六年级下册《总复习-平面图形的周长和面积》公开课教案

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标六年级下册《总复习-平面图形的周长和面积》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，也是全套教材的重要组成局部。通过本单元的教学，圆满完成小学阶段的数学教学任务，为第三学段的教学打下扎实的基础。总复习分“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四局部进行，前三局部先回忆重要的基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理成合理的认知结构。再通过适量的练习，加强对知识的理解，形成必要的技能。第四局部综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题，发展解决问题的能力，培养应用意识。
1． “数与代数”领域。
“数与代数”领域的内容很多，为了便于复习，按数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例四节编排。
（1） 回忆学过的数，沟通整数、小数、分数的联系，突出数的应用，重视培养数感。
在一~四年级教材里主要教学整数（严格地说是自然数），初步教学小数和分数。五、六年级教材里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。本单元编排数的认识这一节，要复习这些数的意义，形成清晰的数概念。先让同学说说学过了哪些数，以和对这些数和相互联系的认识，四个卡通的交流是同学的初步回忆，除此以外，同学还能说出分数的意义、百分数的意义等知识。要协助同学回忆学过的数，如自然数是在三年级（下册）教学的，假如同学已经遗忘，可以由教师指出，让同学再认。又如负数是在五年级（上册）教学的，可以利用表示零上温度、零下温度等实例，让同学体会负数比0小。再如复习分数意义，要突出单位“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体……在初步回忆的基础上，教材提出三个讨论题，进一步梳理知识。表示整数和小数都应用十进制计数法，在讨论题（1）里应该联系具体的整数和小数，复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是10；还要分析整数和小数的组成，体会十进制计数法，正确掌握读数方法。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。讨论题（2）要联系实例进行比较，如把1吨煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了这些煤的1/5，是1/5吨。假如用百分数来表示，只能是用去了这些煤的20%，不能说用去了20%吨。在小数的末尾添上0或者去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。如0.50是50/100，而0.500是50０/1000，0.5是5/10。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明.讨论题（3）用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数意义以和小数与分数的联系。
练习与实践编排了14道习题，进一步复习数的知识。涉和的内容有数的意义和表示方法，数的改写与求近似数，数的大小比较，通过移动小数点的位置计算一个数乘（或除以）10、100、1000，因数与倍数的概念以和有关的知识。教学这些题要注意两点，一是先让同学独立解答，再组织交流，进行必要的评讲。第1题要说说填数时的考虑，利用直线下面的整数，理解负数是与正数意义相反的数，是比0小的数；利用直线上面的数理解真分数、假分数的意义；把直线上、下的分数和小数联系起来，理解数之间的关系。第9题要体会改变大数的单位或求大数的近似数，能方便对数的理解或读、写。第10题里包括许多概念，要理解素数与合数、奇数和偶数是按不同规范对数进行分类，还要整理因数与倍数、公因数与公倍数的概念和相互关系。二是让同学体会数的实际应用，发展数感。第3题解释车票和商品标识上的数的具体含义，第4题自主收集用数表达的信息，能让同学体验数描述了生活中的现象、事物，感受用数表达和交流信息，既方便又准确。第12题体会各组数的发展趋势，第13题借助直观图形进行估计，第14题结合图形感受数的大小，这些题把发展数感落实到应用知识解决实际问题的过程中。
