米，能围成一个三角形。
师：这个三角形的三根小棒，它的两边之和与第三条边的长度有怎样的关系呢？
同学计算，发现能围成三角形的三根小棒，任意两边之和都大于第三边。
第二种：10厘米、6厘米、4厘米，不能围成一个三角形。
同学计算发现：两边之和等于第三边的不能围成三角形。
第三种：10厘米、5厘米、4厘米。不能围成三角形。
同学计算验证，两边之和小于第三边不能围成三角形。
第四种：6厘米、5厘米、4厘米，能围成三角形。
同学计算，发现任意两边之和大于第三边。
4、引导小结
师：通过这四种情况，你们发现三角形的三条边的长度应该有什么关系？
讨论交流后，总结出：三角形的两条边的长度的和大于第三边。
【研讨：同学通过折饮料管，在实践中发现了数学问题，引发了认知抵触。教师组织同学小组讨论，研讨三角形三条边之间的关系。在同学发生争论的基础上，引导同学独立考虑，用实验来验证自身的猜测。在这一探究过程中，同学经历了发现问题，独立考虑、合作探索、解决问题、主动获取新知的实践过程，同学的主体作用得到了充沛的发挥，真正的成为数学学习的主人。同时培养了同学的探究能力和解决问题的意识。】
三、解决问题，发展新知。
1、下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢？为什么？

让同学根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。
2、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路线最近？

先让同学指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一个问题；再让同学找出最近的路线，并要求解释理由。
3、玩一玩：用三根小棒围成一个三角形，其中的两根小棒的长度分别是10厘米和6厘米，那么第三根小棒的长度是多少？你认为第三根小棒可以有多少种情况？
同学通过操作会发现：第三根小棒的长度在4厘米与16厘米之间，它有无数种可能。
【研讨：充沛挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了同学的思维，培养了同学的创新意识和解决问题的能力。】
四、课内总结，课外延伸
通过本节课的学习，你知道了哪些知识？你是通过哪些方法获得这些知识的？
【总评：理想的数学课堂是同学发展的课堂，是同学在价值引领下的自主探究的过程，是师生互动的过程，也是以动态生成方式推进教学活动的过程。（特级教师徐斌语）纵观本节课的教学，教师从生活情境中引入，让同学在操作中感知、实践中探究，真正经历了数学学习的全过程。主要有下面三个方面的特点：
一、在生活情境中激发兴趣。
生活是数学的源泉，数学离不开生活。教材的编写意图是联系同学的实际生活情境来认识三角形，但是教材的情境图是一幅宜昌长江大桥的图片，这对于小同学来说，不太熟悉，不大容易激发同学的学习兴趣。因此教者在领会教材编写意图的基础上进行了二次开发，让同学从熟悉的篮球架的情境图上寻找已经认识的图形，复习了旧知，唤醒了同学的知识经验，又激发了同学的学习兴趣。教师让同学寻找生活中三角形，课件出示老师知道的含有三角形的物体，既可以让同学初步体会数学源于生活，感受到数学与生活的密切相关，还拓宽了同学的视野，拓展了课堂的宽度与广度，也激发了同学的探究的欲望。
二、在操作活动中体验探究。
“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡议的同学学习的重要方式。教者改变了过去保守说教的方式，而是让同学在充沛的活动中体验探究。本节课教师主要设计了两个活动环节：做三角形中感知三角形的特征，围三角形中探究三角形三条边之间的关系。而同学在这两个环节中都经历了猜测、独立考虑、小组讨论交流，在充沛的操作活动中感知、体验，经历了探索数学知识的全过程，以外在的动，促进了思维内在的动，使认知更为完善，促使了同学的知识的主动建构，培养了同学的探索数学问题的能力。
三、在精心预设中生成精彩。
新课程下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与一起发展的过程，这个过程是不可重现的生命的载体，是动态生成的。课堂因生成而精彩。预设与生成有着密切的关系，教学设计是预设的，课堂是生成的。课堂的生成尽管有些是不可预知的，但是可以预设的，精心预设下的生成更精彩。在本节课的教学中，教师在各个环节都有一定的开放性，为同学的自主探索留下了较大的空间与时间，不同的同学有着不同的生活经历，所出现出来的数学课堂是动态生成的。而教师能够关注同学的学习状态，对同学的生成资源进行合理的开发、利用，使同学的新知的探究始终建立在同学自主探索、主动建构和自然生成之中，而这一切生成的精彩均来自于教师的精心预设。】

