也谈解决问题与应用题

桃小

   长期以来，应用题一直是小学数学教学的重要内容。自2001年实施课程改革以来，应用题不再作为一个独立的教学领域，而是融合于数的运算等教学内容之中，作为解决相应实际问题的有机部分而呈现。这就与世界大多数国家的小学数学课程标准《教学大纲)相一致，顺应了国际数学课程改革的潮流。随着课程改革的逐步深入，应用题的教学改革越来越成为小学数学教育和研究工作者最为关注的热点之一。读了贵刊2009年第4期沈超先生的《从知识形态和载体的角度谈解决问题和应用题》一文，也引发了笔者对解决问题与应用题关系的思考，现谈谈自己的看法，供同仁们研究和讨论。

桃小

一、对应用题教学的分析

    应用题是根据日常生活和生产中的实际问题，用语言或文字(有时用图画或表格)表示数量关系并求解的题目。应用题由事件、数据和问题等三要素以及它们之间的关系所组成，事件和数据通常称之为已知条件，是解答应用题的依据。应用题的“问题”就是指出要求解的未知数量或者要解决的问题的语句，它是解答应用题的目标。传统的应用题教学，在帮助学生理解和巩固运算知识、认识和积累常见的数量关系方面，在促使学生形成解题思路、发展思维特别是初步的逻辑思维方面，在培养学生解决简单实际问题的能力和进行思想品德教育方面都发挥过显著的作用。正因为传统的应用题在培养学    生解决简单实际问题的能力和数学思维方面的独特作用，应用题教学一直是我国小学数学教学的重点之一。长期以来，应用题教学自成体系，从简单应用题到复合应用题，从一般应用题到典型应用题，它的解题思路、解题方法都有很强的系统性，发展成为一个比较封闭的整体，也成为小学数学教学的一个难点。受传统教育观念的影响，加之缺乏有关理论上的研究，我国传统应用题的教学存在着较大的弊端，特别是编排在数的运算之后，出现了一些不必要的重复，浪费了教学资源；比较脱离学生的生活实际，呈现形式比较单一，答案确定，条件不多不少，小学生可以按照现成的公式或常规的思路加以    解答，剥夺了学生从纷乱的实际问题中获取有用信息从而抽象成数学问题的机会，不利于他们把所学的数学知识应用到实际问题中去，忽视了学生应用意识的培养；教学方法往往以模仿为主，“一例一类题，照葫芦画瓢”，过分强调应用题的自身体系，分类过细、教学过碎，过多安排模仿性练习，思路训练模式化，虽然有利于基础知识的掌握和基本技能的训练，有利于计算和推理，但是在很大程度上影响了学生创新意识的培养和发展。

桃小

改进应用题的教学，一直是改革开放以来小学数学教学改革的重点之一。1978年以来的历次小学数学教学大纲，逐渐明确了应用题教学改革的重点，这就是：不断降低应用题教学内容的难度，简单应用题不再人为分类，典型应用题大幅度地简化，有的还要求列方程解答；不断改进应用题教学的方法，注意联系学生的生活实际，重视引导学生分析数量关系、掌握解题思路，鼓励学生根据应用题的具体情况选择简便解法，培养思维的敏捷性和灵活性。在应用题教学改革由繁到简、由单一的算术方法到算术与代数方法灵活运用的基础上，这次数学课程改革彻底打破了应用题的封闭体系，将学生学习解答应用题这种模式的问题的过程，蕴涵在包括数的运算在内的整个数学学习过程之中，其意义是深远的。

桃小

二、对解决问题的认识

解决问题是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》规定的义务教育数学课程总体目标的四个方面之一，2007年6月教育部基础教育司征求意见的《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》将解决问题的目标修改调整为问题解决。

“问题解决”是美国数学教育界在20世纪80年代的主要口号，即是认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。现在，“问题解决”已经成为国际数学教育领域的主题之一。至于什么是问题，什么是问题解决，源于不同的维度，国际数学教育界有着不同的解释和定义。有的认为问题解决是教学手段，有的认为问题解决是一种教学过程，有的认为问题解决是心理过程或思考活动，有的认为问题解决是基本能力，还有的从  教学目的、教学方式、教学艺术等不同的角度去认识和解释。现在大家较为认同的看法是，“问题解决”是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题；而“以‘问题解决’作为数学教育的中心”，则是指应当努力帮助学生学会“数学地思维”。