（2） 整理数的运算知识，培养计算能力和解决实际问题的能力。
数的运算分两段复习，第一段复习四则计算，第二段复习四则混合运算和运算律。
复习四则计算，先沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。再沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法。还要沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的。
第87页练习与实践从两方面培养计算能力，一是通过第1~4题练习口算、笔算和估算，使同学能正确计算，并具有验算的习惯。对口算的基本要求是：能计算百以内的两位数加、减两位数以和相应的小数加、减法，能计算百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数以和相应的小数乘、除法，能进行比较简单的分数四则计算。对笔算的基本要求是：能计算三位数的加、减法和相应的小数加、减法，能计算三位数乘两位数、三位数除以两位数和相应的小数乘、除法，能进行分数的四则计算。对整数四则计算的估算要求是： 把参与运算的数看作最接近的整百数或整十数，通过口算得到结果大约是多少。二是通过第5题学会从实际问题和自身的计算水平动身，选择比较适宜的计算方式，省力而高效地解决实际问题。对大多数同学而言，第（1）题可以口算，第（2）题可以估算，第（3）题可以笔算，第（4）题可以使用计算器。个别同学解答第（2）题用笔算、第（3）题用口算也是允许的。
复习运算顺序和运算律，先整理知识，再应用知识。整数、小数、分数的四则混合运算顺序是相同的，可以分四种情况引导同学回忆，即算式中只有加、减法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、减法，但没有括号；算式中有小括号；算式中有中括号。整数、小数、分数的加法和乘法都存在运算律，教材要求同学举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。第89页练习与实践第1、2题分别应用运算顺序进行四则混合运算和应用运算律进行简便运算。第3题里既有按运算顺序计算的题，也有用运算律简算的题，让同学选择合适的方法计算，从中可以获得两点体会：第一，运算顺序是进行混合运算的一般规则，而运算律能改变原来的运算顺序；第二，简便运算是有条件地进行的，在计算时要认真审题，发现和利用可以简便计算的条件与机会。练习与实践的另一个重点是解决实际问题，第4、5题是一般的两、三步计算的问题，第7~12题是分数、百分数的问题。教学第4、5题要整理解决问题的基本思路，利用条件之间、问题与条件之间的联系分析数量关系，设计解题步骤。教学第7~12题要充沛发挥一题多问或题组的作用，通过比较、梳理强化概念和解题思路。如第7题比较各年级出勤率的算法，进一步掌握百分率的知识。第8题里的三个问题能进一步理解增加百分之几、节约百分之几的含义与数量关系。第9题分别求出一、二、三等奖的奖券张数，能进一步强化求一个数的百分之几是多少的概念。第10题要沟通各种百分数问题的内在联系，还要体会（1）、（2）两题在数量关系和解题方法上的不同。
（3） 复习式与方程的知识，发展解决问题的战略。
在这一节教材里，通过三个问题提取用字母表示数的经验，整理方程与等式的联系和区别，回忆学过的等式性质，这些都用举例说明的方式进行。含有字母的式子不只能表示周长、面积、体积的计算公式，能表示运算律，还能表示常用的数量关系。练习与实践第1题用字母表示数量关系，是列方程解决实际问题的基础，教学这道题要让同学说说式子里的字母表示什么数量，式子表示什么数量，式子是根据什么数量关系写的，以和用字母表示数应遵循的书写规则。第2题要解释解方程的过程，说说等式的两边同时加上或减去了几、同时乘或除以了几。列方程是解决实际问题的常用方法，列方程的考虑和列算式不同，要利用题目中最主要的数量关系作为列方程的依据。第3~8题的重点是复习列方程解决问题的一般步骤，应突出解题的关键是找等量关系。可以在同学独立解答之后，认真讨论各道题的等量关系，说说是怎样找的，交流寻找等量关系的体会和经验，提高列方程解决问题的能力。
（4） 复习正比例和反比例，掌握变化着的现象里的不变特征。
本节教材的复习内容分两段编排，先复习比与比例的知识，再复习正比例与反比例。
