“逼”着学生独立行走

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[第一次实践]
教师根据教材的编排顺序，首先让学生把第129页的梯形剪下来（共6个，每两个完全相同），看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，在小组里交流，再填写下表。

拼成的平行 四边形	底/cm
	高/cm
	面积/cm2
梯形	上底/cm
	下底/cm
	高/cm
	面积/cm2

教师出示以下讨论问题：
（1） 拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
（2） 拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（3） 根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？
……
整堂课学生剪剪、拼拼，有操作，有交流，有体验，教学效果似乎很好，但又总觉得少了点“味儿”。是什么“味”呢？是学生在课堂上应该经历的坎坷和在这一过程中的思维历练。
[第二次实践]
师：今天我们一起来研究、推导梯形的面积公式，你准备怎样来推导？
生1：可以把梯形转化成我们已经学过的会求面积的图形。
师：很好，把新知转化成旧知，这是解决数学问题的一个很好的方法。那怎么转化呢？
生1：把梯形转化成长方形。
生2：把梯形转化成长方形。
……
接连叫了五六个同学，他们都认为可以把梯形转化成长方形。
师：既然大家都想到把梯形转化成长方形，那就请你试一试。
学生开始画、剪梯形，进行转化。
生1：如果把梯形转化成长方形，这个梯形必须是等腰梯形，并且要沿着梯形的高剪。
生2：沿着高剪，而且这条高最好通过上底和下底的中点，不然很难计算转化后的长方形的面积。
（有相当一部分学生的眼神很迷惘。）
师：请你上台边画图边讲解。（略）通过画高、剪开、平移，把梯形转化成长方形可以求出等腰梯形的面积。那——
未等教师说完，就有学生质疑：其他一般的梯形的面积怎么求呢？
学生们静静思考。几分钟后——
生：能不能像三角形面积公式推导那样，把两个完全一样的梯形拼一拼？
学生动手实践。
生1：两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
生2：两个完全一样的不是等腰也不是直角的梯形可以拼成一个平行四边形。
师：综合上面两个同学的回答，你可以得出什么结论？
生3：任何两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
师：确实，任何两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形，那梯形的面积怎么求？
……
师：我还想问一问××（指想到把两个完全一样的梯形拼起来的同学），你是怎么会想到把两个完全一样的梯形拼一拼的？
生：一开始我们都是仿照平行四边形面积公式的推导方法，这条路有点麻烦，我就想能不能借鉴三角形面积公式的推导方法。
师：一开始，我们都想到了“转化”这个好方法。尽量想把梯形剪、移、拼转化成长方形。其实，转化的方法、途径有很多，在解决实际问题时，我们可以根据图形的特点灵活应用。

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[反思]

第一次实践，学生得出梯形面积的计算公式比较容易，素材、方法都由教师提供，学生只要进行简单的拼一拼即可完成操作，不需要深层次的思考。而第二次实践，教学过程一波三折，学生经历了把梯形转化成长方形的烦琐，继而又另辟蹊径，借鉴三角形面积公式的推导方法，发现了更简洁的探索面积计算的方法。这一过程，教师没有刻意安排，也没有巧设“陷阱”，而是随着课堂上师生之间的对话、学生思维发展的思路而展开。学生感受到了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的快感，体验深入，记忆深刻。由此，我又有两点体会：

一是教学应尊重并满足学生的需要。教学为什么？为了满足学生的需要。学生需要什么？需要得到他人的尊重与肯定。每个学生都有一种充分发挥自身潜能的内在需要，都渴望自己得到老师和同学的认可与尊重。第一次实践，学生在教师“不放心”的搀扶下，被动地操作、发现，思维被束缚了；第二次实践，教师充分相信学生，满足他们发现、探究的欲望，同时不断给予鼓励，给学生带来了探究的信心与动力。更重要的是，学生在探究的过程中，更深刻地体验了转化的数学思想方法，数学思维能力得到了提升。我们可以想象，学生在苦思冥想后顿悟的那种激动是何等幸福！

二是教学应创造适合学生主动探究的条件。马克思曾经说过：“在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。”试想，在学生学习的过程中，如果教师总是包办代替，为学生扫除行进路上可能遇到的一切困难，学生还需要努力，还需要思考吗？以学生为主体，让学生进行真探究，就要留给学生一些机会，让他自己去体验；就要留给学生一些困难，让他自己去解决；就要留给学生一些问题，让他自己去探索；就要为学生提供足够大的空间，“逼”着学生在摸爬滚打中学会独立行走。