    与数学思考一道作为体现我国小学数学教育“过程与方法”目标的解决问题(也称“问题解决”，下同)，其要求必然贯穿于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的教学过程之中，贯穿于整个数学教学的始终，主要是使学生增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。解决问题目标的实施，必须按照课程标准的要求，结合教学内容，努力培养和发展学生的“四个意识”。首先，是突出问题意识，要求学生能从具体情境或社会生活中发现并提出简单的数学问题，能综合运用一些数学知识加以解决。第二，是加强策略意识，使学生能探索和分析解决问题的有效方法，获得解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。第三，是重视合作意识，要求学生从事与同学合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。第四，是提倡评价与反思意识，使学生能初步判断结果的合理性，经历回顾、整理解决问题过程和结果的活动。

    学生要在整个数学学习的过程中逐步培养和发展“四个意识”，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，需要解决的“问题”就应不仅包括条件不充分、结论不确定的问题，也应包括条件充分、结论确定的问题；不仅包括来自生产、生活和其他学科的实际问题，也应包括教科书上的问题。当然，“问题”也应包括应用题这种模式的问题，包括四则运算、找规律等纯数学题。是否可以这样认为，我国小学数学教育解决问题中的“问题”是经过扩展了的，与依然是国际数学教育领域主题之一的“问题解决”中的“问题”(非单纯练习题式的问题)是不完全相同的?

桃小

三、解决问题与应用题的关系

    为了有利于学生不断增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，课程改革以来的小学数学教材和教学都对传统的应用题进行了大幅度的必要的改革，扩展其范围，丰富其内涵，使之目标更宽泛，覆盖面更宽广，形式也更多样。在课程改革的新形势下，对传统应用题教学继承基础之上进行发展和创新，无疑是正确的。为了避免传统应用题教学中的弊端，并与传统应用题拉开距离甚至划清界限，应用题继承、发展和创新之后，有的仍叫它为“应用题”，有的取名为“实际问题”，有的取名为“数学应用”，有的取名为“应用问题”，更有的干脆取名为“解决问题”。

应用题经过继承、发展和创新之后，我们仍然不能简单地把解决问题与应用题(指经过继承、发展和创新之后的应用题，下同)相对应。笔者认为，其理由至少有以下三点。

1．解决问题与应用题是两个不同范畴的概念。解决问题，直接指向的是学生学习数学的“过程与方法”目标，强调的是寻求解决数学问题途径与方法的活动过程，应该贯穿于包括应用题在内的所有数学内容的教学之中，贯穿于整个数学教学之中。实际上，学生整个数学学习的过程都应当成为解决问题的过程。应用题是数学教学的内容，是教学活动的研究对象，是实现解决问题目标的重要载体。

2．解决问题不等同于解答应用题。解决问题目标的实现，既体现在解决应用题(包括条件开放、答案开放的)这种模式问题的活动和过程之中，还体现在解决四则运算、找规律等纯数学题的活动和过程之中，体现在整个数学学习的活动和过程之中。学生在解决常规的与非常规的问题的过程中，都可以通过实践、思考、探索、交流等，不断增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，逐步学会“数学地思维”，以实现数学课程的目标。

3．应用题既是实现解决问题目标的重要载体，也是实现  其他目标的重要载体。学习解答应用题，特别是学习解答条件开放、答案开放的应用题，无疑是学生实现解决问题目标的重要内容，但它同时是学生实现数学思考目标的重要内容。实际上，努力帮助学生学会“数学地思维”，也是应用题教学的重要任务。应用题教学应该以解决问题和数学思考为核心，而不应单单是以解决问题为核心。同样，应用题的教学还承担着知识与技能、情感与态度目标实现的任务。

桃小

四、课程标准教材解决问题的实践

    为了真正将解决问题贯穿于数学教学的始终，逐步实现解决问题的目标，各套小学数学课程标准教材大致都至少作了以下三方面的改革尝试和努力。

    第一，开设实践与综合应用领域，增加探索规律的内容。实践与综合应用是一类以问题为载体的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。数学课程标准教材每册都设计了主题明确的实践与综合应用活动。例如，苏教版小学数学教材就设计了操作型、场景型和探究型等不同类型的实践与综合应用活动，引导学生在活动中针对问题情境综合所学的数学知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