复习比的知识抓住三点进行，一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使同学对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。练习与实践第1~6题配合比与比例的复习，包括写出比、求比值、把比值相等的两个比组成比例，应用比例的基本性质解比例和解答按比例分配的问题等内容。其中第2题假如丈量准确、计算正确，各人的头长与身高的比的比值、一庹长与身高的比的比值、脚长与身高的比的比值分别是接近的。要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让同学回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商坚持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积坚持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
2． “空间与图形”领域。
“空间与图形”领域的内容分图形的认识、丈量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以和丈量知识都比较多，又分平面图形、面积计算、立体图形、体积计算四段编排。
（1） 分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。
复习图形知识按“线—角—形”的线索进行。
同学已经认识的线有直线、射线和线段。线段是二年级教学的，只是联系线段的图形描述了它是直的，有两个端点，长度是可以度量的。直线和射线是四年级教学的，通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和直线的概念。复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们的区别在于有、无端点和有几个端点。整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联系，体会线段是直线或射线的一局部。四年级（上册）教学的平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。假如两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，垂直是特殊的相交。同学举例说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。假如出现这些情况，应适当予以纠正。
从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。复习角的认识把这两种认识结合起来，“围绕角的顶点旋转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让同学体会角的大小发生了变化，从而理解角的大小是它两条边的叉开程度。复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角和周角的度数，整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于90°、小于180°。
复习平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形……然后着重整理三角形、四边形、圆的知识。

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回忆三角形的知识时，出现了两张集合图。左边的图表示了三角形的分类，曾经在四年级（下册）出现过，可以利用这幅图让同学说说三角形是怎样分类的，以和各类三角形的特征。右边的图第一次在教材中出现，表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。因为等腰三角形具有三角形的基本特征（三条边、三个角），又有一般三角形不具备的特征（两条边长度相等），所以它是特殊的三角形。而等边三角形具有等腰三角形的主要特征（两边长度相等），还有它独有的特征（另一边的长度和两腰也相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形。教材让同学考虑，讨论“等边三角形也是等腰三角形吗”，体会右图里的一般与特殊、整体与局部的关系，进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系和区别，建立正确的认知结构。教材还提出两个讨论题，在问题（1）里“任意两边的长度之和大于第三边”是三角形的三边关系，也是三条线段能够围成三角形的必备条件。要引导同学注意“任意”的含义，并应用到练习与实践第8题的解答中去。提出问题（2）有两个目的：一是进一步理解三角形的分类，在直角三角形和钝角三角形里也都有两个锐角；二是复习三角形的内角和180°，用内角和的知识可以解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。
