操作究竟是为了什么

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一、为了建构算法

案例一：两位数加整十数或一位数(不进位)

    师：要求大客车和中巴车一共坐多少人，怎样列式?

    生：45+30。

    师：你能用小棒摆一摆或用计数器拔一拨，算出45+30等于多少吗?

生动手操作，有的用小棒摆，有的用计数器拨。班内交流……

师：不用小棒或计数器，你能算出45+30等于多少吗?

生：40+30=70    70+5=75

……

    但当练习中出现26+20，50+34，26+2，5+34时，很多学生却无从下手，不知怎样口算。

    算法建构过程需要操作的直观感知来获取算理，但并不意味着有了操作就可以理解

算理、建构算法，事实上动手操作所获得的只是对算理的直观感知，还需要通过有效引导来搭建平台，帮助学生进一步内化整理，沟通算理与算法之间的内在联系，让学生在算理与算法之间能得以来回自由穿行。

    案例一中，学生通过摆小棒、拨珠子等操作，已经初步明确了算理，但教师“过问拆桥”，一句“不用小棒、计数器，你能口算出来吗?”人为割裂算理与算法之间的联系，学生忙碌了半天又回到了起点，操作中所获得的那些经验全无用武之地，对于怎样口算即便有几个学生会的，那也是少数学生的一知半解，伴着多数学生的不得其解，这样操作自然就衍变成一种可有可无的摆设。而如果在学生操作交流后提出：“刚才用小棒和用计数器算45+30时都是先把哪部分合起来，再把哪部分合起来的?如果用算式表达该怎样说?”那么学生就能有意识地审视自己的操作过程，自觉地把刚才操作过程中所获得的认识进行整理提升，这样算法建构自然呼之欲出。可见为了建构算法，不仅需要有效操作，更需要对操作进行及时有效的引导与提升。

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二、为了诱发需要

案例二：认识容量和升    ·

    师出示一个大水壶，问：这个水壶容量有多大?想知道吗?

生：想。

师：每个小组都有一个这样的大水壶，先装满水，再用杯子量一量，看它能盛多少杯水。

学生进行操作，先装满水，再分别倒入杯中。

    师：你们量出这个水壶的容量大约是多少?

    生1：我们组量的有5杯半，

    生2：我们组量的大约有8杯?

    师：每个水壶的容量是一样大的，怎么有的组量的有5杯半，有的组量的有8杯呢?

生：杯子大小不一样。

师：看来要想准确测量一个容器的容量需要有一个统一的单位，这个单位就是升。……

    学生在操作中会获得很多新的认识，这些新的认识有时会与已有的认识发生冲突，造成一种认识上的不平衡状态，而就是这种状态使得学生产生学习新知、探究结果的需要，因此教学中很多操作就是为了诱发这种需要-但事实上这种需要产生并非仅靠操作来实现，因为需要的产生有时是靠体验产生，有时靠感受也可以产生，而如果对那些通过观察、对比等可以产生的需要也用操作来演绎，必将使操作因没有内涵而浅显，因占用大量时间而低效。

就像“案例二”中组织的这个操作就大约花去6—7分钟，而本节课还有两个操作：一个是比较两个容器容量的大小，另一个是体验“]升”，很显然这么多操作加起来，时间肯定不宽裕：况且在“案例二”中用操作来诱发需要引入“升”是否必须，又有没有其他方式?显然如果仔细推敲，用直观演示完全可以，因为让学生自己把壶里水倒入杯子中，这样操作并没有太多思维含量，而且学生肘“水壶容量有多大”，也肯定有着不同的理解与表达方式，这些都可以“入药”作为“引子”，使容量标准“升”挺身而出。可以看出尽管操作是为了诱发需要，但我们更要从需要的合理内核出发，审视操作的必要性，把“奸钢”真正用在“刀刃”上。

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三、为了发现规律

案例三：三角形内角和学生算出三角尺上三个角和是180°后、

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°?

生1：是。

生2：不一定。

    师：看来我们要未验证一下，拿出准备好的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别沿着上面的虚线折一折，看看你们能发现什么?

生沿虚线折，班内交流操作后的发现。

生3：锐角三角形三个角拼成一个平角，说明三个角和是180。：

    生4：直角三角形三个角和是180°。

    生5：钝角三角形三个角和是180°。

    师：通过操作我们发现所有三角形内角和是180°。

在探索活动中，操作是学生的一种意义建构，是他们为了发现规律，探究问题而想到一种策略。在小学的数学学习中安排有很多的规律探索，这些规律需要通过操作来认识、来发现，但在这些操作中学生应是主动的“拓荒者”，而非被动的“操作工”。就像案例三中，让学生沿着三角形上的虚线折一折，看看能发现什么．至于为什么需要这样折，学生显然不得而知，只是被动地执行老y币命令，这样操作是在预定框架内“涂鸦”，有其名而无其实。

操作是为了发现规律，但它需要的不是压缩过程后裸露式的直白，也不是不分原由的盲目劳动，而是需要从知其然到知其所以然的主动跋涉，需要经历追  寻阳光时的风雨洗礼，而只有经历这样的操作，得来的规律才是充盈丰满的，才是有生命气息的。就像案例三中，既然学生知道要通过实验来验证，完全可以让他们自己想办法去如何实验，在这时学生可能都是采用量角器测量，通过交流他们又会发现量角器测量会出现误差，在分析误差形成原因以减少误差的基础上，学生们就会想到把三个角放在一起量，而在把三个角放在一起时，他们就会发现不要量了，三个角拼成了一个平角。这样让学生去操作，真正顺应学生的思维现实，使学生在实践中不断地发现问题，探索出规律，不仅充分发挥了操作的价值，也让学生经历了一次有意义的探索之旅。