四年级下册《认识图形》公开课教案（和案例研讨）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级下册《认识图形》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
一、教学内容
第二单元“认识图形”。
二、教学目标
1?通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180°。在实验活动中，体验探索的过程和方法。
2?能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
三、教学过程
这是我上的一节研究课，这节课过去好久了，每当我静下心来，总是能感受到同学考虑的气息，我不知道用什么样的方式记录同学灵动的智慧和敏锐的考虑力。每当我和他人交流的时候，我的眼睛里总是闪着光，说话的声音自然就提高了，然后就会沉溺在同学考虑的快乐之中。
朋友都说我是个教育痴，我的幸福来自于同学的考虑和快乐，在这个案例的描述中大家能感受到同学的思维状态给我们的课堂带来的挑战与生机。
对于三角形内角和是多少度，同学是不陌生的。因为同学有前面认识角的基础和提前预习的习惯。在了解同学学习情况的基础上，我的教学思路是：交流—验证—问题—结论。
果然不出我所料，几乎所有的同学都能清楚地说出三角形三个内角的和是180°，在这个过程中同学知道了内角这个概念，但是他们却不知道怎样才干得出三角形的内角和是180°。于是，我提出研究的问题：验证三角形的内角和是180°。
在同学研究前，我们简单交流了验证的方法以和合作学习的要求。这个过程主要是给同学提供研究的方法和合作时需要注意的规则，每个小组可以选择一种或者几种方法进行验证。在每个小组的成员进行分工交流后，大家开始研究了，我留给同学的时间是8分。
同学的研究开始了，一个个俨然是小科学家，积极主动，非常投入。课堂中少了一份喧闹，多了一份沉静和考虑，偶尔会有一两个同学的争论声，在这轻声的争辩中，同学的思维在研究中不时地进行碰撞。
在小组合作学习的时候，我轻轻地走进每一个小组，寻找需要我协助的小组和解决问题的地方，我发现大局部小组能很好地进行合作，在组长的带领下进行有效的小组学习和交流。其中第2小组，不知道用什么方法验证，我给他们提供了方法，进行指导后，小组学习进入正常的轨道。之后，我进入了需要我参与的第5小组，这个小组存在的问题是组长不停地指责组员做得不好，组员在组长的埋怨声中手足无措。我加入这个小组后，首先协助他们确定验证的方法，给每个人分工，然后和他们一起用丈量的方法进行验证。
现在我们一起来分享来自同学的精彩。
画一个更小的三角形
一个小组用“量”的方法，即用量角器分别量出三角形的三个内角的度数，把它们加起来大约是180°。他们的丈量结果如下：

