九年级下册数学题

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九年级下册数学题
09年初中毕业班数学综合测试试题
问  卷
                         第一部分  选择题(共30分)
一、选择题：（10小题，每小题3分，共30分）
1、 在下列实数中，无理数是（　　）
Ａ．   Ｂ．   Ｃ．     Ｄ．  
2、 已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为（    ）
Ａ．25°  Ｂ．65°  Ｃ．75°    Ｄ．不能确定
3、 下列各图中，是中心对称图案的是（    ）



4、 已知⊙O的半径为1，⊙O外有一点C，且CO＝3。以C为圆心，作一个半径为r的圆，使⊙O与⊙C相交，则（   ）
Ａ．       Ｂ．    Ｃ．      Ｄ．  
5、 解不等式组 ，得（    ）
Ａ．    Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．无解
6、 为检测某种新型汽车的安全性，出厂时从中随机抽取5辆汽车进行碰撞试验。在这个问题中，5是（    ）
A．个体  B．总体  C．样本容量  D．总体的一个样本
7、 平行四边形ABCD的两条对角线相等，则□ABCD一定是（    ）
A．菱形  B．矩形  C．正方形  D．等腰梯形
8、 下列计算中，正确的是（    ）
Ａ．   Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．  
9、 设 是方程 的两个不相等的实数根，且 ，则函数 的图像经过（    ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
10、 如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝6，AD＝2，BC＝4，你可以在CD边上找到多少个点，使其与点A、B构成一个直角三角形   （    ）
Ａ．1个  Ｂ．2个  Ｃ．3个  Ｄ．无数多个
第二部分  非选择题 (共120分)
二、填空题：（6小题，每小题3分，共18分）
11、 －3的相反数是   。
12、 如图，等腰梯形ABCD中，∠A＝130°，则∠C＝__________度。
13、 要使代数式 有意义，则实数a的取值范围是                。
14、 方程 的根为             。
15、 某几何体的正视图与左视图是全等的等腰三角形，则该几何体是             （填写该几何体的名称）。
16、 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为               。
三、解答题：（9小题，共102分）
17、 （本小题满分9分）第29届奥运会于2008年8月在北京举行，我国健儿奋力拼搏，在本届奥运会中取得了举世瞩目的优异成绩，共获得了100枚奖牌。其中各项目所获得奖牌情况如下图：



（1） 请问除了“其他”项外，各项目所获奖牌数的中位数是多少？
（2） 哪些项目所获的奖牌数超过了各项奖牌数的平均数？
（3） 中国羽毛球队在本届奥运会中夺取了8枚奖牌，占球类奖牌数的百分比是多少？（保留3个有效数字）
18、 （本小题满分9分）化简：

19、 （本小题满分10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC
（1） 若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称，请你作出点D的图像。（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2） 连结（1）中的AD、BD、CD，求证：△ABD与△CAD全等

20、 （本小题满分10分）小红和小明用印有1、2、3、4的四张纸牌玩数学游戏。小红先在四张纸牌中随机抽取一张作为个位数，小明再在剩下的牌中随机抽取一张作为十位数，组成一个两位数。
（1） 组成的这个两位数是奇数的概率是多少？
（2） 组成的这个两位数比33大的的概率是多少？

21、 （本小题满分12分）如图， 的半径为2， 、 是 的切线， ， 为切点， ．
（1） 求 的度数；
（2） 求 的面积．

22、 （本小题满分12分）反比例函数 的图像如图所示，点A是其图像上一点，过点 作 轴于点B，△AOB的面积为2。
（1） 求该反比例函数的函数表达式；
（2） 若点 都在此反比例函数的图像上，且 ，请你比较 的大小。

23、 （本小题满分12分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票。已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人。若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．
（1） 请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．
（2） 求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

24、 （本小题满分14分）抛物线与坐标轴交点如图所示，一次函数 的图像与该抛物线相切（即只有一个交点）。
（1） 该一次函数 图像所经过的定点的坐标为       ；
（2） 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（3） 求该一次函数的表达式。



25、 （本小题满分14分）如图，⊙O的直径EF= cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= cm．E、F、A、B四点共线。Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t (s)，当t=0s时，点B与点F重合。
（1） 当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？     
（2） 当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）。

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九年级数学总复习测试题
一、选择题
1. 2的倒数是
   A.           B. －         C. 2       D.－2
  
2. 如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长
线上，   则∠ACD等于
   A. 100°       B. 120°     C. 130°     D. 150°
  
3．下列运算中，正确的是
A．     B．             C．             D．  
  
4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为
10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为
   A. 108×10 8吨              B. 10 .8×10 9吨
C. 1 .08×10 10吨     D. 1 .08×10 11吨

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）





A．                B．                     C．                D．
                             (第5题)
6. 在函数 中，自变量x的取值范围是
A、x≠0    B、x＞3     C、x ≠ －3    D、x≠3

7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下
的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（   ）
   A. 2 cm2    B. 4 cm2    C. 8 cm2    D. 16 cm2
   
8. 已知 为实数，那么 等于
A.              B.           C. － 1            D. 0

9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.








