《三角形的认识》教学实录与评析

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教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级下册80~81页的例1、例2及相关练习。
　　教学目标：
　　1、通过动手操作和观察比较认识三角形。知道三角形的底、高的含义，会在三角形内画高。
　　2、了解三角形具有稳定性，体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受几何图形与现实生活的密切联系。
　　3、提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
　　教学重点：
　　1、理解三角形的特性。
　　2、在三角形内画高。
　　教学难点：会在三角形内画高。
　　教学准备：课件、小棒若干根、三角形和四边形框架。
　　教学过程：
　　一、创设情境，初步感知
　　师：这个袋子里有我们认识的一些平面图形，有三角形，你能把它摸出来吗？
　　（指名一生到前面摸三角形。）
　　师：你怎么又快又准确的摸出哪个是三角形？
　　生：因为三角形有三个角，其它图形都比三个角多，比如长方形有四个角，梯形也有四个角。
　　师：三角形仅仅是有三个角吗？
　　生：还有三条边，三个顶点。
　　师：看来三角形还有很多的奥秘，今天咱们就一起来认识三角形（板书课题：三角形的认识）
　　[评析]新课伊始，韩老师创设摸图形的游戏情境，激起了学习兴趣，引发了参与热情，唤醒了原有的经验储备。学生摸三角形的过程，实际是学生调动已有对三角形的模糊经验，初步建构三角形特征的过程。一句“你怎么又快又准确的摸出哪个是三角形？”的反问，让学生在三角形与其他平面图形的对比中，加深了对三角特征认识。此时，记忆苏醒，心智激活，兴趣倍增。
　　二、自主建构，探究特征
　　1、画三角形，得出概念
　　（1）第一次画三角形，从学生错误的作品中得出“围成”。
　　师：同学们，要想深入的研究三角形，只靠摸和看是不够的，还要画。会画三角形吗？（会）画一个三角形吧。
　　学生独立画，师巡视了解学生画的情况。
　　展示一名学生的作品：三条线之间有空隙。
　　师：对于她画的三角形，想说些什么吗？
　　生1：我觉得她画得不对，那线和线之间不能有空，三条线要连在一起才行。
　　师：要连在一起，好像不太好理解。这有三根小棒，如果把它们看作三条线段的话，你能一边摆一边表达你的意思吗？

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　师随手碰了一根小棒，使其中间有一些空隙（图1）。
　　生1：这样不行，要把线都连起来，才是三角形。
　　当他把小棒摆好后，师再次碰了一根小棒，使其露头（图2）。