以前教学的四边形都是特殊的四边形，先认识长方形和正方形，再认识平行四边形与梯形，这是从同学生活经验和认知水平动身的布置。现在整理四边形的知识，设计了一张反映这些特殊四边形的关系图，从图中可以看到，假如四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；假如只有一组对边平行就是梯形。假如平行四边形的角都是直角就是长方形，假如长方形的长与宽相等就是正方形。同学说出各个图形的名称和特征并不难，要把教学精力放在理解图形间的关系上，深入地认识四边形。

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第98页练习与实践第2、3、4题分别复习两点确定一条直线，两点间所有连线中线段最短，以和点到直线的距离等知识。要通过解决实际问题再次体会这些内容，但不要求同学记忆这些知识。第6、7题是动手操作，假如同学使用量角器有困难，应给予协助。在画长方形的时候，要复习画已知直线的垂线与平行线的方法，要求同学规范地使用画图工具。在画图形底边上的高时，要加强对底与高相对应的体验。
（2） 复习平面图形的周长、面积，突出概念和思想方法。
与周长、面积有关的知识包括周长和面积的意义、计量长度和面积的单位、计算周长与面积的公式。复习这些知识按“概念与计量单位—计算方法或公式—实际应用”的线索进行。
周长与面积的概念在三年级初步形成，第二学段教学多边形和圆的时候又多次再认了周长与面积的意义，多数同学对周长与面积的体验是比较充沛的。复习周长与面积的意义，以回忆和识别为主要教学活动，让同学说说对周长与面积的理解，可以联系实例进行解释。练习与实践第5题分别比较方格纸上两组图形的周长与面积，进一步体会周长与面积是存在于封闭图形上的两个不同的概念。复习长度单位和面积单位，让每个同学都用学过的单位描述身边的事物，在交流时就能整理出常用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。练习与实践第2题以用纸折出1平方分米的正方形顺带复习其他面积单位的意义，通过1平方分米的正方形最多能分成几个1平方厘米的正方形，复习相邻单位间的进率。复习长度单位和面积单位要重视两点：一是让同学选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大，如1米大约是多长，1平方米是多大；二是要整理并记住相邻单位间的进率，下图就是一种整理方式。复习周长与面积计算公式的教学活动主要是回忆和整理。要联系周长的意义，从图形一周的边的长度总和解释长方形、正方形与圆的周长公式。如，长方形的四条边分别是两条长、两条宽，它的周长是（长+宽）×2。又如，圆的周长是直径的3倍多一些，即C=πd。要回忆各个面积公式的推导过程，进一步理解公式的含义，体验数学思想与方法。长方形、正方形的面积公式是在图形里摆面积单位推导的，长×宽（或边长×边长）的积是长方形（或正方形）里可以摆的面积单位的个数，也就是图形的面积。平行四边形是转化生长方形推导面积公式的，而三角形、梯形的面积公式又是转化成平行四边形后推导出来，因此，长方形的面积公式是基础，转化是重要的思想方法。练习与实践第9题画面积相等的图形，理解并记忆面积公式。依据先画出的长方形画面积相等的平行四边形，递推了平行四边形转化生长方形的步骤，加强了等积变换的体验。依据平行四边形画面积相等的三角形，可以使底的长度相同，把三角形的高画成平行四边形的2倍；也可以使高的长度相同，把三角形的底画成平行四边形的2倍。在画三角形的时候，能体验等底等高的平行四边形与三角形的面积的倍数关系。依据平行四边形画梯形，可以使高的长度不变，把平行四边形的底缩短，把对边延长，缩短与延长的长度相等。通过画梯形，对梯形的面积公式会有新的体会。同学解答这道题，还会有不同的考虑方法，要组织交流，进一步体验各个面积公式。
应用面积知识解决实际问题的内容很丰富，有利用面积公式列算式求面积，也有按面积公式列方程算长度。还要结合求面积进行估计和丈量，对不同单位的面积进行换算，并探索规律。
（3） 整合立体图形的知识，发展空间观念。
立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先理解“正方体是特殊的长方体”，体会正方体具有长方体的全部特征。接着从意义和算法两个方面把长方体、正方体、圆柱的外表积联系起来，体会它们的外表积是所有面的面积总和，都是侧面积与两个底面积的总和，而且侧面积都可以通过“底面周长×高”计算。最后还用“底面积×高”概括长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。通过这些整合，同学对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的外表积、体积的计算方法。
