新人教版八年级数学《直角三角形全等的判定》同步试题

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共享资料 《直角三角形全等的判定》同步试题
湖北省通城县隽水寄宿中学　刘大勇
湖北省通城县隽水寄宿中学　黎　虎
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（      ）

A．两条直角边对应相等       B．斜边和一锐角对应相等．

C．斜边和一条直角边对应相等  D． 两个锐角对应相等．

考查目的：本题考查学生对判定两个直角三角形全等的所有方法的掌握程度．

答案：D

2．下列说法正确的有(       )

A． 两条边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等．

B． 两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形不一定全等．

C． 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．

D． 有两条边分别相等的两个三角形全等．

考查目的：本题考查三角形全等的判定方法．

答案：C

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3．如图： ∠A＝∠D=90°，BE=CF， ∠C＝∠E，根据这些条件得到△ABC≌△DEF其依据是(     ) ．

A.      HL        B． AAS        C． SAS        D． SSS

考查目的：本题考查学生在具体的问题中选择适当的判定方法证明两个直角三角形全等的能力．

答案：B

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．如图，△ABC和△ADC中， ∠B＝∠D=90°，AB=AD，则可根据_______，得到△ABC≌△ADC．

考查目的：本题考查学生在具体的图形中用“HL”证明两个直角三角形全等的能力．

答案：HL   

5．如图，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E为AD上的点，则图中共有______对全等三角形．

考查目的：本题考查学生全面考虑问题的能力．

答案：3

6．在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′=90°，下列条件中能判定两三角形全等的有_____．

①AC= A′C′，∠A＝∠A′；       ②AC= A′C′，AB= A′B′；

③AC= A′B′，BC= B′C′；        ④AB = A′B′， ∠A＝∠A′；

⑤AC= A′C′，BC= B′C′．

考查目的：本题考查学生在具体的图形中判定两个直角三角形全等的所有判定方法．

答案：①、②、④、⑤

解析：． “①”、“②”、“④”、“⑤”可分别根据“ASA” 、“HL” 、“AAS”、“SAS”证得Rt△ABC≌Rt△A′B′C′， “③”中的条件AC= A′B′明显不对应．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7．如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AB=CD，BF=DE．  求证： AB∥CD．

考查目的：本题考查学生从具体问题中获取“HL”条件，证明两个直角三角全等，并综合运用所学知识解决问题的能力．

证明： ∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB与∠CFD都是直角．

又∵BF=DE，

∴BE=DF．

在Rt△ABE与Rt△CDF中，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．

．∴∠ABE=∠CDF．

∴AB∥CD．

8．如图，△ABC中，∠B=∠C， 点D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE=AF，连接AD．

（1）求证： DE=DF;

（2）求证： D是BC的中点．

考查目的：本题考查学生从具体问题中获取“HL”“ AAS”条件，证明两个直角三角全等，并运用全等三角形解决相关问题的能力．

（1） 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED与∠AFD都是直角．

在Rt△ADE与Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．

．∴DE=DF．

（2） 证明：

∵∠AED与∠AFD都是直角，

∴∠BED=∠CFD=90°．

∵Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴DE=DF．

在△BDE与△CDF中，

∴ △BDE≌ △ CDF（AAS）．

∴BD=CD．

∴D是BC的中点．

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