　　生1：这样也不是三角形，因为线段出了一点头了，没有连在一起。
　　生2：老师你刚才动的那两种情况都不行，要把三条线段的端点连在一起，形成一个封闭图形。
　　师：是啊！三条线段的首尾要连接起来，其实就是把这三条线段？（手比划着）
　　生齐：围起来。
　　师：这个词用得非常好，我喜欢。（板书：围成）
　　师问画错的孩子：现在你知道画得三角形错在哪里了吗？
　　生：三角形要是一个封闭图形，三条线段要围在一起才行，而我画得三条线段没有围在一起。
　　师：你能接纳别人的意见，并及时发现自己的不足，也是一种进步。
　　（2）第二次画三角形，得出概念。
　　师：现在你们知道画三角形要注意些什么了吗？（知道了）那就再画一个三角形吧。
　　师：画好的同学，同桌之间互相欣赏欣赏，然后再想一想什么样的图形叫三角形呢？可以把你的想法在小组内说一说。
　　学生讨论后汇报。
　　生1：有三条线段、三个角、三个顶点的封闭图形叫三角形。
　　生2：不需要说，三个角和三个顶点了，因为只要是三条线段端点连起来的图形就一定有三个角和三个顶点。
　　生3：三条线段围成的图形叫三角形。
　　师：你们都关注一点：三条线段要？（围在一起）是的，正像你们所说的，由三条线段围成的图形叫三角形。（板书概念）
　　2、在判断中深化概念：下面的图形是三角形吗？
　　师：你能利用这个概念判断下面的图形是三角形吗？
　　
生1：第（1）个图形不是在三角形，因为它是由四条线段围成的，它是四边形。
　　师：真棒，抓住了三角形的一个特点，必须是？（三条线段）
　　生2：第（2）个图形也不是三角形，三角形必须是围成的封闭图形，这个图形中间有空，没围成。
　　师：一针见血，关注了一个词，什么？（围成）
　　生3：第（3）个图形不是三角形，它是由五条线段围成的五边形。
　　生4：第（4）个图形不是三角形，它的几条线段都没围起来。
　　生5：第（5）个图形也不是三角形，因为概念说了，三角形要是三条线段，而它都是曲线。
　　师：我发现咱们班的孩子就是了不起，很善于抓住三角形的概念字斟句酌，去判断是不是三角形。那第（6）个图形是三角形吗？（是）为什么？
　　生齐：它是由三条线段围成的图形。
　　3、得出各部分名称和字母表示法
　　师：（课件演示）围成的每条线段叫三角形的？（边）在一个三角形中共有几条？（三条）这是？（角）它的个数？（三个）这是？（顶点）也有？（三个）
　　师：瞧，有三条边、三个角、三个顶点，和三多有缘呀！所以把它叫三角形。
　　练习：（P81“做一做”第一题）拿出你画的三角形，与同桌互相说一说它各部分的名称。
　　师：为了表达方便，我们通常用大写字母分别表示三角形的三个顶点，（课件演示）比如可以用A、B、C表示三个顶点，那这个三角形就可以表示成三角形ABC。请在你画的三角形的顶点处也标上大写字母。（学生任意标上大写字母）标好的同学读一读你标的三角形。
　　[评析]数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解。本环节中，韩老师先让学生动手画三角形，并抓住学生画的过程中的“错误资源”，使之成为教学的“有效资源”，在师生、生生的思维碰撞中逐步澄清对“围成”含义的理解。所以在第二次画三角形后，学生顺利得出概念。接下来的判断，学生在深入理解概念后，“一针见血”地抓住了关键词。课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的的投入，也有互动的过程。在这个过程中既有资源的生成，又

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有过程状态的生成，应该说是充满生命灵性的。
　　三、尝试操作，学习三角形的底和高
　　1、情境导入，得出底和高
　　师：瞧，这是一座房子，想知道它有多高吗？（想）为了方便测量，（课件演示）我们从中抽象出它的横截面图，并且知道了长方形BCDF的长是3米（如下图），你知道这座房子有多高吗？

　　生1：房子有3米高。
　　生2：不是3米，3米只是CD边的长，那上面还有一个三角形的高不知道呢。
　　师：很会观察，上面还有一个？（三角形）他把目光聚焦到这儿了（课件放大三角形），这个三角形有多高呢？
　　生3：在三角形的中间画一条线，测量一下就行了。
　　生4：从三角形的A点往BC边引一条垂线，测量它就行了。
　　师：听明白他的意思了吗？（听明白了）他想测量从顶点A向BC边做的一条垂线段的长度。
　　师：（课件演示画高）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的？（高）这条对边叫做三角形的？（底）
　　2、解决问题：三角形的这条高是2米，那这座房子有多高？（5米）
　　3、尝试画高
　　拿出刚才画的三角形，任意画出它的一条高？
　　4、展示汇报中，引发冲突，得出高的条数和对应底对应高
　　课件展示学生作品后，然后转动三角形，师：这么一转，你想说些什么？
　　稍作等待后，生惊奇的发现：我知道了，不光可以从A点向BC边画一条高，还能从B点向AC边画一条高。
　　师：了不起的发现，掌声送给他。照他这个意思，我们还可以？（从C点向BC边画一条高）那你认为在这个三角形中能画出？（三条高）为什么三角形有三条高呢？
　　生：因为三角形有三个顶点，从每个顶点向它的对边引一条垂线，都是它的一条高。
　　课件验证三条高后，师：现在你要想向别人介绍这条高（指着其中一条高），怎么表达别人能明白呢？
　　生：可以说这是从C点向AB边做的一条高。
　　师：是的，可以这样说，但数学讲究的是简练，通常情况下，我们可以说成BC边上的高？那这条高呢？（AC边上的高）这条呢？（AB边上的高）每一条边作为底，都有着对应的高。
　　5、练习画高（P86练习十四第1题）
　　师：在实际生活中，不一定都要画三条高，就像刚才要求房屋的高度一样，只要量出特定边上的高就行了。瞧（第1题）你能画出三角形指定底上的高吗？动手画一画。
　　展示时，重点对直角三角形中以一条直角边作为底的情况讲解。

