数学思考：有效性考量的重要尺度

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研究数学教学的有效性首先要思考数学教学的核心价值观是什么。我们知道，义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，它给学生带去的绝不仅仅是会解更多的数学题。对一部分人而言，他们需要学习或研究更多的数学，是否能够“思考数学”非常重要；而对大多数人而言，就业以后基本上不需要解纯粹的数学题，更多地或许是能够进行“数学地思考”，即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学知识与方法去解决问题。因而，数学教学的有效性应更多地从这一维度上进行考量。

新课程实施以来，我们的课堂有了许多新变化，比如创设情境、小组合作、强化操作与实践、自主学习等等。较之传统教学，这些变化给我们的课堂带来了无限生机，但与此同时，也带来了很多简单、肤浅的认识和做法，与数学教学的本真追求渐行渐远。

我认为，有效的课堂不能一味追求场面的热闹。什么是新课程？有人回答：教学引入“说说笑笑”，教学过程“动动跳跳”，双基训练难度不高，教学评价“你好他好”，称之为“新课程课”。这样的课堂，有活动没体验，学生一会儿忙这，一会儿忙那……活动缺乏目的性，没有与学生深层次的思维联系在一起，没有给学生带来刻骨铭心的感受。

有一位老师教学“9的乘法口诀”，在学生得出口诀之后问：你觉得哪一句口诀好记呢？学生交流的场面固然很热闹，但在“热闹”之中有很多表面化的内容，学生真正的收获其实并不丰盈。有的学生思维冗长，推理复杂，方法极其繁琐；有的学生对“六九五十四、二九十八，54减18得36”这些结果已记得如此纯熟，难道对“四九三十六”就难以脱口而出？就好像我们明明已经在三楼了，却非得先走回一楼，然后再一层一层往上爬。其实，课堂上应有时轻松地笑，有时苦苦地想，既有兴奋之举，也有沉默之态。“苦苦地想”和“沉默之态”表明我们的课堂表面上虽然风平浪静，但却潜伏着湍急的思维暗流。教师不应一味追求课堂气氛的热烈，而应积极关注学生思维的运行状况和思维的品质，致力于学生思维潜能的激发。教师要经得住课堂上的沉默，只有活跃气氛，而没有凝神思索的课堂不是有效的课堂。

我认为，有效的教学不能把动手实践只当作一种摆设或排场。比如教学“可能性的大小”，有一位教师这样组织：（先出示一个盒子）告诉学生盒子里有9个白球，1个黄球，如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？摸到哪种球的可能性大？在学生回答后组织摸球、统计、讨论。而另一位教师教学时则是这样展开：（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白球和黄球共10个，不过两种球的个数是不相等的，如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？在学生提出多种方案后，老师让学生用“做实验”的方法展开活动。在实验后得出“白球比黄球多很多”时，再让学生打开盒子数一数。

两种教法在形式上相似，都是通过“摸球”让学生感受事情发生的确定性与随机性，但前者，学生的活动只是按教师的要求进行，只是在执行教师的一个个指令，而不是一种自觉的行动，这样的操作缺少主动性、挑战性，思维含量不高。而后者给学生设置了认知冲突，预留了思维空间，更多地在引导学生进行思维活动，很好地体现了“数学教学是数学思维活动的教学”的思想。动手实践、主动探索是课程标准积极倡导的一种学习方式，但动手实践、主动探索绝不能简单地等同于“动手活动”，而应该有着明确的目的性和很高的思维含量。

我认为，有效的教学不能让课堂只是在浅层次上徘徊，而要让良好的数学思想与方法成为学生思维的印记。哲学家、教育家怀海特说：“在你丢失你的课本、焚毁你的听课笔记，忘记你为考试所作的准备之前，你的学习是无用的。”这时的学习留给学生的，将是对他们的终身发展有用的素养。这种素养可以理解为学生在经历数学思考后所积淀下的思想、方法，可以理解为学生在苦苦思索后所带来的刻骨铭心的体验和感受。因而，应让学生在对待实例的观察、实验、分析、归纳、抽象、概括或推理的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，并注意结合具体环节，引领学生“在思维世界里奔跑”，点化他们领悟这些思想和方法，唯有如此，学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的、可以迁移的，学生的数学素质才能得到飞跃；唯有如此，我们的教学才是有效的、高效的、长效的。