教材布置了许多有利于发展空间观念的学习活动，有观察几何体，把从正面、上面、侧面看到的图形画下来，或者根据给定的视图想像和做出立体；把平面图形绕它的一条边旋转，体会形成的立体；补充长方体的外表展开图，设计正方体的外表展开图；还要解答开放的实际问题。有些活动在以前学习时曾经开展过，多数活动是新的要求，富有挑战性。要重视活动的过程，让同学在独立解答以后进行充沛的交流，体会知识的应用是灵活的，战略与方法是多样的。如第104页第4题，可以先从正面看到的图形和上面看到的图形得到长方体的长、宽、高各是多少，然后确定这个长方体的侧面图形；也可以在想像中把这个物体搭起来，体会侧面图形的形状，空间观念在推理和想像中得到了发展。再如第107页第12题，规格①、②、③的三种铁皮各选２张或１张，５张铁皮就能焊成一个无盖的长方体水箱。每种规格的铁皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三种尺寸，分别为长0.6米、宽0.4米、高0.5米，长0.6米、宽0.5米、高0.4米，长0.5米、宽0.4米、高0.6米。1张规格④的铁皮和4张规格①或4张规格③的铁皮都能焊成无盖的长方体水箱，这些水箱的底面是正方形，高分别是0.6米或0.5米。可见，平面图形（铁皮）的长、宽与长方体（水箱）的长、宽、高的转化是解决问题的关键，也是发展空间观念的极好机会。
（4） 在方格纸上画图形，复习图形与变换的知识。
在图形与变换这一节里，复习的内容有轴对称图形、平移、旋转以和图形的放大与缩小等。
先回忆学过的图形变换，整理成图形位置变化和图形大小变化两类。理解平移、旋转都是改变图形位置的方法，不改变图形的大小；图形按比例放大、缩小，是改变图形大小的方法，不改变图形的形状。这些都是关于图形变换的基础知识。轴对称图形是一类特殊的平面图形，它的对称轴的两边形状、大小完全相同，而且沿对称轴对折图形，对称轴的两边能完全重合。
练习与实践让同学在方格纸上画图形，进一步体会图形的变换。其中第2题集中了小学阶段教学的图形变换的全部内容，在前面的教学中进行过这些画图活动。第3题综合应用平移与轴对称两个知识。圆是轴对称图形，经过圆心的直线都可以看作圆的对称轴。把圆与线段组合成轴对称图形，应着重考虑线段的对称轴的位置。第（3）个问题引导同学观察画成的轴对称图形和它的对称轴，体会对称轴通过圆心并和已知线段垂直，而且把这条线段平均分成两段。第4题把图形按比例缩小后，计算新图形与原来图形的面积的比，再次体会“按1∶2的比缩小”是把图形每条边的长度变成原来的1/2，这个比不是面积缩小的比，进一步理解图形按比例放大或缩小的含义。
（5） 在确定位置的活动中，复习图形与位置的知识。
确定位置的方法是逐渐教学的，先是联系个体经验，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述位置；然后既要描述方向，又要描述距离，比较准确地描述位置。另外，还可以用数对表示位置。
复习图形与位置，在具体情境中应用知识，进一步体会确定位置的常用方法。练习与实践在第1题的问题（1）里复习方向知识，应先确定平面图上的东、南、西、北，再确定东北、东南、西北、西南，动物园里任何两个景点的位置关系都可以用这些方向词描述。问题（2）用数对表示位置，要提醒同学遵照“横排是行、竖排是列”的规定，先写出各景点所在的列数，再写所在的行数。如孔雀园在第6列第4行，表示它所在位置的数对是（6， 4）。第2题用方向和距离确定位置，要引导同学注意两点： 一是描述方向只能用北偏东（西）或南偏东（西）若干度，不能随意改变说法；二是把比例尺1∶50000转化成“图上1厘米表示实际500米”，容易进行图上距离与实际距离的相互换算。第3题描述行走路线，进一步掌握方向知识。一般应要求同学口述，不必以书面形式回答。假如要求同学写出行走的方向与路线，应该用填空的形式。如从东园向（）偏（ ）（ ）°方向行到兴民巷。另外，这题不宜要求同学说出从淮定桥到红梅新村的行走方向。
3. “统计与概率”领域。
复习统计与概率领域的知识，教材分统计、可能性两节编排。
（1） 注重数据统计活动，突出收集、整理、描述与利用信息的过程。
新课程中，统计知识的教学观念发生了很大变化，不再片面追求制作统计图表的方法和技术，把描述信息、利用信息进行判断与推理作为统计教学的重要内容。总复习坚持新的教学观念，突出以下三点：