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[评析]数学源于生活，并最终服务于生活。尤其是小学数学，在生活中都能找到原型。在这个教学环节中，韩老师把三角形高的知识，融入到实际问题的情境中，让学生在不断解决问题的过程中学习新知，不但使学生获得轻松、愉快的学习体验，而且丰富、拓展了学习内容。接下来的转动三角形，引发学生的认知冲突，从而使学生对“对应”的理解更加深刻。韩老师的问题设计把数学课堂变为探究性活动的课堂，使学生得到更好的发展。
　　四、实验解疑，探索特性
　　1、从生活中的三角形中引出问题
　　师：学习到现在，我们对三角形的认识深入了，你在哪儿见到过三角形？（学生举例）
　　出示一组图片，如果看到三角形，就用手比划比划。
　　师：这些图片美吗？（美）只是欣赏不动脑筋可不行，为什么这些物体的一部分都钟爱于三角形呢？
　　生：因为三角形具有稳定性。
　　2、动手实验，发现特性
　　师：你怎么知道三角形具有稳定性呢？
　　这名学生马上从抽屉里拿出三角形和四边形框架来说明理由。
　　师：这位同学很会动脑筋，他善于寻找身边的有用资源来解决问题。每人抽屉里都有这样的三角形和四边形框架，拿出来，拉一拉。
　　师：通过实验你们发现了什么？（板书：稳定性）
　　3、深入研究，探索特性
　　师：刚才我们是通过动手感受三角形的稳定性的，如果从数学的角度来解释三角形具有稳定性，还要再做一个实验：这有三根小棒，谁能围成一个三角形？
　　一学生围好后，师：请你们记住这个三角形的形状。想一想，还用这三根小棒，还能围成其他形状的三角形吗？
　　老师请来几位认为“能”的学生到前面演示，若干次尝试后，学生们发现不管怎样移动小棒，三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。
　　师：你们发现了什么？
　　生1：我觉得用这三根小棒不能围成其它形状的图形了，除非换一根小棒。
　　生2：老师，你让我们围三角形，都是用这三根小棒，当然怎么围，也围不成其它形状的三角形了。
　　归纳：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。（板书：三条边长度固定，形状、大小不变）
　　4、利用特性，解决问题（P86练习十四第2题）
　　[评析]让学生在“做中学”，在操作实践中学习、感悟、理解知识是新课程倡导的新理念。韩老师在本环节教学“三角形稳定性”时，不只是停留在教材描述的“拉不动”的层面，而是通过设计操作活动让学生理解“为什么拉不动”，让学生从数学的角度理解三角形的“稳定性”。这一设计独具匠心，实现了在钻研教材的基础上超越教材。
　　五、拓展延伸
　　1、埃菲尔铁塔和鼎
　　师：有关三角形的特性，在古代时人们就有所研究，瞧这是？（埃菲尔铁塔），有三角形吗？（有）如果从整体上看，也是一个近似的三角形，它经历了百年风雨，依然风采依旧，巍然屹立在塞纳河畔。这是我国古代的？（鼎），瞧，下面的三个脚不就有一个三角形稳稳地支撑着它庞大的身躯吗？
　　师：这些不正是古人对三角形特性的深刻认识吗？
　　2、动物和人对三角形特性的利用
　　师：其实有关三角形的特性，不仅仅是咱们人类善于利用，有些动物似乎也懂得三角形的好处。瞧，这是袋鼠，它休息的时候坐在自己的尾巴上，它的尾巴被称作它的“第三只脚”，不就形成了一个三角形的面吗？
　　同学们，当你还惊讶于动物的几何头脑时，其实咱们身体的一些部分也是这么做的。人的每一只脚在走动中的基本着地点都只有三个。三个就够了，我们已经能够走得又稳又灵活了。
　　3、延伸结束新课
　　师：同学们，细细想想，以上这些仅仅只是利用三角形的稳定性吗？难道这其中就没有蕴含着

