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沙发
楼主 |
发表于 2014-11-28 22:30:49
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1、指数函数的定义
师:其实,在本章开头的问题1中,也有一个与 ( )类似的关系式 ( )
⑴让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出):
① ( )和 ( )这两个解析式有什么共同特征?
②是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?
(设计意图:引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数,发现 , 是一个新的函数模型,再让学生给这个新的函数命名,由此激发学生的学习兴趣。)
引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。
师:如果用字母 代替其中的底数,那么上述两式就可以表示成 的形式。自变量在指数位置,所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。(教师板书指数函数的定义)
对于底数的条件限制,可将问题分解为:
①若 会有什么问题?(如 , 则在实数范围内相应的函数值不存在)
②若会有什么问题?(对于 , 都无意义)
③若又会怎么样?( 无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要)
师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且。
(学情预设:①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义,教师可以问,为什么要求 ; 为什么不行?②若学生只给出 ,教师可以引导学生通过类比一次函数( )、反比例函数( )、二次函数( )中的限制条件, 思考指数函数中底数的限制条件。)
(课堂教学时,发现学生预习做得比较好,基本上都能知道 ,并且也能清楚地回答为什么要有这样的规定。这也说明指数幂的运算性质掌握得较好。)
(设计意图 :①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值;
②讨论出 ,也为下面研究性质时对底数的分类做准备。)
接下来教师让学生判断:函数 是指数函数吗?(在课堂中有部分学生认为是指数函数,学生可能只是关注指数是否有变量,而不考虑其它的,此时引起大部分学生的强烈反对,争论得很激烈!)
师:不是!指数函数中要求 的系数必须是1。
练习:下列函数是指数函数吗,为什么?
(1) (2) (3) (4)
(设计意图:加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解)
2、指数函数性质的探讨
⑴提出两个问题
①目前研究函数的性质一般包括哪些方面;
设计意图:让学生在研究指数函数时有明确的目标:函数三个要素(定义域、对应法则、值域)和函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性)。
②研究函数常用的方法有哪些?
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究;当然也可以用列表法研究函数,但有时我们常常结合几种方法来研究,更容易,更直观地得到函数的性质。(提出这个问题时,两个教学班的学生都回答是利用函数的图象,可见思维的局限性)
(设计意图:①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法,由此引导学生可以从解析式和列表不同的角度对函数进行研究;
②对学生进行数学思想方法的有机渗透。(从特殊到一般、数形结合、分类讨论))
⑵分组探究,得出性质
师:下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数 和 进行研究。
①将学生分为若干组,每组4人,2个同学从解析式的角度入手(不画图)研究指数函数,另2个同学从图象的角度入手研究指数函数(在网格本上,在同一坐标系内画出函数 和 的图象);
②每组的4个同学进行交流与探究,并将研究所得到的结果写出来,准备展示。
(学生在探究时,我在巡视,发现有些同学作图不规范,有些同学不会利用解析式进行研究,对上述的各种情况,我个别做适当的指导。)
(设计意图:通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位,而且可以让学生加深对所得到结论的理解。)
⑶交流、总结
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况,此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果,并让学生谈谈从两个角度入手研究有什么体会。(上课时我让学生先展示所画的图象,对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。学生基本上能得出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。)
师:各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的结论呢?(部分小组得到图象过定点(0,1), 图象和 的图象关于y轴对称。把上述学生得到的结论列成一张表格,写在黑板上。)
(设计意图:①函数的表示法有三种:列表法、图象法、解析法,通过这个活动,让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手,从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质,而具体的性质还是要通过对解析式的论证;特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的;②让学生上台汇报研究成果,让学生有种成就感,同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力,培养其数学素养。) |
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