生活经验：数学教学的重要“视点”——一次微型课题研究经历

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关  注

    我听过一节课，教学内容是《认识钟面》。教师讲到钟面上“分针走得快、时针走得慢”时，问学生：“大家知道为什么分针走得快，时针走得慢吗?”问题很明确，可是学生的回答却让人啼笑皆非。

    一个学生站起来说：”老师，我知道。因为分针‘瘦而长’，所以它走得快，而时针‘胖而短’，所以它走得慢！“哄堂大笑。

教师听学生这样回答，眉头直皱，无可奈何地让学生坐下……

课后交流，观摩的教师都提到这个细节，执教教师说：“这个学生平时就喜欢‘瞎说’……”大家都把它当做一个笑话。

    笑过之后我思考：这个细节的背后隐藏着什么呢?显然，学生是根据他的生活经验作出类推的：日常生活中身材高而瘦的人往往跑得快，而身材矮而胖的人往往走得慢，

这是一种常见的生活现象，使学生在数学学习中产生了联想，或者说，他们的生活经验投射到数学学习中。我隐约感到，学生的“生活经验”对数学学习有一种潜在影响。

这个“问题细节”引起了我的关注：学生的生活经验与学习之间似乎有一种内在的关联。

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反
思

教学《三角形的认识》，以前我一直认为，对三角形的高的理解是个难点。今年我教六年级，学生在复习时，仍然不断出现这样的问题：当一个三角形正着放的时候，他们很容易画出它的高(如图1)；但是当三角形斜着放的时候，画这条底边上的高，往往就容易出错(如图2)。

为什么让学生理解三角形的高会这么难呢?讲评这个问题时，我格外关注学生的反应。
当我把斜放着的三角形的高的正确图示画在黑板上时(如图3)，有个学生轻声说：“这条高怎么斜着呀?”

不经意的一句话，引起我的注意——
“高为什么不能斜着?”我走到
她的身边，“你为什么觉得老师这样斜着画，就不像‘高’呢?”
“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀!比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着……”
一语惊醒梦中人，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地面为参照，垂直于地面的，这就是学生关于“高”的生活经验。而数学上所讲的“三角形的高”，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长，这里的高是垂直于指定的边的(也就是底)，是以底边为参照的。所以，它不一定都是“竖着的”，也可能是“斜着的”。
“数学里的高”并不等同于“生活中的高”。当我给学生讲清楚这个问题以后，他们画三角形的高，就很少出错。

后来我把这个发现介绍给身边的同事，他们再给学生讲解，效果就很好。有位年长的教师由衷地说：“教了一辈子书，老觉得学生在这里容易错，直到快退休了，才弄明白问题的症结……”

这次反思让我真切地感受到生活经验对于学生数学学习的影响，也真切地领悟到关注“问题细节”的意义。

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研  究

    若是在平时，事情也许就这样过去了，那几天学校正要大家斟酌微型课题的选题，于是我便把这个话题定为微型课题。那段时间无论是在教学中，在课外的阅读中，在日常的闲聊中，还是在外出的学习观摩中，我都会关注这个话题：学生的生活经验对于他们的数学学习到底意味着什么?除了“干扰”数学学习，它也能带来一些“便利”吗?怎样让学生的生活经验在实践中“扬长避短”……

    起步的时候，带着这些问题，我也觉得找不到研究的“抓手”。于是我从文献资料的学习，对学生的问卷调查、分析着手展开研究，并主动与他人交流想法。当时的目的性也不是很强，但是逐渐地就生发出不少新的认识。接下来，我便在实践中关注并对这些想法进行一些尝试，实践中哪怕是一丁点儿的心得体会和感悟，我都及时将它们记录下来并定期进行梳理。对研究中成功的事例、不成功的事例、学习心得、研究感悟，记录并定期进行梳理是开展研究工作非常重要的一环。在这种“聚焦”中，我的研究逐渐由“游击战”转向“阵地战”，认识逐渐由零碎走向系统，由肤浅走向深刻——

    学生的数学学习不可能离开现实的生活经验。而生活经验如按对学生数学学习的作用来分类，大致可分为：

    第一类，可以直接促进学生数学学习的生活经验。如，在学习“长方体和正方体”、“钱币的认识”等知识时，学生生活中直接观察到的物体、直接体验到的经历，往往与之相关，这样，生活经验就可以直接促进其数学学习。

    第二类，可以通过类比来促进学生数学学习的生活经验。有些生活经验，表面上看似乎不能与数学学习构成什么直接联系，但却可以通过类比来促进数学学习。很多时候应用这种方式可以使抽象的知识变得形象具体。如，在学习“循环小数”时，可以激活学生日常生活中积累的日升日落、白天黑夜周而复始的经验来帮助他们理解“循环小数”

中“循环”的含义。

第三类，可能对学生的数学学习产生“负迁移”的生活经验。有些生活经验会对学生的数学学习产生“负迁移”，甚至有些经验本身就是错误的。比如，在学习“质量单位”时对“质量”的理解，日常生活中关于“质量”的生活经验或许会对学生的数学学习产生一些干扰。对于这一类生活经验我们也必须正视，应选择恰当的教学策略，帮助学生化解此类生活经验带来的“负迁移”。

倘若不作微型课题研究，我对这个话题也会有所关注，但仅仅是一些点状关注，很难形成较为系统的认识。

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收
获

我逐渐认识到：学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，尊重牙口承认这一点，可以有效改变教师自己的教学方式，从而促进学生学习方式的转变。
最近一次单元测试中有这样一道题：
有6本书(每本长23厘米、宽17厘米、厚1．5厘米)，如果要把这6本书包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸?
通常，我们的想法是将各种可能的包装方法逐一列举，并算出需要多少包装纸，再作比较。教师或许会提示学生：注意分类列举，有序思考，这样可以算出最节约的包装方法就是把6本书直接重叠在一起(如图4)，但是算法还是比较复杂。

讲评这道题时，学生提醒我：“储老师，解这道题，我们只要回忆一下就会发现，书店的叔叔阿姨包装图书，本数比较少的时候，都是这样包装的呀……所以我们一下子就判断出：这种直接把书本最大面重叠的包装方法所需的包装纸最少。”


特级教师周益民说：“我最好的文章写在学生身上。”看到学生能够主动调用自己的生活经验为数学学习注入活力，我由衷地感到开心和欣慰。