这个小组在交流的时候，首先说明了大小钝角三角形指的是形状的大小，接着根据丈量结果得出了一个结论：大的三角形内角和比180°大，小的三角形内角和比180°小。这个小组的意见有一个小组赞成。
话音未落，周启航站起来说，这个结论还需要验证，请再画一个更小的三角形试一试。他边说边在黑板上画了个很小的锐角三角形，大家屏住呼吸看着他丈量，最后得出丈量的结果是184°，结论推翻。周启航得意洋洋地回到了座位，这时候，问题又出现了。
“周启航，请问你为什么说结论推翻了呢?”
“我觉得这个结论只要举出一个不正确的例子，就可以知道它是不对的，就可以推翻。”
大家点头表示同意周启航的说法，这种数学学习思路很重要，我和时和同学讨论，让他们体会在验证某一结论是否正确的时候，一个正例是不够的，但是一个反例就可以推翻一个结论。
我追问同学还有没有别的问题，同学摇头，看来同学还没有意识到这是误差造成的原因，也没有提出三角形的内角和到底是多少度的问题。也就是说，这个小组的丈量结果，对同学头脑中原有的三角形内角和是180°的印象没有造成任何的抵触。我想，这个问题先放一下，我期望随着研究的深入他们会自然意识到。因为教师需要给同学的思维提供一个发展的空间。
我怎么折不成呢
接下来，我们一起研究了“折”的方法。一个小组在实物展台上用等边三角形进行对折，折出三角形三个内角在一条直线上，验证了三角形的内角和是180°，针对这个小组的交流，我提出了能不能用这种对折的方法验证所有的三角形内角和都是180°呢?下面的同学用自身剪的三角形纸进行操作，教室里除了折纸的声音，非常恬静。
突然，刘青小声嘀咕了一句：“我怎么折不成呢，对折后它们每两个角之间都有缝隙。”她的这一声引起了大家的共鸣，很多同学点头同意。
我在试教的过程中，就遇到了这个问题，这个问题很难处置，很多老师建议我省掉这一环节，或者是我在前面做一个示范就可以了，不要同学动手折，这样就不会出现问题了。我想这是同学学习和研究的好机会，老师不能为了上课而上课，回避同学容易出现的问题，于是我保存这个环节，让同学动手折一折，体验这种方法的直观性。
对我来说，这个原因很清楚，假如不能准确地找到三角形的中位线，就会很容易出现上面存在的问题。对于同学来说，先找中位线，再进行对折，验证三角形的内角和是180°，却不是一件容易的事情，因为同学对中位线的概念没有准确的认识。针对同学的这个特点，我不用语言的讲解，而是结合教材中折的方法，利用多媒体课件进行直观演示。让同学在仔细观察、用心体悟的基础上，动手操作，只要同学能用自身的语言描述清楚就可以了，不要求用程式化的语言。
教材中的结论错了
再一起交流“撕”的方法，即把三角形三个内角撕下来拼在一起形成一个平角，从而推导出三角形的内角和是180°，如下图：

同学在撕和拼的过程中，每两个角之间总是有空隙，这个问题引起了大家的争论，从而我们又回过头来看前面“量”和“折”的方法，也是有很大的误差的，这时候，班若愚提出了自身的疑问：我们用三种方法来验证三角形内角和是180°，是不太准确的，我觉得书上的结论是错的。
这个疑问给同学带来了很大的震撼，对我来讲也是如此，同学虽然能理解误差是不可防止存在的，但是很难正视这个问题，所以对教科书上的结论发生了怀疑，这是非常具有挑战性的问题。
在大家的交流中，我们获得一个结论：三角形三个内角和在180°左右。
同学的思路在不时地深化，他们不唯书不唯上的精神令我感动，那么怎样把同学的思维引向深入呢?我思索着。
一张长方形纸的启示
教室里有片刻的恬静，怎样准确计算出三角形的内角和是180°，怎样启发同学利用原有的认知去获得结论呢?当同学思维停滞的时候，教师的作用就是给一个台阶，让他们接着走下去。
我手拿一张长方形纸，提醒同学一个直角是90°，这个长方形有4个直角，那么它的内角和是360°，这个长方形纸可以折成 两个大小一样的直角三角形，从中可以知道什么?
片刻后，同学欢呼，立刻悟到可以计算出直角三角形的内角和是180°。这个发现让同学兴奋，我提出了一个具有挑战性的问题给同学：能利用直角三角形的内角和是180°这个结论，得出钝角三角形和锐角三角形的内角和是180°吗?只有这样才干验证所有的三角形的内角和都是180°。
这个过程对同学来说是比较艰难的，对同学的思维要求很高，对我来说也是一种挑战，我已经放弃了预先设计的让他们做一些基本练习的想法，而是放手让他们进一步探索。
放手后的精彩
同学研究5分后，居然做出来了，虽然只是个别同学，我还是很兴奋。
李佳辉：我们可以沿锐角三角形一个顶点向对边作高。这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形，多了四个角，其中两个是直角，两个是锐角，两个锐角其实就是原来三角形的一个内角，这样就等于多了两个直角，所以这个锐角三角形的内角和就是：180°+180°-90°-90°=180°。
李佳辉在展台前边算边讲的时候，同学不时地点头，表示理解，全班同学出现了恍然大悟状。
“老师，我们知道了，钝角三角形也是如此计算的。”
“验证所有三角形的内角和是180°，只要验证三类三角形的内角和就行了。”
“老师，书上的结论是对的。”
“老师，不知道还有没有其他的方法?”
“老师，四边形的内角和是多少度?”
……
在同学的欢呼声中，我明白同学真的懂了，不需要我再说什么了。
聆听着同学提出的问题，看着他们把问题存在问题银行里，满脸洋溢着的快乐和幸福，我想他们收获的不只仅是一个结论，更重要的是一种数学思想和方法，是对数学的一种热爱。