第一，回顾开展过的调查活动，积累收集、整理数据的经验。数据能描述、解释现象，数据是收集的，调查是收集数据的主要方法，每册教材都有开展调查活动的具体要求。一至六年级，调查的范围逐渐扩大，从组内、班内、校内到家庭、邻居、村镇……调查内容逐渐多元，从年龄、身高、个人喜爱到较大区域的面积、绿化、环保……调查方法逐渐多样，从询问被调查人到查阅资料、收看电视、实地丈量……整理信息的形式逐渐丰富，记录在表格里或方块图上，画“?”或写“正”字……所以说，同学已经积累了丰富的经验。本节教材回忆收集和整理数据的方法，联系开展过的调查活动，交流调查过什么，获得了哪些数据，以和使用的方法，进一步体会调查是获取信息的渠道。
第二，选择合适的描述数据的方式，使数据内容具有直观性。通过调查获得的数据可以用统计表、统计图或其他形式描述，每种描述方式各有特点。选择描述数据的方式，是为了便于人们理解数据的具体含义，透过数据深入了解事件或现象。在回忆学过的统计图和各自特点之后，练习与实践第1题为两组数据选择合适的统计图。前一组数据分别是六个城市每百户家庭电脑拥有量，表示了哪个城市的数量多，哪个城市的数量少。后一组数据是北京市城镇每百户家庭1998~2003年历年的电脑拥有量，表示了拥有量在逐年增多。由于两组数据内容不同，所以分别采用条形统计图和折线统计图表示。根据数据的内容特点选择统计图是四年级教学的，本节教材让同学选择统计图并讨论选择的理由，进一步感受形式与内容的关系，体会各种统计图的特点。第2题里的复式条形图是以前没有见过的，在这幅图上能直接看到各兴趣小组的总人数，但了解各组的女生人数不如以前的条形统计图方便。编排这道题不只展示了复式条形统计图的又一种形式，更能让同学感受不同形式的统计图各有特点，也各有缺乏，进一步体会根据数据内容和表达的需要，选择合适的形式是统计活动的一局部。
第三， 利用数据进行分析、判断、估计，发展统计观念。收集数据、描述数据只是统计活动的一局部，还需要根据数据进行分析、判断或预测。教材经常提出问题让同学利用统计图表中的数据进行分析，或要求同学根据已有的数据提出问题并解决问题，从统计的角度看，这些就是初步的数据分析。练习与实践第2题已经提出的两个问题比较简单，留给同学提出问题的空间较大，如比较各个小组女生人数所占的百分比，从各组的性别结构分析男、女生的兴趣喜好。回答第5题的第（2）、（3）两个问题，要利用统计图里的数据进行计算。通过这些习题的教学，让同学体会提出问题和回答问题是数据分析活动，通过数据分析还能获得新的数据，从而对事情了解得更多、更清楚。平均数、中位数和众数都是统计量，经常用于数据分析。由于中位数、众数在本册教材里刚教过，所以结合应用进行复习，复习的重点是正确选用统计量反映一组数据的基本情况。第6题的男生中有2人的体重超越50千克，比其他人重得多，反映这组男生体重的一般情况用中位数较合适。女生的体重都比较接近，没有过重或过轻的，平均数和中位数都能反映这组女生的体重状况。

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（2） 描述事件发生的可能性，进行合理的推断和预测。
可能性的教学联系生活实际，从最简单的现象开始，逐步深入。二年级初步接触随机事件，三年级体会事件发生的可能性有大、有小或相等，四年级结合游戏中的可能性体会规则的公平性，六年级用分数（百分数）刻画事件发生的可能性有多大。本节教材复习可能性知识，有三个特点。
第一，通过三个讨论题，分两步回忆学过的内容。“举例说明事件发生的可能性”是对已学内容的一般性回忆，可以联系各个年级的内容和活动作具体的解释。通过回忆进一步体会有些事情是确定的，有些是不确定的，可能性描述的是不确定事件的发生情况。举出用分数表示可能性的大小和游戏规则公平的实例，能激活可能性相等或不相等的经验，体会描述可能性的方式是多样而灵活的，分数（百分数）能定量地表达可能性的大小。有层次地回忆知识，形成了关于可能性的认知结构。
第二，编排五个实际问题，分层次地应用可能性的知识。练习与实践里的习题分三个层次设计，第1~3题用词语或百分数描述可能性，是最基础的知识。第4题识别游戏规则是否公平，应用可能性的知识。第5题用分数刻画可能性，提高表达和应用可能性的能力。三个层次与前几年教学可能性的线索一致，体现了由简单到稍复杂，认知与应用相结合的过程。
第三，让同学温故知新，主动地复习。练习与实践选用同学熟悉而喜欢的素材创设随机事件的情境，能调用已有的知识经验，通过主动解决实际问题，深入领会可能性。第1、2题用形象的词语描述转盘、摸球时的可能性，要先体会“经常”“偶尔”的具体含义，再与“可能性很大”“可能性较小”建立对应联系，把生活经验与直觉感受提升成数学思维。第3题首次用百分数表示概率，在理解这个百分数意义的基础上，分析明天下雨的可能性，体会“降雨概率80%”表示下雨的可能性很大。第4题用可能性的知识分析游戏规则，体会公平的游戏规则，各种情况发生的可能性相等。第5题先求出摸到红桃的可能性是1/4，复习用分数表示可能性的思路。摸到其他花色的可能性，可以像摸到红桃那样分别计算，也可以把摸到红桃的可能性1/4向其他花色推理。对不同的方法进行交流与解释，能进一步体验可能性相等。摸到“红桃A”的可能性与摸到“A”的可能性是否相同，可以分别计算以后比较，也可以利用12张牌里“红桃A”的张数与“A”的张数进行分析与推理，进一步体验可能性不相等。