将留下的纸片展开，得到的图形是








10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
    A.      B.       C.         D.  











11. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是
    A. 4π         B.6π        C. 8π        D. 12π
   
12. 小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） ；（2）  ；（3） ；（4）  ； （5） . 你认为其中正确信息的个数有
A．2个            B．3个             C．4个              D．5个

二、填空题：
13. 分解因式：                          .

14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是          .

15. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则下底BC的长为
              cm .

16. 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心
B都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的
面积等于            .

17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三
   只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为        只、树为        棵.

18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形    有            个 ．

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三、解答题：
19．（6分）
计算：（π－1）°＋ ＋ －2 .

20．（6分）
解方程： .

21．（8分）
作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：













（1）完成下表：
        平均数        方差
甲品牌销售量/台        10       
乙品牌销售量/台                 

（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．


22．（8分）
坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点 ，用测角仪测出看塔顶 的仰角 ，在 点和塔之间选择一点 ，测出看塔顶 的仰角 ，然后用皮尺量出 、 两点的距离为 m,自身的高度为 m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（ ，结果保留整数）.













（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影 的长为 m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:                             ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？                                                   
                                                                      .

23.（8分）
阅读下面的材料：
    在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次函数 的图象为直线 ，若 ，且 ，我们就称直线 与直线 互相平行.
    解答下面的问题：
    （1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式,并画出直线  的图象；
    （2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，如果直线 ： 与直线 平行且交 轴于点 ，求出△ 的面积 关于 的函数表达式.


24.（9分）
如图， 中， ， ， .半径为1的圆的圆心 以1个单位/ 的速度由点 沿 方向在 上移动，设移动时间为 （单位： ）.
（1）当 为何值时，⊙ 与 相切；
（2）作 交 于点 ，如果⊙ 和线段 交于点 ，证明：当 时，四边形 为平行四边形.
















25.（9分）
某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

26. （12分）
在平面直角坐标中，边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.
（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形
   旋转的度数；
（3）设 的周长为 ，在旋转正方形
的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.

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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
选项        A        C        B        C        D        D        C        D        A        C        B        C
二、填写题
13.    14.外离    15.7    16.π    17. 20，5    18.121
三、解答题
19.解:原式＝1＋2＋（ －5）－2 ………………………………………4分
＝3＋3 －5－2 …………………………………5分
＝ －2. …………………………………6分
20.解:方程两边同乘以（x-2），得 ……………………………………………1分
x-3+（x-2）=-3. ………………………………………………………3分
解得x=1. ……………….………………………………………………5分
检验：x=1时，x-2≠0，所以1是原分式方程的解. .……………………6分
21.解：（1）计算平均数、方差如下表：
        平均数        方差
甲品牌销售量/台        10         

乙品牌销售量/台        10         

……………………………………………………6分
（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．         ………………………………………………8分

22.解:（1）设 的延长线交 于 点， 长为 ，则 .
∵ ,∴ .∴ .
∵ ,∴ ,解得 .
∴太子灵踪塔 的高度为 .………………………………4分
(2)  ①测角仪、皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.
(注：答案不唯一)      ……………………………………8分
23. 解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.
∵ 直线l与直线y＝—2x—1平行，∴ k＝—2.
∵ 直线l过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.
                ∴ 直线l的函数表达式为y＝—2x＋6. ………………………3分
直线 的图象如图. …………………………………………4分
(2) ∵直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，∴点 、 的坐标分别为（0，6）、（3，0）.
∵ ∥ ,∴直线 为y＝—2x+t.
∴C点的坐标为 .
∵ t＞0,∴  .
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时， ;
当C点在B点的右侧时，  .
∴△ 的面积 关于 的函数表达式为
…………………………8分
24.(1)解：当⊙ 在移动中与 相切时，设切点为 ，连 ，
则 .
∴ ∽ .∴ .
∵ , ,
∴ .∴ .………………………………………………4分
(2)证明：∵ ， ，∴ ∥ .
当 时， .
∴ .∴ .
∴ .
∵ ∽ ,∴ .∴ ，
∴ .∴ .
∴当 时，四边形 为平行四边形. ……………9分
25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………4分
（2）设应将售价定为 元，则销售利润
……………………………………6分