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最想倾诉的几个问题
1．同学小组合作学习的时候，教师需要干什么?
经常会看到，同学小组合作时，教师会边走边不停地提示同学干什么，怎么干。其实，这个时候教师的提示对同学而言，是没有任何价值的，不只影响同学的思路，还会干扰同学的学习状态。
我想，这个时候教师需要做的是快速浏览每个小组，看看每个小组的问题所在，协助每个小组排除学习的障碍，然后找到最需要你协助的小组，参与到这个小组的学习中，了解同学的状态，为后面的交流做好准备。因为在几分的交流时间内，教师不可能每个小组都照顾到，但是一定要做到心中有数，使每个小组有解决问题的思路。
2．当同学的认知和原有的经验发生了抵触，怎么办?
这个问题很好回答，在新课程理念下，就是让同学去研究和探索，然后获得结论。但是，在实际的课堂情境下，会有很多情况出现，假如我这样做了，我的教学任务就完不成了；假如我这样做了，我可能会偏离我的公开课教案，同学的问题可能会让我手足无措等。
其实，在课堂中，这是进行教学的最好契机，抓住同学最核心的问题，重组我们的课堂思路，留给同学考虑的空间，让同学去研讨问题。我想，课堂教学是为同学的学习和生长服务的，教师要勇于放手，给同学更大的思维空间。比方，在验证三角形的内角和是180°的时候，同学一直没有想到要验证所有的三角形内角和是180°，只要验证按角分的三类就行了。教学时，我一直想提醒大家，但是总是不甘心，希望同学能自身去体悟，最后同学悟的不错。我想这样的学习对同学来说是有价值的。
3．要重视同学的反思和交流。
教师教给同学的，同学不一定能听得懂。但是让同学和时地对自身的学习过程进行反思，并和同伴交流自身的思路，这个过程对同学来说是个再考虑的过程，教师能从中感受到同学学习的状态和感受。
在整理案例的时候，我试图从两方面去体现这一点。一方面是让同学不停地提出问题的过程，其实就是在不时深入学习的过程中，同学反思自身的考虑过程，又提出新的问题；另一方面是同学之间的交流，在对话中体现出同学自身的思路和经验，这一点体现得还不够，我的笔不能把同学的交流充沛表达出来，不能不说是一种遗憾。
四、案例点评
本案例很好地展现了教师在课堂中是如何处置课堂的预设和生成的。这是本案例的最大一个亮点。
课堂上经常会出现一些教师意料之外的事情。比方说，本案例中，在同学对书上的结论“三角形内角和是180°”提出质疑的时候，教师并没有依照原先的课堂预设，而是和时对课堂进行重组，让同学就此问题展开讨论，教师适时进行引导，协助同学获得最后的结论。当然，这是由教师自身数学素养较深所决定的。其实，课堂教学中生成的一些火花源若能被教师捕获到，将是进行教学的最好契机。这些都是同学思维“火花”的闪现，教师应和时地予以关注。