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三角形更多的奥秘吗？深入学习吧，你将会有更大的收获。
　　[评析]通过欣赏图片，让学生感受到三角形稳定性在生活中的广泛应用，惊讶于劳动人民的智慧和动物的几何头脑。不但激发了学生的学习情感、拓宽了学生的知识视野，而且让学生感受到数学的博大精深。特别是老师最后的问题，回味无穷，把学生的思考引向深入。

　　[总评]
　　这堂课学生学得兴趣盎然，全身心地投入数学探究活动之中，主要得益于教师的精心设计。在活动中教师努力改变学生的学习方式，使学生联系生活经验，通过操作活动，深入思考，实现知识的有效建构。
　　一、从“教数学”到“做数学”。
　　在美国，风行一种“木匠教学法”，这让我想到了咱们的“做数学”。它使孩子始终处于一种具体的操作性探索活动中，极大锻炼了孩子们自己发现并想办法解决问题的能力，使学生有充分的机会发展其自主力、想象力和创造力。
　　这堂课，韩老师以“活动”来组织和设计教学过程。在教学三角形的定义时，首先出示一些平面图形，让学生摸出三角形，这时学生调动对三角形的已有经验，初步感知三角形的特征。接下来，教师设计了两次画三角形的环节。第一次放手让学生画三角形，然后暴露学生的错误，并以之为教学的有效资源，造成认知的矛盾冲突，在思维的碰撞中激起学生的思考，逐步理解“围成”的意思。第二次画三角形，在第一次的基础上都能正确画出，但正确画出三角形不是教师的主要用意，教师的主要用意是让学生通过画三角形的活动，讨论“什么样的图形是三角形”，逐渐形成对三角形正确的认识。这种探究性的“活动”，变教师单纯的“教数学”为学生创造性地“做数学”。
    二、从“教师需要”到“学生需要”。
　　人总是先有需要，然后才有动机，才有满足自己需求的行为。教学首先要激发学生内在的需要，采用有效的手段，诱发学生新的心理需要，才会推动思维快速发展。
　　在教学三角形的高时，韩老师先出示一座房屋，然后提出一个问题：要想知道房子的高怎么办？因为现在已经知道了房子下面的长方形的长是3米，要想知道房子的高，还必须知道上面三角形的高，这时学生有了学习三角形高的需求，适时的引出了高的概念。
　　在教学完高概念后，展示完学生任意画的一条高的作品后，韩老师把一名学生的三角形就这样转动一下，看似简单的一次转动，却是为孩子找到另一条高提供了一个平台，学生看到转动的三角形，就会在脑海中思索：刚才那条高已不是竖直的了，而竖直的方向还可以画出另一条高，这时在一个三角形中有三条高自然就浮出水面。
　　在教学对应底对应高时，教师提出了一个问题：现在你要想向别人介绍这条高，怎么表达别人能明白呢？这时学生需要思考：怎样才能让别人明白是哪条高呢，学习需求有了，那么围绕着这个需求，自然就出来了这是AB边上的高，这是……
　　三、从“是这样”到“为何这样”。
　　三角形的稳定性从数学角度解释是：只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。而我们平时的教学更多的是把三角形的稳定性定位于“拉得动、拉不动”的问题。如果单纯用拉动三角形和四边形的框架来说明三角形的稳定性，那么就可能出现，如果把四根钢管焊接在一起，不稳定吗，为什么椅子的腿都喜欢做成四边形的，而不做成三角形的，是不想让椅子稳定吗？我想把四根钢管焊接在一起也是同样的稳定，但这并不代表四边形就有稳定性。这只是主要原因在于学生将生活中的“稳定”与三角形稳定性的“稳定”混为一谈。所以韩老师教学时将三角形稳定性明确定位于“三条边长度固定，形状、大小不变”，先是拉三角形、多边形框架体验稳定性，再借助用三根小棒无论怎么围其形状大小都不变。这样的教学不仅形象、易懂，而且科学、明确地指向三角形稳定性的本质，有效地避免了理解上的歧义。