.……………………………………………8分
当 时， 有最大值2500.
∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.  ……………9分
26.（1）解：∵ 点第一次落在直线 上时停止旋转，
∴ 旋转了 .
∴ 在旋转过程中所扫过的面积为 .……………4分
（2）解：∵ ∥ ，
∴ , .
∴ .∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ , ,∴ .
∴ .∴ .
∴旋转过程中，当 和 平行时，正方形 旋转的度数为
.……………………………………………8分
（3）答： 值无变化.
           证明：延长 交 轴于 点，则 ，
，
∴ .
又∵ ， .
∴ .
∴ .
又∵ , ,
             ∴ .∴ .
∴ ，
∴ .
∴在旋转正方形 的过程中， 值无变化. ……………12分

admin

阅读理解题
一、选择题
1.(2009年鄂州)为了求 的值，可令S＝ ，则2S＝  ，因此2S-S＝ ，所以 ＝ 仿照以上推理计算出 的值是（     ）
A.              B.             C.            D.
【答案】选D.

二、填空题
2.（2009丽水市）用配方法解方程 时，方程的两边同加上    ，使得方程左边配成一个完全平方式．
【答案】填4.
3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，
数2009应排的位置是第         行第        列．
        第1列        第2列        第3列        第4列
第1行        1        2        3       
第2行                6        5        4
第3行        7        8        9       
第4行                12        11        10
……                               

【答案】分别填670，3.

4．（2009年中山）小明用下面的方法求出方程 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
方程        换元法得新方程        解新方程        检验        求原方程的解
        令
则                            
所以
                               
                               

【答案】
方程        换元法得新方程        解新方程        检验        求原方程的解
        令 ，则                   
（舍去）         ，所以 ．
        令 ，则                   
（舍去）         ，所以 ．

5．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．
例   用图象法解一元二次不等式： ．
解：设 ，则 是 的二次函数．
抛物线开口向上．
又 当 时， ，解得 ．
由此得抛物线 的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当 或 时， ．
  的解集是： 或 ．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 的解集是____________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： ．（大致图象画在答题卡上）
      
【答案】（1） ．
（2）解：设 ，则 是 的二次函数．
抛物线开口向上．
又 当 时， ，解得 ．
由此得抛物线 的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当 或 时， ．
的解集是： 或 ．

6．（2009年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：

admin

（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是      万户，固定电话年末用户的中位数是      万户；
（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．
【答案】（1）935.7，859.0；
       （2） 2004~2008移动电话年末用户逐年递增．
             2008年末固定电话用户达803.0万户．
           （注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）

三、解答题
7.(2009年四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为h，连结AP，则
即：
（定值）
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，
且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，
试利用上述结论求出FM+FN的长。
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，
那么P的位置可以由“在底边上任一点”
放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 ，
等边△ABC的高为h，试证明： （定值）。
（3）拓展与延伸
若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为
，请问 是否为定值，
如果是，请合理猜测出这个定值。
               
【答案】（1）如图，连结AC交BD于O，在正方形ABCD中，AC⊥BD
∵BE=BC∴CO为等腰△BCE腰上的高，
∴根据上述结论可得FM+FN=CO
而CO= AC= × =
∴FM+FN=
（2）如图，设等边△ABC的边长为a，连结PA、BP、PC，则
S△BCP+S△ACP+S△ABP=S△ABC
即 ar1+ ar2+ ar3= ah
∴r1+r2+r3=h
（3）r1+r2+…+rn是定值.
r1+r2+…+rn=nr(r为正n边形的边心距)

8.（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

admin

(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？


【答案】解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；       
(2)　平均每天新增加 人，       
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；       
(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则
， ，
解得 (x = -4舍去)．       
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），
即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．       

9.（2009年益阳市）阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
      
      解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及 ；
（3）是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)设抛物线的解析式为： .
把A（3,0）代入解析式求得
所以 .
        设直线AB的解析式为：
由 求得B点的坐标为  .
把 ， 代入 中
解得：
所以 .
(2)因为C点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
所以CD＝4-2＝2.
(平方单位).
(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则 .