数学课程标准教材都注意根据要求把探索规律作为数与代数领域的一个重要方面，在每册教材中都安排了一定数量的探索规律的数学题材，探索简单的变化规律，探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，为学生探索、发现和创新创造条件。例如，苏教版小学数学教材根据学生的身心发展规律，遵循逐步渗透、螺旋上升、循序渐进的原则，在低年级不出范例，把一定数量的探索规律的数学题材分散在练习中让学生自主探索，积累探索活动的经验。随着学生思维的发展和探索活动经验的积累，在中、高年级单独设置“找规律”单元，让学生探索搭配、间隔等的规律，提高探索和创新的水平。苏教版小学数学教材还在复习单元通过“探索与实践”板块，围绕学习内容设计形式多样的探索和实践活动，鼓励学生大胆创新与实践，引导学生在探索和实践的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。

第二，改革重要数学知识的教学。数学课程标准教材都注意根据不同数学内容的自身特点，以及学生已有的数学知识、经验和认知发展水平，着眼于留有足够的时间和空间让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动过程，引导他们合理灵活地选择学习方式，在数学知识形成和应用的过程中学会发现和提出问题、分析和解决问题的方法。例如，苏教版小学数学教材就遵循“知识背景斗知识形成+揭示联系”的基本设计思路，有时先呈现一些现实的问题情境，让学生经历数学知识形成的过程，重蹈知识形成过程中的“关键性步子”，理解并掌握数学知识和方法；有时先呈现一些具有某种共同特点的数学或生活现象，让学生在观察、比较中发现并归纳抽象出数学概念或规律；有时则让学生总结交流获得数学知识的活动和过程，通过对相关内容的回顾与反思，通过演绎或类推获得新的认识，积累解决实际问题的经验；有时在知识应用的过程中，紧密结合所学内容设计探究活动，让学生主动探索解决实际问题的途径与方法，增强应用意识和创新意识。

第三，改革应用题的教学。数学课程标准教材对传统应用题的继承、发展和较大幅度的创新，都彻底改变了“一例一类题”的呈现形式，避免了分类型套模式；都编排了一些具有开放性、探究性的问题。例如，苏教版小学数学教材就充分考虑小学生的认知水平和活动经验，把学生的已有经验作为解决应用题等数学问题的重要资源，尽可能贴近学生的现实(包括生活现实、数学现实和其他学科现实)，使学生在童话故事、人物对话、图画、表格、文字等多种形式呈现的情境中理解应用题，真切感到应用题出自于自己熟悉的生活原型，容易身临其境进入角色，从而抽象成数学问题。同时，教材还注重把应用题教学与运算教学结合起来，将应用数与运算的知识解决的应用题作为应用题教学的重点，第一学段就加强数量关系的教学，帮助学生通过理解数的运算的意义来理解基本的数量关系，抽象出基本的数量关系；根据分析数量关系的难易程度有层次地安排有关应用题的教学；重视引导学生发现问题和提出问题，逐步地有机渗透解决问题的策略。在此基础上，随着学生思维的发展，教材从第二学段开始独立设置“解决问题的策略”单元，以一些常见的和现实有趣的问题为载体，有计划地引导学生探索和学习画图、列表、枚举、假设、转化等一些解决问题的策略，体会基本的数学思想方法和思维方式，体验解决问题策略的多样性，在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中逐步形成自己解决问题的策略，提高解决简单实际问题的能力。

桃小

从上面的分析我们可以清楚地看出，解决问题既不是应用题的扩展，不是应用题的代名词，也不等同于解答应用题。因此，我们不能简单地把继承、发展和创新后的应用题与解决问题相对应，不能简单地把应用题纳入单纯解决问题的范畴。但是，应用题的的确确是学生实现解决问题目标的重要载体(不是唯一载体)。应用题教学应该有效地发

挥实现数学思考和解决问题的主要功能，着力于提高学生的思维水平和推理能力，致力于培养和发展学生的“四个意识”，整体实现知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度各方面的目标，促进学生全面、持续、和谐地发展，真正达到数学课程改革打破应用题的封闭体系，大力改革应用题教学的目的和要求。