小学数学老师基本功选拔赛有感

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昨天我校就乡村教师基本功比赛进行选拔，包括数学课程标准、解决问题和教学设计三项。考后，大多数人有一个共识，我们自认为非常熟悉的课标出现在填空题中时，还不能信手拈来，更有甚者不能记起。

解决问题中有这样一题很多人做不出来，当然包括我。如下：一个整数除以300、262、205，所得余数相同，这个整数最大是多少？

考试时，我只知道从因数的角度考虑，300=2*2*3*5*5  ，262=2*131  ，205=5*41   ，这个整数不可能为2、4、6、10、12、15、20、25……这些都能被整除的，并且这个数不可能是偶数。想到这些后，考虑“最大”是205/2以内的数，那么情况何其多，于是就放弃解题。经参考网络，这题只要从7不符合，9；不符合，11；不符合，13；不符合，17，不符合，19，符合，便能解决。只是这样的解题有点“愚”。

网上还有高手提供了一种简单的做法：300-262=38，必然是这个数的倍数；262-205=57，也必然是这个数的倍数。38和57的最大公约数为19，所以，这个数是19。我是这样理解的：300、262除以除数所得余数是相同的，300-262后不需要考虑余数问题，只要考虑所得的差一定能被除数整除，也就是这个差是除数的倍数，所以38是这个整数的倍数；同理可得，262-205=57也是这个整数的倍数。可得38和57是这个数的公倍数，则这个数可以是1和19，最大为19.