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课题《走进乡村》 授课
教
学
目
标
情感目标：感受到生活中处处有数学，数学在生活中处处有用并体验到学习的快乐。。
技能目标：通过独立考虑、合作讨论，并结合相关的情境，让同学经历“分一分”、“画一画”等学习过程，通过小组学习，培养同学的合作能力和自主探究精神。
知识目标：通过观察和比较、操作等活动，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形；体会到平行四边形的不稳定性和三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。
重点平行四边形和梯形的特征
难点 长方形、正方形是特殊的平行四边形
教具 各种平面图形、课件
教
学
步
骤
教 学 活 动 设 计 意 图
创设情境，建立模型
活动一：看一看
1、创设情境：
师：人们常说春光无限美，现在正是踏青的好季节，今天让我们一起走进乡村，先领略一下好风光吧。（课件演示）
2、观察、交流：从图中找出你认识的图形，并与同学进行交流。
3、结合同学发言展示找出的图形
活动二：分一分
1、把你找出的图形进行分类，并说一说你是怎样分的。
2、把下面的四边形进行分类。
独立操作后交流看书中淘气的分法考虑：淘气为什么这样分？3、认识平行四边形和梯形的特征
（1）齐读书上的概念
（2）结合具体图形说说怎么理解的
活动三：画一画
1、在点子图上画出平行四边形、梯形和三角形
2、用自身的语言说说图形的特征
活动四 填一填
1、下面图形中哪些是平行四边形？
2、着重讨论图形③和⑤，引导发现特点
3、看书上的集合图，引导理解
解释与应用
活动一：实践活动
1、拉一拉，你发现了什么？总结平行四边形和三角形的特性
2、看一看，说一说（课件演示）
活动二：练一练
只剪一刀拼一拼课堂小结：假如让你以今天这节课为内容写一篇数学日记，你想写些什么？（师根据同学的回答小节本课内容。）
结合教材提供的具体情境，让同学从画面中找一找自身认识的平面图形，既鼓励同学从生活的空间中发现图形，又为图形分类做好准备。
在“分一分”活动中，注重同学对分类规范的表述，分类的规范不唯一，只要合理就可以。
假如班上有同学和淘气的分法相同，就以此为例，引导同学找出每类图形的特征
通过“填一填”活动，协助同学理解长方形、正方形和平行四边形之间的关系
通过实际操作，发现平行四边形和三角形的特性
结合实例体验三角形和平行四边形特性在日常生活中的应用
通过操作，体验已学过的图形之间的联系

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课题《走进乡村》 授课
教
学
目
标
1、通过观察和比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。
2、通过操作，体会到平行四边形的不稳定性和三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。
重点平行四边形和梯形的特征
难点 长方形、正方形是特殊的平行四边形
教具 平行四边形、梯形、正方形、长方形
教
学
步
骤
教 学 活 动 设 计 意 图
活动一：说一说
1、出示“走进乡村”情境图。让同学仔细观察，说出图中有哪些平面图形。
2、同桌互相交流。
活动二：分一分，想一想
1、把你找出的图形进行分类，并说说你是怎样分的。
2、把下面的四边形进行分类。
3、出示淘气的分法。淘气为什么这样分？4、引导同学找出每类图形的特点。A组中的四边形有两组对边互相平行，他们都是平行四边形;B组中的四边形只有一组对边平行，它们都是梯形。C组图形的两边都不平行。
活动三：画一画
1、同学在点子图上画平行四边形，梯形和三角形。
2、用自身的语言说一说图形的特点。
活动四、填一填
1、下面图形中哪些是平行四边形。
2、讨论图3和图5是不是两组对边互相平行。它们是平行四边形吗？
3、长方形和正方形不只两组对边分别平行，而且四个角都是直角，它们是特殊的平行四边形。
活动五、实践活动
1、让同学拉一拉平行四边形和三角形。你发现了什么？
2、生活中你还见过运用三角形和平行四边形的情况吗？
3、小结。
让同学找一找自身认识的平面图形，一方面鼓励同学从生活中发现图形，另一方面为图形分类做准备。
让同学进一步体会图形的特点。
协助同学了解长方形，正方形和平行四边形之间的关系。
体验平行四边形的不稳定性和三角形的稳定性。
鼓励同学自身举出实例，体验数学在生活中的运用。

