浅谈高中部分学生数学基础不扎实的原因及解决办法

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浅谈高中部分学生数学基础不扎实的原因及解决办法
                                   嘉积二中 数学组 刘晓娜
    有人这样形容数学：“数学是悟性的高速公路，是高科技的理论基础之一”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会的发展。所以愈早掌握数学的概念及运用，就是为孩子迈向成功铺路。然而并不是每个同学在它身上都能获得成功的喜悦。甚至还有些同学在小学初中数学一直是班里的佼佼者可是到了高中之后数学成绩就不是很好了，分析其原因有很多，如对课本中的概念一知半解没有完全掌握或掌握的含糊不清；知识点的迁移运用不灵活；还有就是学过的知识不能往新知识上套用，不能将所学的知识类比到新知识上。我觉得这些问题都是由于数学基础不扎实造成。反映在具体的实例上就有很多的问题，例如在学习《数列》时，有这样一道题：
例：等比数列中，已知，求。
很多同学的结果为。要知道等比数列中奇数项的符号要相同，偶数项的符号要相同。
还有在《向量》这一章节中
例：已知三个力作用与同一个质点O，它们的大小分别为10N、20N、30N且它们两两夹角为，求它们的合力的大小。
很多同学的结果都是合力的大小，熟不知向量中合力是分力的和，但是合力的大小并不一定的分力的大小之和。这些都是因为他们平时对课本中概念一知半解、没有完全把握所造成的。
案例：在课堂教学中，当我们学习了两角和的正弦余弦公式
以后，当我们学习二倍角公式时，问同学们，你能用你所学的知识求出？？吗？大部分同学想不到用两角和的正弦、余弦公式只用令就可以得到，甚至有一部分同学在老师复习提示了上面的公式后还是没有想到。这里不能说明他们对上述两个公式不了解或者没记住，只是说他们对所学知识不能够灵活去迁移运用，数学中对知识的迁移运用是解决数学问题必不可少的方法。
再还有，在《数列》这一章节中，学习了等差数列的一些性质以后，等比数列的一些性质完全可以由等差数列类比而得到。
案例：在等差数列中有：如果（都是正整数），那么请问在等比数列中如果有，那么之间有什么联系呢？很多同学对这个问题不会去解，熟不知，类比一下就可以由等差数列的性质得到等比数列的一些性质。还有在讲等比数列的练习时，有这样一道题
例：在等比数列中，已知，求
。如果将题目中等比改成等差大部分同学都会的，很多同学不知道用前面等差数列中讲过的方法类比到等比数列中来求。
我想这些问题的存在并不是说学生对书上的知识一无所知造成的，主要是由于他们的基础不够扎实而行成的。下面我就怎样解决学生基础知识不够扎实的问题谈点个人自己的一些看法。
1.在课堂教学中注重对概念的讲解。新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。如三角函数的定义，经历了循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
案例：在引进数列极限的概念后，可引导学生抓关键字眼，例如“无限增大”,“无限趋近于”，“某个常数”.进而让学生观察下面的数列的极限的判断是否正确？
（1）数列的极限是3；（2）数列3，5，10，5，5，…5,…的极限是5；（3）在n无限增大的过程中，如果数列中的项越来越接近某个常数c，则称c为数列的极限；（4）1，-1，1，-1，…,…；（5）3,3,3,…3,….
然后补充几点结论:①只有无穷数列才能讨论极限问题，但并非无穷数列都有极限；②数列极限的定义是对数列的项的变化趋势的定性描述，与前面有限项的大小无关，只与后面的无穷项的变化趋势有关，趋近时可以任何方式趋近；③一个数列的极限如果存在，则极限是唯一的；④规定常数数列的极限就是常数本身。这样帮助学生掌握极限概念的内涵和外延，能大大增加学生对数列极限概念的明晰度，提高鉴别能力。切实抓好概念课的教学，这是提高教学效率，也是让学生掌握好基础知识的最有效方法之一。
2.在课堂教学中要注重对基础知识的变式练习。变式训练能更好地让学生把所学的知识系统化、结构化，将知识点连成一个有机整体。巩固、熟练运用基本技能、基础知识。这样学生的基础知识就较扎实。
例：在等差数列中，已知求首项与公差d。
分析：已知等差数列的两项，求首项及公差d运用了方程组的思想。这种做法对类似问题具有普遍性。
变式一：首项为-24的等差数列，从地10项起开始为正数，则公差d的取值范围。
分析：本题侧重于对数列项的符号的理解。
变式二：若,两个数列与的公差分别为那么的值为()
本题变化点侧重于两个公共项的等差数列，求两个数列的公差比，要利用两个数列共有的项，建立公差与和的关系。
变式三：三个数成等差数列，首末两项之积为中项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求此三个数。
分析：本题变化侧重于设的技巧，一般地奇数个数成等差数列时，常设中项为a，公差为d；偶数项成等差数列时，常设中间两项为。

通过变式练习，学生对等差数列有了基本的了解，对等差数列的解题方法有了初步的认识，这样，在解决类似问题时，他们都可以用前面讲的方法，这样解决等差数列基本问题时就没有什么问题了。
参考文献：
黄汉禹杨安澜《新教材辅导与训练》
杨东炜《高中生数学成绩分化的原因与对策》
涂荣豹，宁连华《论数学活动的过程知识》，数学教育学报2002.