对圆柱圆锥知识教学的一些认识

admin

六年级教材中有这样一部分内容--《圆柱圆锥》。这部分内容主要就是教学圆柱和圆锥表面积和体积的相关知识。圆柱主要需要掌握表面积和体积的计算，圆锥主要需要掌握体积的计算（小学阶段不需要掌握圆锥表面积的计算）。内容不是很多，也不是很难，但其知识联系到生活中的解决实际问题时，学生解题就比较困难了，需要考虑到很多实际的问题。针对学生会出现困惑的地方，我做了一些小整理。

【圆柱部分】：

——表面积的计算：

学生在认识圆柱体、了解圆柱的基本特征后，就开始接触计算圆柱的底面积和侧面积，这些知识都是为了后面学习圆柱表面积计算而服务的，学生往往会在计算表面积这部分出现困惑。如果就单纯的一个圆柱体表面积（两个底面）学生会计算，例如：计算普通的圆柱体表面积。但如果放在解决实际问题的情境中，学生就会不知所措。因为，在解决这些实际问题时，要根据具体的物体的组成部分来考虑：有些圆柱形物体的表面积是需要计算两个底面和一个侧面的，例如：计算装汽油的油桶表面积；而有些圆柱形物体的表面积计算实际上只需要计算它的侧面积就行了，例如：计算烟囱或通风管的表面积、给大厅形柱子刷漆、压路机作业的面积等；还有一些圆柱形物体的表面积计算实际上就是要计算一个底面和一个侧面，例如：给蓄水池内壁摸水泥、用铁皮做水桶等。

——体积的计算：

学生在学会圆柱体表面积的计算后，就开始接触圆柱体积的计算。教材中讲到将圆柱体转化成长方体来计算，得出圆柱体积的计算公式。得出这个计算公式不是很难，但关键还是在于运用。

基本的圆柱体体积计算还是比较简单的，例如：已知圆柱的底面周长和高求体积，或者不告诉底面周长，只已知底面半径或直径等这类都是比较简单的；但学生的困惑在于一些题目的变式，例如：把一个已知高度的圆柱切成几段多了多少面积，并计算原来圆柱的体积？已知两个圆柱底面相等和其中一个圆柱的体积，根据两个圆柱高的比求另一个圆柱的体积？一张长方形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？等等

在实际解决问题中，学生还会遇到一些问题，它会和圆锥的体积的计算综合在一起，所以，我把这部分内容安排在圆锥部分来小结。

admin

【圆锥部分】：

圆锥部分只要掌握体积的计算，最多也就是和圆柱的一些综合运用。最简单的就是给出一些数据直接计算，例如：计算小麦堆（沙堆、碎石堆、稻谷堆、煤堆）的体积；还有一些变式，例如：一张直角三角形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆锥，体积最大是多少？把圆锥切成一个等腰三角形，面积增加多少？另外还有一些和圆柱体积的综合运用，例如：把一个圆锥形杯子装满水，再倒入圆柱形的杯子中，这时水的高度是多少（这题和用橡皮泥捏圆柱和圆锥类似的）？把一堆圆锥形的小麦堆装入圆柱形的粮仓中，计算粮仓的高度？已知圆柱和圆锥底面和体积相等，已知其中一个图形的高，求另一个图形的高？把一个圆柱削成圆锥，计算被削去部分的体积，或计算圆锥的体积？把一个正方体削成圆锥，计算被削去部分的体积，或计算圆锥的体积？。。。。。。

以上只是整理了一部分，在实际的练习中可能还会有很多类型，在学习中，要让学生掌握事物本质的东西去理解解题。

另外，本人在教学圆柱知识的时候也遇到了这样的一个问题：

【题目1】：一个圆柱形蓄水池，池口的周长是31.4米，深2米。如果在水池的底面和侧面抹上水泥，每平方米需抹水泥7千克，需要水泥多少千克？（得数保留整数）

计算过程：

[31.4×2+3.14×（31.4÷3.14÷2）2] ×7

=[62.8+78.5] ×7

   =141.3×7

   =989.1（千克）

这道题目是用进“1”法约等于990千克呢？还是用四舍五入法约等于989千克呢？我的理解是不用进“1”法，用四舍五入法。从实际角度看，抹水泥，有些地方可以抹的薄一些，节余的可以填补，而像用铁皮做水桶、用布做衣服、用多少辆汽车拉货等等这类题目要用进“1”法。

【题目2】：一种易拉罐的底面内直径是8厘米，高是12厘米，它的容积是多少立方厘米？（得数保留整数）

计算过程：

3.14×（8÷2）2×12

=3.14×42×12

=602.88（立方厘米）

这道题目保留整数是约等于603立方厘米呢？还是602立方厘米？按照题目意思应该是约等于603立方厘米，而我想，实际生活中它不好用五入法而应该用去“尾”法，因为一个已经盛满水的杯子已经不可能再多盛一点点水了，否则就会漫出来。

以上两道题目也发在我的博客上请大家指点了，但我最终也不敢下结论。以至于后来我在给学生讲解时统一按“四舍五入”法计算结果了。像遇到这种类似的题目在解答时，有些结果需要根据要求保留数，这些数的保留是到底按什么方法保留？