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教学目标：
1、 理解和掌握三角形的面积计算公式。
2、 通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、笼统、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学重、难点：理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
教具学具准备：
1、 若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一套多媒体课件。
2、 每个同学准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀。
一、导入课题：
1、师：同学们，今天我们要学习三角形的面积，板书：三角形的面积），看到课题，你想知道什么？
［可能出现:a、三角形面积计算公式是什么？b、三角形面积是怎样推导出来的？c、学三角形的面积有什么作用？］
2、解决方案：
师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？
（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化生长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）
师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。
［研讨：谈话式导入，同学看课题提出自身想知道的问题，参与了课堂学习目标的制定。课堂导入找准教学起点，沟通了新旧知识的联系，让同学明白本课的学习也是运用转化的方法进行研究，激发了同学的学习兴趣，调动了同学的情感，为新知的学习打下了基础。］
二、新授
（一） 实验一：剪
1、师：下面让我们做几个实验，好不好？
（同学拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形。平行四边形上画好底和高。）
2、（1）师：请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一起。（标上1、2、3号）
（2）反馈。师：你沿虚线把平行四边形剪开，得到了什么图形？（让同学把得到的两个三角形举给大家看。）师：其他的两个平行四边形剪开后能得到两个三角形吗？
（3）师：通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你怎么知道的？（同学演示重合的过程）
师：重合了，在数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样）
师：现在你能用“完全一样”说一说我们剪到的三角形吗？（同学说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号是两个完全一样的三角形）
同学演示重合过程，课件演示剪、重合的过程。
师：谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？
小结并出现字幕：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
（4）师：这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（课件演示两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件闪动演示，同学回答，出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）
师：谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
说一说1号、2号、3号各是什么三角形？（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
［研讨：同学自主探索，动手实践。通过剪一剪、比一比、议一议，使同学多种感官积极参与学习活动，理解“一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。”为学习三角形的面积指明了思维的方向。］
（二） 实验二：拼
1、 拼锐角三角形
（1） 同学从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。
（2） 介绍：图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）
三角形
拼成的平行四边形
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
锐角三角形
6
4
6
4
24
直角三角形
钝角三角形
师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？
要求：同学随便拼成什么图形？
同学拼三角形，师巡视。反馈时，让同学拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（课本第47页）
（3） 师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形
（4） 讲解拼成平行四边形的方法：
a、 让同学上来把两个三角形拼成平行四边形。
b、 师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法，书上介绍了一种方法，请你看书第48页，看看书上是怎么拼的？
c、 师：大家能看懂吗？（如看懂，请人说。如看不懂，师请大家看屏幕）
d、 课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合，这叫重合；（点击）在以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止，这叫旋转；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止，这叫平移。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）
师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分几步？哪几步？
e、 课件第二次演示,组织同学规范的拼(同学看课件,教师叙述)。
提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？
小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个
（5） 提问：拼成的平行四边形底和高各是多少？（板书6、4）
比较：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？高呢？
师小结：平行四边形和三角形底相等、高也相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）拼成的平行四边形面积是多少？（板书 24）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？板书：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
每个锐角三角形面积是多少？（板书：12）为什么？
（6） 师：我们还可以用什么方法验证？课件演示。用数方格的方法进行验证。
［研讨：设计多项活动，让同学充沛动手操作，采取小组合作的学习方式，并选择值得研究的问题，运用转化的方法，辅以CAI课件演示，把两个完全一样的锐角三角形重合、旋转、平移，拼成一个平行四边形。通过比较，发现三角形的底、高、面积与平行四边形的底、高和面积之间的关系。体验了学习的过程，渗透了研究性学习。］
2、 拼直角三角形、钝角三角形，填实验报告。
（1）师：把刚刚拼过的两个锐角三角形收起来，再拿出刚剪的两个完全一样的直角三角形、钝角三角形，拼成学过的图形，研究直角三角形和钝角三角形的面积各是多少？完成实验报告。
三角形
拼成的平行四边形
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
锐角三角形
6
4
12
6
4
24
直角三角形
钝角三角形
（2）同学操作：按重合、旋转、平移的过程拼一拼，贴在黑板上。
（3）反馈：
a、生回答：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
师：三角形的面积是怎样得来的？
b、同学展示实验报告。老师填在统计表上。板书：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半
其他同学汇报时，在座位上举起来合作展示，教师在黑板上填表。
C、钝角三角形面积研究同上。板书：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半
3、 归纳整理
（1）师：通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算吗？
板书：三角形的底=平行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高
（2）师：怎样求三角形面积呢？
师：你是怎样想的？三角形的底就是谁的底，高呢？底×高表示什么？为什么除以2？
（板书:三角形面积=底×高÷2）
（3）字母表示：假如用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：板书：s=ah÷2
看公式问：根据三角形的面积计算公式，要计算三角形面积通常要知道什么条件？
［研讨：同学自主探索，采用拼一拼、比一比、议一议的方法，并借助已学的经验，推导出三角形的面积计算公式，让同学掌握探索问题的一般方法。］
三、巩固练习
1、 完成第49页练一练
（1）同学读题，列式计算。
（2） 提问：为什么除以2？三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
2、 完成练习十第1、2、题。
3、 计算下面三角形的面积。（只列式不计算）
（1）同学列式
（2）说一说为什么第三个三角形不能用8×12÷2？
（3）结论：求三角形的面积时，底和高要对应。
4、 判断。
（1）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 （ ）
（2）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
（3）求三角形的面积时，底和高要对应。 （ ）
［研讨：分层练习有保证，变式练习少而精。练习题从不同的角度，深化了同学综合运用知识的能力，巧妙地解决了求三角形面积中容易混淆的问题。再次利用图示和CAI课件的演示，有利于同学形成鲜明的表象，激发同学的兴趣，激活同学的思维。加大了课堂教学的密度和深度，充沛体现了有效学习。］

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【总评】
从本节课的公开课教案可以看出教师的教学观念实现了以下几个转变：1、学习目标多元化。本节课课堂教学目标不只仅是让同学掌握基础
的数学知识，形成基本的数学技能，而是为同学提供了实际的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让同学主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流，满足了多样化学习需要，有效地提高了同学的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使同学的情感与态度得到了充沛发展。
2、学习活动自主化。教学中设计了多项活动让同学参与学习，并且探究活动是建立在同学认知发展水平和已有的知识经验基础上的。表示在：目标明确——让同学发现三角形的底、高、面积和平行四边形的底、高、面积之间的关系；思维发散——尊重同学的认知规律，由任意的拼到有目的的拼，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让同学体验了新知的建构过程；操作自由——让同学选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。
3、学习过程多样化。改变了以前简单的问答式教学，注重了同学的独立考虑、动手操作与小组合作学习的方式。让同学在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中相互学习，选择了值得探索的实例，使同学一直处于发现问题、提出猜测、进行讨论等状态中。其自我表示欲强烈，在对自身和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。