4. “实践与综合应用”领域。
“实践与综合应用”作为一个内容领域，有助于同学了解数学与生活的广泛联系，增强对数学和数学学习的兴趣；应用所学的知识和方法解决实际问题，加强对知识的理解，形成必要的技能；获得用数学解决问题的考虑方法，学会与他人合作交流。教材选择住房面积的变化、预算旅游经费、绿地面积、节约水资源等题材，编写四次容量较大的综合应用。
（1） 从大背景切入，发挥题材的教育作用。
四次综合应用中有三次从了解全国的情况开始。《住房的变化》先介绍我国1996~2000年城市人均居住面积变化的数据，让同学看到人民的居住条件在逐年改善，多数城市的人均居住面积在1999年已经达到小康目标。《绿地面积》介绍我国城市人均绿地面积在1996~2000年期间的增加情况，以和四个直辖市2002年的人均绿地面积，还介绍局部国家首都2002年的人均绿地面积。《节约水资源》介绍我国水资源总量和人均占有量与世界几个大国相比较的数据。这些资料用数据反映事实，用事实教育同学。既看到我国改革发展取得的成果和进步，也实事求是地显示我国和世界在某些方面还存在较大的差异。在知道一些全国性的数据之后，再计算自身家庭的居住面积，自身学校的绿地面积，刷牙、洗手的用水量，就显得更有意义，从而激发同学解决实际问题的兴趣。
（2） 联系生活，体现数学的实际应用。
综合应用所解决的问题都是实际的、有意义的。在《住房的变化》里，学习人均居住面积的计算方法，还可以把全班同学家庭人均居住面积与全国城市人均居住面积比一比，看看数量是多还是少，增加得快还是慢。越来越多的家庭有旅游的愿望和条件，预算旅游费用，选择既省钱又玩得好的方案是必定要考虑和解决的问题。《维护水资源》利用实验与计算获得的数据，体会每人节一点水，大家长期节约用水，就能克服水资源紧张的困难。解决问题利用的数据都是实际的，计算人均居住面积的数据是同学家庭住房面积和家庭人口数的商，计算学校的绿地面积所用的数据是实地丈量获得的，一个滴水龙头流失的水量，不同用水方式刷牙、洗脸、洗手的用水量是在实验中获得的。利用实际的数据解决实际的问题，使综合应用真正成为应用数学知识与方法解决实际问题的活动，不再是单纯的解数学题。
（3） 重视过程，指导方法，培养能力。
综合应用要求每个同学都经历解决问题的过程，积极参与调查、丈量、计算各项活动，学习解决问题的方法。首先要收集必要的数据，到哪里收集，如何收集往往是难点，教材采用适当的方式给予协助。如计算全班同学家庭人均居住面积，要汇总全班同学的家庭居住面积，让同学讨论“怎样汇总可以更快些”，找到比较好的方法是先分小组汇总，再把各组的数据相加。又如获得刷牙、洗脸时不同用水状态的用水量和洗手时不同流量的水的容量是比较难的，教材设计了两张表格引导同学分项实验，逐个获得。然后要整理解决问题的思路，把复杂的问题分解成若干个简单的问题。如旅游费用包括多项支出，通过表格指导同学分别计算交通、食宿、门票三项最主要的费用，再算出合计数。又如绿地包括草坪、花圃、树林和其他多个类别，为了得到比较准确的学校绿地面积，利用表格指导同学分类查询或丈量计算。各次综合应用都让同学体会分析与综合是解决问题的有效方法。另外，综合应用充沛应用统计手段，关注合作交流，多方面培养同学解决问题的能力。

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教学目标：
1、知识性目标：引导同学回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式和推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2、过程性目标：引导同学探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习计算公式和推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。
教学过程：
一、始动，生活引入
1、出示学校操场照片。提问：这是哪儿？漂亮吗？对操场，你能提出哪些有意义的问题？ 2、引入课题：要想计算操场的周长和面积，我们先要复习相关的平面图形的周长和面积。（板书课题）
3、引导同学讨论本课学习任务，明确目标：
① 什么是平面图形的周长和面积?
