七年级数学三角形的内角的教学设计

中学生作文

七年级数学三角形的内角的教学设计
澄迈三中   王丽娟
教材分析
教学内容：新人教版七年级（下）7.2.1三角形的内角。
教材的地位与作用：学生在小学已经学过三角形的内角，并且通过实验知道三角形的内角和等于180°。因此本节课是在学生已有知识和经验的基础上，运用已经学过的知识进行理论论证，让学生体会数学的严谨性。同时在这也是学生第一次接触到辅助线，所以教师要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题，为后面的学习打基础。
学情分析
学生前置的基础知识：学生在小学已经学习三角形的知识，对三角形的内角和等于180°有了初步的了解。在本学期的第五章中，已经掌握了平行线的性质，具备了学习三角形的内角的基础知识。
学生前置的基本技能：学生已经会用三角尺，直尺等工具画平行线，具备了学习三角形的内角的基本技能。
学生的思维障碍：学生对于规范的推理过程和添加辅助线的方法有一定的困难。通过本课的教学，能有效的解决学生这方面的困难。
任教班级的特点：我班学生基础知识不够扎实，但思维较活跃，大部分学生能积极参与课堂活动。
目标分析
教学目标
知识与技能：
会用平行线的性质与平角的定义及添加辅助线的方法证明三角形内角和等于180°。
会应用三角形内角和定理进行计算。
认识辅助线，了解辅助线的做法及作用。
规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
过程与方法：通过观察、操作、交流、证明三角形内角和定理，从而逐步培养学生掌握学习的方法和可持续学习的能力。
情感态度与价值观：培养学生积极参与、主动探究的精神与意识，让学生体验到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点、难点
1.教学重点：
（1）会用平行线的性质与平角的定义及添加辅助线的方法证明三角形内角和等于180°。
（2）会应用三角形内角和定理进行计算。
2.教学难点：
（1）会用平行线的性质与平角的定义及添加辅助线的方法证明三角形内角和等于180°。
（2）学生能够独立规范地完成证明过程。
教法学法
本节课采用“自主——探究——发现”模式。
教师的教法：突出学生自主探究活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法：突出自主动手操作活动，在自主探究中发现并掌握相关知识。
课前准备：
教具：教材，课件，三角板
学具:教材，直尺，三角板，每位同学剪两个较大的三角形，剪刀
教学程序
问题与情境
师生活动
设计意图
故事导入 提出问题
同学们，为什么不可能？
问题1：如图，在△ABC中，∠A +∠ B+∠ C＝？
问题2：∠A +∠ B+∠ C＝180°。这个结论你是如何得出？
问题3：利用的这些方法，得出的结论准确吗？
教师讲故事，学生认真听故事，并思考为什么老二不能也和老大一样呢。

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学生思考问题1得出：∠A +∠ B+∠ C＝180°。
教师引导：这个结论你是如何得出？
同桌之间，或前后桌之间讨论问题2。
学生汇报可能有测量或将三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角，教师对于学生的汇报，要给予积极的鼓励。
学生讨论问题3，得出不准确或准确。
教师：就有待证明。今天我们就一起来在证明三角形的内角和等于180°。（板书课题）
故事引入，激发学生学习兴趣。
教师利用所提出的问题，引导学生对已学的知识进行再次思考，虽然用剪拼、测量的方法可以得出三角形的内角和等于180°，但是最后教师要强调，在测量和剪拼的时候都会产生误差，所以这两种方法是不准确的，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究。
（二）探索新知 解决问题
1.拼一拼：将一个三角形的三个内角撕或剪下来，拼在一起你能发现什么？
2.学生作品展示。
要求：学生一边展示，一边说说怎样做的。