admin

课题动手做 授课
教
学
目
标
1、通过动手做，认识平行四边形，三角形和梯形的高。
2、会用三角板画出平行四边形，三角形和梯形的高。
3、在方格纸上能画出指定边和这条边上高的长度的平行四边形，三角形和梯形
重点画平行四边形，三角形和梯形的高。
难点 在方格纸上画指定条件的图形
教具 平行四边形、三角形、梯形
教
学
步
骤
教 学 活 动 设 计 意 图
活动一：动手做
1、这是一个平行四边形的木板,做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪里锯开呢？
2、用你手中的平行四边形剪一剪。试一试。
活动二：认一认
1、认识平行四边形的高。
2、认识三角形的高。
3、认识梯形的高。
活动三：试一试，练一练
1、生独立完成试一试的第一题。
2、用三角形画出三角形的高。与同桌交流自身的画法。
3、同学独立完成练一练的第1、2题。
4、仔细观察下面四个图形的高，你发现了什么？
活动四 画一画
1、独立做练一练得第四题。指导同学用铅笔在方格纸上画。
2、交流画法。
3、小结。
通过操作，使同学认识到这两条直角边就是平行四边形两条平行边的垂直线段。也就是平行四
边行的高。
使同学进一步认识图形的高。
体会到边和高的长度决定了图形的大小。体会到边和高的长度决定了图形的大小。
在实践过程中体会到要先画指定的边和高，在画其它的边。

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课题三角形分类 授课
教
学
目
标
1、通过分类活动，认识直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，等腰三角形，和等边三角形。体会三角形的特点。
2、通过认一认和练一练等活动，进一步体验三角形的特点，并能熟练的区分各类三角形。
重点认识各类三角形
难点 各类三角形的特征并会区分
教具 各类三角形
教
学
步
骤
教 学 活 动 设 计 意 图
活动一：分一分
1、我们以前学过那些角？
2、出示情境图。这是什么图形？是由什么组成的？这些三角形一样吗？
3、你能给这些三角形分类吗？
活动二：认一认
1、出示笑笑的分法。笑笑为什么这样分呢？
2、引导同学观察第一类三角形有什么一起特点。归纳出三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
3、观察第二类让同学发现其中有一个直角，其他两个角时锐角，归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形。
4、用同样的方法归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
5、出示各类三角形，判断以下三角形各是什么三角形。
7、出示一个等腰三角形，让同学观察他们的边有什么一起特点。三角形中有两条边相等，这样的三角形叫做等腰三角形，介绍各局部的名称。
8、认识等边三角形。
活动三、猜一猜
1、我们来做一个猜一猜的数学游戏。猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。
活动四、练一练
1、练一练的第一题同学独立完成，师巡视。集体订正。
2、同学独立练习练一练的第3、4题。
3、实践活动。让同学动手做一做。
4、小结。
引发同学的学习热情，积极的投入到学习活动中
通过操作和观察，体会三角形的特点
使同学体会到看到一个锐角，不能决定这是一个锐角三角形，必需三个角是锐角的三角形才是锐角三角形。

admin

课题探索与发现（一）三角形内角和 授课
教
学
目
标
1、通过丈量，撕拼，折叠等方法。探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。
2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
重点探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。
难点 三角形内角和的熟练应用
教具 量角器 三角形
教
学
步
骤
教 学 活 动 设 计 意 图
创设情境，建立模型
活动一、比一比
1、故事引入。一天，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”
动手操作，自主探究
活动二、量一量
1、什么是内角？
2、如何得到一个三角形的内角和？
3、小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。 4、填写小组活动记录表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近180度。
活动三、撕一撕，折一折
1、我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。
2、把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于180度。
解释与运用
活动四、练一练
1、同学做试一试。已知三角形两个角的度数，运用三角形三个角的度数和等于180度。求出第三个角的度数。
2、判断。它们说得对吗？
3、实践活动。动手做一做，验证哪些图形是对称图形。并指出它的对称轴。
4、小结
激发同学的兴趣，引起探索活动。