关于同一课程的不同设计，来达到不同高效课堂的目的

最新文章

关于同一课程的不同设计，来达到不同高效课堂的目的
甘肃省张掖市甘州区大成学校    任钧
打造高效课堂，体现数学课堂的有效性这几乎是每个学校对老师的要求，但对高效课堂的理解大多数人的理解还仅仅停留在一个较低的水平上，认为，课堂容量大就是高效，学生做的题多就是高效，其实对于不同的课，学生有不同的需求，根据不同的课各找需求，这才是真正的高效课堂。下面我就通过对八年级上册数学《三角形内角和的证明》这一节课作简单介绍。
设计思路一：利用几何画板展示，注重证明方法的多样性和学生思维能力的培养与提高
（一）创设问题情境，引入新课
1．如何计算阴影部分的面积和？
设计方式：在几何画板中设计图形，并通过动画演示三块面积的旋转组合。
设计意图：
指引解决本节课所要用的方法：有些数学问题如果孤立地看或单独地计算不易解决，相反若用“整体”的思想方法，就很容易解决。(化零为整的数学思想)
2．出示一个三角形图片
问：它的三个内角有怎样的关系？
设计意图：一方面是增加学习兴趣，引出定理的内容，另一方面是为了引出课题。
（二）动手操作，探索新知
问：你还记得这个结论是怎样得到的吗? 你能不能展示下获得结论的过程？
设计意图：
对比过去撕纸、拼接等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定的困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明。让学生动手实验，体会知识的来源，同时利用得到的图形向学生说明证明的必要性，并且由图形获得解决问题（或添加辅助线）的一种方法。
问题探究：如何来证明“三角形的内角和等于180°”呢？
已知，如图，△ABC.  求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明过程略
设计意图：
由文字性命题的证明方法写出已知、求证，再从拼图中获得启示，作出辅助线，然后完成证明过程。在分析中教师要注意适时点拨，引导作出正确得辅助线，完整书写证明过程，起到示范作用。
（三）学生自主探究，获得多种方法
问：还有其它办法来证明“三角形的内角和等于180°” 吗？
学生通过自主探究、小组合作讨论，可以得出以下几种辅助线的作法：
① 如图1，过A作DE∥AB                     
② 如图2，过C作CD∥AB。
③ 图3，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。
证明方法比较多，学生可能还有其它画法，根据课堂实际而定。

最新文章

设计方式：学生利用小组讨论，获得部分证明方法，然后老师利用几何画板的动态效果展示，取点位置不同，证明方法不同。但基本思路是相同的，就是做三边的平行线，利用平行线的性质，将三个内角转化成一个平角加以证明。
归纳：只要过三角形所在的平面内的任意一点作边的平行线，都可以利用平行线的性质，将三角形的三个内角转化到一个平角内从而得证。并且，选取点的位置不同，做平行线的条数不同。当取三角形三个顶点时，只需要做一条平行线；当取的点在三角形三条边上时，需要做两条平行线；当取的点不在三角形上时，需要做三条平行线。
设计意图：
进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
（四）巩固应用，升华知识
1．填空：
（1）直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度；
（2）等边三角形的每一个内角是＿＿＿度；
（3）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿＿＿ 度；
（4）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿＿度；
（5）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是    ；
（6）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，则∠A=＿ ，∠B= ＿ ，∠C= ＿ ；
2．已知：如图，在△ABC中， DE∥BC，∠A=60°∠C=70°。
   求：∠ADE的度数。
设计意图：
（1）使学生灵活应用三角形内角和定理解决问题；
（2）利用一题的第（1）、（2）小题引出2个推理；
（3）利用一题的第（5）小题渗透分类讨论的数学思想；
（4）利用一题的第（6）小题渗透用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。
（五）小结：
通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？

最新文章

设计意图：
梳理本节课的知识，便于学生建立完整的知识体系，同时达到复习巩固的目的，并培养学生养成及时总结反思的良好学习习惯。
这种设计思路，其精彩部分在于定理的证明方法和学生证明能力的培养。它的设计虽然只是多次重复定理的证明，但不同的方法有不同的辅助线和不同的证明思路，学生可在学习中学会利用平行线添加辅助线证明的方法，从各种证明过程的书写中体会证明的严密性，熟练掌握证明中平行线性质的利用。定理证明的过程中，可以先通过利用多媒体技术进行动画演示，然后通过学生动手操作、观察、对比过去撕纸的过程、一题多解等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，激发学生的求知欲，培养学生的发散思维，提高学生严密的几何论证能力。在教学过程中，多媒体形象直观的展示了知识方法的来源，极大的提高了课堂效率。在证明方法多样化之后，及时归纳，使本节课的方法、思路得以升华。归纳后学生便感觉到证明方法才真正接受，才感觉到知识之间存在相互的联系，才能体会到本节课知识的丰富、学习的乐趣。这种设计，教会了学生学的方法；培养学生与他人合作交流的能力；体现了用教材教，而不是教教材。还致力于引导学生自主性学习，遇见新问题、或难题要勇者无畏，敢于正面对待，不绕道而行，要想方设法，抓关键，寻求突破口，并不断培养自己攻坚克难的自信心。这种设计，从知识的量上看太少，但从学生思维发展来看比较充实，对学生能力的培养来看是一堂充实的有效数学课堂。
设计思路二：注重学生对定理的应用。其基本思路是简单引导学生获得一种或两种证明定理的方法，把重点放到定理的应用当中。最主要的是要用一系列的细小问题串把较难的例题分割成若干个小题，降低难度，训练学生的证明推理能力。下面就针对例题的设计做一说明。
例：如图,△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数
分解问题：1. △ABC中,已知∠B=38°,∠C=62°
如何求∠BAC？2. 由AD是△ABC的角平分线，
可以得到那些结论？3.如何求∠ADB的度数？
除了这个例题以外还可以增加一个例题，同样，尽可能将问题细化，训练学生对基本定理几何语言的使用。这种方法一方面感知定理的证明，另一方面通过例习题的处理学会一些基本定理的几何语言的使用方法和步骤。在整个过程中，需要现代信息技术的大力支持，只有通过课件才能展示和解决大量的例习题，达到细化知识和快速推进课堂的目的。
有上面2种方法都可以达到课堂的有效和高效，一种是注重了学生思维能力的培养与训练，对学生长期发展有利；另一种方法注重了学生几何证明能力的培养，可以快速提升学生做题的能力。面对当今应试考试，多数老师会选择后者，但为了学生的发展，我建议选择后者。并且在授课过程中使用几何画板，在平面内任取一点，过这一点做三边的平行线，然后拖动这一点，寻找不同的位置和证明方法。这样，学生更容易理解，并且可加快课堂速度。
总体来说，现在的课题教学，可以利用先进的多媒体教学手段增加课堂的容量、趣味性和直观性，在应用的过程中有效的结合可以实现高效的目的。