        引导推理
将作品1提炼如图1


问题1：在图1在直线EF有什么特点？他本来就有的吗？
这种原图形中不存在，我们为了解题需要自己加上的线被称之为辅助线。
问题2：利用图1，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法了吗？
问题3: 试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°。”
已知：如图1，△ABC
求证：∠A +∠ B+∠ C＝180°。
证明：如图1，过点A作直线EF∥BC
∴∠B=∠2   ∠C=∠1
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
问题4：仿照上述的证明过程，你能将作品2证明吗？



问题5,：还有别的证明方法吗？
如图3，只过顶点A作射线，使其平行于对边(如作AE∥BC)，利用内错角平移一角，凑同旁内角互补出180°。
证明：如图3,过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
如图4，过一边上任意一点作另两边的平行线(如过BC上一点p作PQ∥AC交AB于Q，作PR∥BA交AC于F)，利用同位角、内错角平移三个角凑出平角 180°。
证明：如过BC上一点p作PQ∥AC交AB于Q，作PR∥BA交AC于F，
∵PQ∥AC  
∴∠A=∠BQP  ∠C=∠QPB
∵PR∥BA
∴∠B=∠RPC
∴∠BQP+∠RPC+∠QPB=180°
∴∠A+∠B+∠C =180°
4.方法小结：为了证明三个角的和为180°, 其本质就是想方设法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法，这种方法叫转化。转化思想是数学中的常用方法。
学生动手操作，教师巡视，帮忙，鼓励学生。
作品1:

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:

作品2：






学生思考问题1。
师生共同探讨图1的证明方法:利用平行的性质和平角的定义可以证明。
学生尝试证明。然后教师结合多媒体给出证明过程。

学生的证明方法可能有以下几种：




证明方法1:如图2，延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 ∠B=∠2
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证明方法2：如图2，延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
∴∠B=∠2
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180
教师结合多媒体课件讲解其他证明方法。学生观察，理解证明的合理性，形成归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力师生共同小结。
拼一拼，具有很强的开放性，给学生更大的展示自己才智的空间，每个学生动手实践操作，自己动手将一个三角形的三个内角撕或剪下来，拼在一起，让学生进一步三角形内角和等于180°做，为下一步的探索准备。学生对图形的观察，引导利用旧知识探索证明方法。
讲解其他的证明方法，有利于拓展学生的思路。


师生共同探讨图1的证明方法，图2的证明方法完全放手让学生完成。培养学生独立思考问题的习惯。对于学生的证明方法，给予积极的肯定。

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方法小结，有利于掌握学习的方法。同时向渗透转化思想。
（三）应用新知 加深理解
1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（1）3°， 150°， 27°
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
2. 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A =     ，∠B=      ，∠ C=          。
3. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______  ∠EBC＝_______    ∠CAB ＝ ______
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?
解：∵ AD∥BE
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB
＝ 180° － 80° ＝100°
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝100°﹣40°＝60°
在△ABC中,
∠C ＝ 180°－ ∠CAB － ∠ABC
＝ 180°－30 °－60 °＝90°
问题：你还能想出其他的解法吗？


学生口答，思考，计算，交流。
师生共评，强调书定格式。

本环节中,教师重点关注：
(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；
(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；
(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；
(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。
(5)注意后进生的辅导工作.

解法一：师生共同探讨。
解法二：(利用过C点作平行线等方法)教师引导，学生代表口述。
解： 过点C画CF∥AD     
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴ CF∥ BE
∴∠2＝∠CBE  ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °

设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。



推理的严谨性及书写。
（四）课堂总结  布置作业
本节课我们学习了什么？
本节课我们运用了什么数学思想？
作业：教材习题7.2第1、3、4题
学生口述本节课所学的内容。
师生共同回顾小结。


        板书设计
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180°。
图1 的证明过程
学生板演



论证练习



        教学反思与评价
1.反思：
（1） 符合学生的认知规律。本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．
（2）体现自主学习、合作交流的新课程理念。充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用。
2．评价方式：根据课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能应用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。


复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价。
问题与情境
师生活动
设计意图