《生活中的比》课例研讨

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《生活中的比》课例研讨
比的意义，你弄明白了吗？
什么是比？看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么？拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在？这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢？也就是比产生的必要性是什么呢？2013年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。
什么是比？比的概念什么时候揭示？请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比？在北师版的教材中，描述了两种比。第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系；第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢？两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。所以，基于比的本质特征，两数相除。我们必须在对三个情境进行比较之后，以上的量比较，都能写成两数相除的形式。像上面这些两数相除的关系，我们都可以用比来表示。除法，作为运算，要探寻计算的结果。而比只是直观呈现两种量相除的关系，前项与后项是相除的两种量，而比号就相当于除号。而比值，作为描述同类比的倍数关系时不带单位名称；作为描述不同类量的比的结果产生新的量时，它带单位名称。
上课的时候，如果老师们像我一样，给学生做如上的解释，也许教学又走回了老路，约定俗成，规定，灌输。这些词又在我的脑海里回荡，震得我头昏脑胀。还不如直接让学生阅读教材，自我感悟。不然的话，我担心讲得越多，反而把学生讲糊涂了。作为科学的数学，你研究的越深入越细致，作为一线教师的我们反而难以说明白。是我们的专业水准过低限制了我们的研究？还是科学的源头本就是枝桠交错，盘根错节，让我们难辨“虚实”。另外，作为小学六年级的学生，有必要了解的如此深入吗？这样做是否有拔苗助长之嫌。比，还是停留在两数相除的关系简单明了。数学要越学越简单才好，搞得如此复杂好像“研究过度”。那是数学研究员的工作，而超过了小学生的学习水平。
限时两个小时的评课议课活动结束了。而围绕比的意义的思考却像石头掠过的湖面，泛起阵阵涟漪。郭慧丽老师精彩独到的见解更是让大家耳目一新。感谢参与活动的360位网友，感谢东北师大附小的协作，2013年11月13日网络教研二组的呱呱活动圆满结束。让我们以工作室为中心，团结一致，齐心协力，共同开创北师大教材美好的明天！
活动文本整理：湖北省潜江市周矶逸夫小学   万正茜

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对于郭杨老师的这节课，第一：有很大一部分，我个人是比较同意前面郭慧丽老师的意见。对于比的意义，以往的时候，都是说把比的认定当作是一种关系，我个人觉得，如果是两个数，或者是两个同类的量之间的比，还比较容易地看成是一种关系；如果是两种不同类的量之间的比，它实际上产生的是一种新的量。比如说我们大家都熟悉的一个公式：v=s\t，速度=路程 时间，这样的话，如果我们看这个等式的话，它可以表示新的量和原来的两个量，也就说表示的是速度和原来的路程和时间三者之间的关系，但是我们直接如果只看这个比，s\t的话，还不能完全地把它当作是这种关系，所以这两种不同量的比，我也是比较赞同郭慧丽老师的意见的，它会产生一种新的量，如果单纯地把它就看作一种关系的话，好像不是很恰当。
    第二：谈到比的意义的时候，实际上教材的介绍确实让人感觉有点浅，两个数相除又叫做两个数的比，我的理解是：比是更容易理解为是一种运算，比的前项除以后项就是这样的一种运算，至于说肤浅，可能会有点肤浅，但是它在比的各种不同的情况下都比较容易达成一种统一；既然说两个数相除又叫做两个数的比，那么比与除法到底有没有区别呢？我想还是有区别的，在前面听到东师附小的刘老师的发言，我觉得如果再深透一点，可能还会有在这之上的概念。比如随意举一个例子，我们比方说2\3，比如说甲和乙的比是2\3，那我们这里就能够联想到，甲和乙的比是2\3,那么甲就是乙的3分之2，乙就是甲的2分之3，那么甲是整体的5分之2，乙是整体的5分之3，甲比乙少的就应该是3分之1，乙比甲多的应该是2分之1，也就是说对于份的理解比较深透的话，它就把比和分数和除法之间的联系就能搞的特别透彻，这也是我的一点补充的想法。就像刚才郭老师说的，比的认识可能不见得是一节课就能认识的比较透，它可能是需要一段的时间，慢慢的把比、分数、除法、甚至除法当中商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，包括到以后的连比和比例，这一块都有整体上的感悟，有了一些区别和联系，了解之后，大家可能就对这一部分真正的感悟比较深了。