“替换”策略的教学片段及反思

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解决问题需要相应的策略支撑对问题的分析、思考，因此，要让学生了解和形成    解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。利用策略解决问题，可以强化学生学习数学的能力基础，增强解决问题的策略意识，也有利于学生的可持续发展，所以解决问题策略的教学在小学阶段非常重要。笔者在学习他人经验的基础上，结合自己的工作实践，浅谈对六年级(上册)“替换”策略教学的几点思考。

    一、钻研教材，领会编者意图

1．用直观的情境引发替换。如果例1用文字叙述，学生一般能读懂题意，但不会利用其中的数量关系思考。例题画出6个小杯和1个大杯，学生就能在图画里看到，并且利用“小杯的容量是大杯的1/3”这个数量关系进行替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，体会思想方法。

第90页“练一练”仍然用图画配合文字呈现问题情境，有助于学生进行替换。通过两个大卡通的提问，指导学生开展替换活动，学生看着示意图，容易理清这些变化。例1和“练一练”有不同解法，这是由于替换策略有不同的具体应用。

2．用多种形式突出替换策略。

    例2里42人一共乘坐10只船，其中有几只大船、几只小船是要解决的问题。“你

准备怎样来解决这个问题”不是要求学生说出解题的思路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如“猴子”卡通用画图的方法，“兔子”卡通用列表的方法，思考问题的手段是丰富的。教材把替换留给学生进行，用“猴子”卡通的方法，教学时要让学生知道在一只船上只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就是进行了一次替换。用“兔子”卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了“兔子”卡通的假设，空格是让学生替换时用的。在“猴子”“兔子”卡通的启发下，学生一定会提出其他的假设，如假设10只都是小船，假设5只大船和5只小船……仅从表面看，这些解法是不同的，其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。

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二、例题教学片段

【片段一】
冲突

1．出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多少毫升?
师：怎么列式?

生：720÷6＝120(毫升)。

师：为什么这样列式?

生：这里是将720毫升的果汁平均分给6个小杯，求每一份是多少。

师：将720毫升果汁平均分给6个同样大的小杯，可以直接用除法求出小杯的容量。
2．师：如果小明将果汁这样倒的话，(出示：小明把70毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?)还能像刚才那样直接用720除以7吗?为什么?
生：不能，因为720毫升的果汁不是平均分在这7个杯子里的，所以不能直接用除法去计算。
师：哦，现在这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，也就是出现了两种未知量(板书：两种未知量)，所以不可以直接用除法计算。

【片段二】
感悟

出示补充好条件后完整的题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师：能解决这个问题吗?以小组为单位，借助信封里的学具摆一摆，再互相说一说。
学生相互交流后，展示方法。
方法一：大杯替换成小杯。

师：这样替换的依据是什么?

生：小杯的容量是大杯的1/3。

师：为什么要去替换?

生：两种杯子同时思考有困难，替换成一种杯子就变成把720毫升的果汁倒入9个小杯，可以先算出小杯的容量，再算大杯的容量。

师：我明白了，你是通过这样一种策略，把原本大小不一样的杯子替换成完全相同的小杯(板书：全部是小杯)，这样就转化成了一个我们可以解决的问题了。

师：还有其他方法吗?
方法二：小杯替换成大杯。

师：黑板上的这些方法有没有什么相同的地方?
生：都是把不同大小的杯子替换成大小相同的杯子，而且果汁的总量没变。
师：它们都是通过两种杯子之间的替换(板书：替换)，将原本题目中的两种未知量转化成只有一种未知量(补板书：一种未知量)，这样才能将720毫升的果汁平均分。

【片段三】对比

出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个?

师：这一题和前面几个问题相比有什么不一样的地方?

生：这里出现了表示两个量之间相差关系的信息，而不像刚才的两个量是倍数关系。

师：现在该如何替换呢?你会吗?动手先在纸上画一画，再解答。
方法一：2个大盒替换成2个小盒。
师：这样替换以后，此时就转化成了哪一道题?
生：把84个球装在7个小盒子里，每个盒子都装满，求每个小盒装多少个球?
方法二：5个小盒替换成5个大盒。

师：这一题为什么也要用替换这个策略去解决?

生：因为这里也出现了两种未知量，只有先去替换才能平均分。

师：这里的替换与刚才的替换有什么不一样的地方?

生1：刚才替换时总量是不变的，而现在总量出现了变化。
生2：刚才因为两个量之间是倍数关系，所以替换时总量没有发生变化，变化的是杯子的数量。而现在是相差关系，一对一地替换后总量发生了变化，不变的是盒子的数量。
师：看来究竟如何去换如何来算，关键看什么?

生：关键看替换的两个量之间的关系。

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  三、教学反思

    1．帮助学生建立正确的解题模型。

从学习的本质来说，任何一个新知识的产生都是基于原有知识基础的，同样，数   学问题的解决也是基于各种法则、定义、原理等等。本节课问题解决的一个生长点应    该归结于除法的意义。除法的意义是指把总数平均分成相等的几份，求每份是多少。   本节课要解决的问题中出现了将总量分给两种不同的量，不能直接去解决，所以必须   通过“替换”这个策略使它转化成同一种量，只有这样才能平均分求出每份数。因此，平均分应是本节课解决问题的模型。

2．问题驱动激发学生主动思维的热情。

数学学习，其本质就是通过数学问题的提出与解决，提高学生的数学思维，培养   基本的数学素养，而数学教学，则需要教师通过一定的手段来促使学生积极思维，展开主动的探索活动。促使学生积极思维，就需要通过某些适当的问题来激发学生探求知识，提高学生学习数学的兴趣。在本课中我也是通过几个问题情境，使学生产生解决问题的内驱力。比如，一开始将720毫升果汁平均分给6个杯子，可以直接用除法求出每个杯子的容量，然后改为将果汁倒给了6个小杯和1个大杯，我提了这样一个问题，现在还能像刚才那样直接用720÷7吗?由这个问题引出一个矛盾冲突：现在不能直接用除法求出大杯、小杯的容量，原因就在于果汁分给了两种不同的杯子，即没有平均分，而要解决这个问题，必须将两种未知量转化成一种未知量，由此产生了替换的需要，其实就是解决为什么要替换的问题。再比如，在解决完最后一个问题，即大盒、小盒的问题后，我设计了这样一个问题：同样是替换，它与前面相比有什么不一样的地方?通过这样一个问题，引导学生主动对比出倍数关系与相差关系替换的不同点，也就是解决怎么去替换的问题。

3．数学思想使数学知识灵动起来。

在“替换”策略的教学中，需要渗透什么数学思想方法呢?我认为主要是一种化归的思想。720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，是不能平均分成7份的，因为这里包含有大杯和小杯，要求每个小杯的容量必须把其中的小杯替换成大杯或大杯替换成小杯，才能使问题得以解决。随着学习及练习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，学生对替换策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从而形成化归的数学思想。其实，这节课的教学不但教给学生怎样替换，而且让学生意识到为什么要替换，什么样的实际问题可以用“替换”的策略来解决。

总之，解决问题策略的教学，不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应该让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验是要让学生理解解决同一个问题不只限于一种策略的运用，面对一个问题有时会有多种策略的综合运用，并且在策略的提升时应与数学思想贯通。