② 各种平面图形的周长计算公式是怎样？
③ 各种平面图形的面积计算公式是怎样？怎样推导出来的？
［简析：由学校照片引入，感受学校的美，激发了同学爱校爱学习的情感；又引出操场问题，贴切、自然，激发了同学的学习兴趣和情感需要。同学只有在这样的求知欲望驱动下，讨论学习任务，自主确定目标，复习才干更有效，才干把所学知识内化为自身的东西。］
二、梳理，引导建构
提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形？（随同学回答一一贴在黑板上）
（一）复习平面图形的周长和面积的意义
1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。（教师出示结语）计量周长要用什么单位？
2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。（教师出示结语）常用的面积单位有哪些？
3、想想议议（1）：分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发现？(第128页，图略)
（二）复习周长的计算。
1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（同学说，教师对应板书）
2、考虑：其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？
3、想想议议（2）：老师家有一块菜地宽45米，长比宽的3倍还多5米。老师要给菜地四周插上篱笆，至少准备多少米长的篱笆？
［简析：让同学给没有规定周长计算公式的图形“出高招”，同学学得主动，学得积极，培养了同学的创新意识与探究精神；通过老师的菜地问题，营造了“生活画面”，同学很乐于去协助教师去解决，除了知识上的自豪感，还有更多的师生互动的情感收获。］（三）复习面积的计算
1、提问：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出来。（同学写完后，教师抽样展示，并对应板书。）
2、想想议议（3）：这些面积计算公式，是怎样推导出来的？
3、根据同学回答，逐一电脑演示其推导过程。
［简析：多媒体一其特有的优势，形象直观地演示了每个面积计算公式的推导过程，通过图形的剪拼、移动，通过声音的评判、鼓励，体现了CAI的直观性、趣味性、启发性、交互性，达到了保守教学难以达到的效果。］
三、沟通，构建网络
1、摆图形：从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间是有联系的。你们能把这些图形来重新摆一摆吗？（小组合作摆“网络图”）
2、同学汇报并说明：为什么这样摆？怎样摆更合理些？
3、教师出示网络图。根据这幅关系图，你可以发现些什么？
小结：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）
［简析：平面图形的面积的复习，从自主回忆概念和计算公式入手，紧紧抓住面积公式推导过程之间的联系，让同学自身动手摆网络图，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之间的联系，同时有机渗透了“转化”等数学方法。只有这样使数学知识条理化，系统化，“理”清知识，同学才容易记忆。］
四、应用，提高能力
1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(第128页，图略)
2、火眼金睛。（判断对错）
①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（ ）
②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（ ）
③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米.( )
3、 对号入座。
①边长是4米的正方形，（ ）
A周长面积 B 周长面积 C周长面积 D 周长和面积无法比较
②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。
A5 B12.5 C 25 D 50
4、走进生活。
老师要给锅口直径是0.95米的锅子做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？假如在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？
［简析：练习设计既注重基础知识的训练，又注意发展同学的思维能力和初步的空间观念，几个层次的练习抓住了同学的几种常见错误，起到了良好的效果。有趣的标题，同学乐于参与这样人文化、趣味性的练习，充沛体现了教学的有效性。］
五、总结，注重体验
再次出现知识网络图。
1、提问：通过这节课的学习，我们复习了什么？怎样复习的？有没有什么不太明确的地方？
2、回顾：现在你能解决操场问题了吧？课余，小组为单位动手丈量有关数据，去算算看，下午把结果告诉我，好吗？
六、作业，留有回味。
开放题：下边的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们学过的平面图形？能分别计算它们的周长和面积吗？