人教版小学数学三年级上册第七单元“长方形和正方形”教材介绍

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备课必读  小学数学三年级上册第七单元“长方形和正方形”教材介绍
人民教育出版社　小数室
一、教学内容

1．四边形、长方形、正方形的认识

2．周长的概念，测量图形的周长；长方形、正方形的周长计算

3．解决问题

二、教学目标

1．使学生认识四边形、长方形、正方形的特征。

2．结合实例使学生知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

3．能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。

4．通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。

三、编排特点

1．注重让学生通过自主探索，掌握新知

一方面，让学生主动探索，发现并掌握图形的特征。在一年级时，学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形。本单元，重点是让学生在主动探究中认识图形的特征，教材分三个层次编排。第一层次，让学生从已有的经验出发从一些图形中区分出四边形，探索并发现四边形的特征“有4条直的边和4个角”。第二层次，让学生通过折、量、比等形式的操作活动，主动探究，发现长方形和正方形的特征。和一年级相比，本册要求学生对长方形和正方形的认识由表象到了实质。第三层次，设计了画一画、猜一猜、折一折、剪一剪、量一量、判断等多种形式的练习活动，巩固图形的特征。

另一方面，让学生通过探索，概括出长方形、正方形的计算公式。教材让学生在经历了一般图形周长的探索过程之后，进一步研究长、正方形的周长。放手让学生在充分感知的基础上，抽象概括出长、正方形的周长公式。

2．注重体现知识的形成过程，渗透数学思想方法

首先，从一般性的角度引入周长的概念。教材呈现了一些规则和不规则的实物和图形：树叶、三角尺、数学课本、钟面等实物图和五角星、三角形、长方形、正方形等图形，帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。从任意图形（包括不规则图形）入手，使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有长方形、正方形、圆等规则图形才能求周长的思维定式。然后，通过让学生探索一般图形周长的求法，使学生经历周长求法的知识形成过程，认识到周长是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。

3．关注所学知识的及时应用，培养学生解决问题的能力

一方面，在学习了长、正方形周长公式后，在练习中安排了大量来自于现实生活的实际问题，让学生利用周长公式解决。例如，计算一块正方形桌布的花边大约是多长（第85页“做一做”第2题），篮球场的周长（练习十九第2题）等。另一方面，专门安排了例5，教学解决问题。让学生探索“用16个边长是1分米的正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短”。练习中还安排了“给多盒保鲜膜捆胶带怎样最省”（第86页“做一做”）等实际问题。通过解决这些问题，使学生体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力。

四、具体编排

（一）四边形和长、正方形的认识

1．例1（认识四边形）

（1）让学生从众多的图形中区分出四边形，从而让学生通过讨论，发现四边形的特征：有四条直的边和四个角。应用分类的思想。通过此题，学生对小学阶段出现的各种特殊四边形乃至一般四边形都有一个感性的认识，在以后的学习中将逐一认识。

（2）注意通过对比、辨析加深对四边形内涵的认识并丰富学生对四边形外延的认识。

2．例2（认识长、正方形）

长方形和正方形是特殊的四边形。安排长方形和正方形的再认识，目的在于让学生通过亲手动手量一量，折一折，发现并尝试归纳出长方形和正方形的特征。揭示长方形的长、宽及正方形的边长等概念，为学习长、正方形的周长和面积做准备。教学时，可进一步让学生比较一下长、正方形的异同，加深认识。共同点：都有四条边和四个角，四个角都是直角。不同点：长方形对边相等，而正方形四条边都相等。教学时，可进一步让学生比较一下长、正方形的异同，加深认识。

（二）周长

1．例1（概念）

（1）给出一组实物和一组几何图形，实物有不规则的，有规则的。但这些实物和几何图形有一个共同点：都是封闭图形。

（2）用描述性的语言来陈述周长的含义。

（3）让学生用自己的方法测量不同物体和图形的周长，有的是拿绳子把物体围一圈，再量绳子的长度，有的是分别测量物体的各条边的长度，再相加。让学生亲历做数学的过程，体会周长概念的本质，为求长、正方形的周长做准备。经历探索测量周长的过程，体会“化曲为直”的方法。

2．例2（长、正方形的周长）

（1）给出了两种计算的方法：一种是直接应用周长的含义将各边的长度进行连加；另一种是根据长、正方形边的特征列出的简便计算方法。不仅体现算法多样化，同时体现了思维的不同水平。

（2）在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括长方形正方形的周长的计算公式，以便在解决问题中灵活运用，体会数学的抽象和简洁。教学中，注重算法的多样化，加深概念理解。注意方法优化，总结周长公式。

（三）解决问题

1．例5（问题解决）

（1）例5，这是一个通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。

（2）用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形或正方形，分别为长16厘米、宽1厘米和长8厘米、宽2厘米的长方形；边长4厘米的正方形。其中，正方形的周长最短。一般地，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。

（3）“分析与解答”环节教材呈现了画出所有可能的结果来解决问题的策略。

（4）“回顾与反思”环节通过提问“只有这三种拼法吗？”提示应用此策略时，需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。

2．“做一做”

让学生探索“给12盒保鲜膜捆胶带怎样最省”的实际问题，需要转化为“将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短”的数学问题。进一步发现规律，同时培养学生将生活中的实际问题转化为数学问题的能力。

五、教学建议

1．关注学生的生活经验，注重所学知识与日常生活的密切联系

促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。教材选择了许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材，如测量树叶、数学书、钟面等的周长，量头围、胸围、腰围，给正方形桌布缝花边，给多盒保鲜膜捆胶带怎样最省等。教学时，要充分发挥这些素材的作用，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。

2．注重数学实践活动，突出几何探究过程

空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、想象、情境描述等都是培养和发展学生空间观念的途径，也是学生理解抽象的数学的重要手段。因为几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象。教材在提供大量的、形象的感性材料的同时，采用了许多活动化的呈现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等。教学时，教师就应根据低年级学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。

3．了解教材编排特点，恰当把握教学要求

学生对一些知识的理解往往不是一次完成的，需要有逐步深化、提高的过程。因此，教材根据学生的年龄特点及认识能力，采用了逐步拓展、螺旋上升的结构，把“空间与图形”的内容均衡地安排在不同的学段中，每一学段都有相应的目标。这样，既突出每个年级的学习重点，又注意前后连贯。例如，对长方形和正方形的认识，在一年级时，主要是直观认识其形状；在本册则需要从边和角两方面认识其特征。而对画长、正方形的要求也不同，在本册主要是在方格纸和点子图上描画；到四年级学习了平行和垂直以后，则要求学生用直尺和三角尺来画。同时，教材在不同的年段采用不同的表达形式。就拿常见的数学概念来说，在小学阶段，描述式（用一些生动、具体的语言对概念进行描述）和定义式（用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延）是最主要的两种表示方式，低年级采用描述式较多，中年级逐步采用定义式。例如，本单元对四边形、周长等都没有下严格意义上的定义。四边形没有给出定义；周长，只要学生能结合具体的物体或图形说明周长的含义即可。因此，教师在教学时，要认真研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》，仔细分析教材，恰当把握教学要求，防止任意拔高要求，或者让学生去死记硬背概念、公式等。