需要?过程?价值?思想——例谈解决问题的策略教学目标的把握

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   《数学课程标准(实验稿)》在课程目标中明确指出：数学教学要形成解决问题的

一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力，苏教版课程标准数学实验教材从第二学段开始，每册都编排了一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略，从而使这一课程目标的落实有了具体的依托。不难看出，教材单独编排“解决问题的策略”这一系列单元，旨在突出提高解决问题的能力需要形成策略这一观点。

课程改革实验以来，对于解决问题的策略教学研究缺乏系统性。由于苏教版实验教材中首次把解决问题的策略作为独立的教学内容，而以培养策略为主要目的的解决实际问题教学，又不同于以往的应用题教学，因此在教学实践中出现了一些问题和困惑：解决问题到底有哪些策略?策略与方法有什么区别?策略与思想有什么不同?怎样让学生掌握解题策略?如何使学生初步形成策略意识?下面，笔者结合自己的教学实践谈谈如何把握解决问题的策略的教学目标。

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一、素材服务于策略需要

诚然，解决问题的策略是在长期的数学教学中，通过大量解决实际问题的活动逐渐培养的，也是在各个领域数学内容的教学中逐步发展的。但是，解决问题的策略教学，不是以解决问题为终极目标，而是重在策略的形成和发展。
教材编排解决问题策略的教学素材时，结合学生的解题经验和有关策略的使用特征，精心选择了例题和习题，为教师的教和学生的学提供了基本保证。不过，很多素材中呈现的数学问题，如果仅从解决问题的角度，也许可以采用多种方法解决，但是，在教学时我们应该从“策略”的角度来教学解决问题，即树立“素材服务于策略需要”的目标意识。
[课例1]
《解决问题的策略——列表》(四年级上册)

本单元是以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切人口。该例题则以归一问题和归总问题为素材，让学生用列表的策略整理信息，学习整理有效条件的方法，体会列表的策略对解决问题的作用。在教学时，解决问题不是最终目标，让学生在解决问题的过程中逐步掌握列表整理信息的方法，才是教学的落脚点。因此，例题教学时可以按照“填表整理一讨论思路一列式解答”为活动线索，重在引导学生经历填表的过程，理解表格的结构，并通过列表引发解题思路、找到解题方法。尤其是，在学生列表之前与列表之后进行比较，让学生充分感觉到列表策略运用的优势，即一方面使信息条理化、简洁化，另一方面通过整理信息引发解决问题的思路。
通过这部分内容的教学，遵循“素材服务于策略需要”的目标，让学生在解决实际
问题的过程中，学会列表策略，并逐渐养成整理信息的习惯。当然，整理信息的方法
和形式也是多样的，列表整理只是其中易于操作的一种。而且，在学习列表整理信息的策略时，也需要灵活和简化。例如，上述例题中，引导学生列表时可以逐步合并表格，简化表格，甚至以箭头图的方式进行整理，即从有形的整理过渡到无形的整理，逐渐提升学生整理信息的水平。
可见，在教学解决问题的策略时，首要的目标不是解决问题本身，不是解决问题的具体方法，也不是解决问题的类型，而是透过学习素材并通过解决问题的过程形成相关的策略。

二、经历策略的形成过程

有效的数学教学，应该从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。解决问题的策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。而体验是一种心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。因此，在解决问题策略教学中，让学生经历策略的形成过程是必须追求的重要目标。

教学解决问题的策略时，如何让学生不断经历策略的形成过程呢?这首先需要教师对学习内容的正确理解和对学习过程的精心设计。

[课例2]
《解决问题的策略——替换》(六年级上册)

教材中的例题：

例1
小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多1)少毫升?
   

教师设计的变式题：把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯的容量多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
在例题教学时，教师可以通过自主探索、回顾反思、变式训练、对比概括等环节，
组织学生开展画图、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历“替换”策略的形成过程。特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，可以组织学生观察板书比较(如图)，使学生初步明白：倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量变了；倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。

这样的比较，有利于学生对替换策略的认知水平达到精加工状态，有利于学生替换
思考的数学化和模型化，从而形成对替换策略的本质理解。

因此，在教学解决问题的策略时，重点目标是让学生经历策略的形成过程，让学生通过自己的探索和实践，逐步建立起相应的策略，并对该策略的基本特征有准确的把握。

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三、体验策略的价值

教师和学生都应该思考：解决问题策略的价值到底是什么?在数学教学中，解决问题策略的价值并不局限于获得具体问题的结论和答案，其更重要的意义在于每个学生获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。

通过教学，要让学生不断思考：为什么要使用这种策略?怎样使用这种策略?使用策  略有什么好处?在什么情况下使用该策略?等等。

在教学中，可以让学生通过回顾问题解决的过程，比较策略使用前后的数量特征，让学生探寻策略使用中的数量变化情况。上述课例2中，在例题教学时，当学生通过动手画图、列式计算、检验结果之后，教师不必马上结束例题教学，而应该组织学生反思和比较，着力思考“为什么需要替换策略?”“替换的依据到底是什么?”“替换之后数量关系发生了什么变化?”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型，引导学生初步归纳替换策略的价值——把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系，把不能直接解决的问题变成能够直接解决的问题。还可以继续通过例题变式性练习和巩固应用性练习，让学生在运用策略解决问题之前和之后，不断体验替换策略的独特优势——使复杂的问题简单化。这样的学习过程设计，学生不仅获得了解决同类问题的成功经验，更重要的是不断增强运用替换策略解决问题的自觉性，从而体会策略的价值。   

所以，解决问题策略教学的核心目标，是让学生在解决问题的过程中不断体验策略的价值所在，逐步培养学生判断和选择策略的合理性，达到对策略的深度理解。

四、提升学生的数学思想

策略是什么?所谓“策略”，是“根据事情发展而制定的方针和对策”，实质是一种

对解决问题方法的理解、体会和升华。从字面上看，解决问题的策略也可理解为解决问题时的计策与谋略。可见，策略与方法既有联系也有区别，它们的关系类似于战略与战术的关系。策略是介于方法和思想之间的一种过渡状态。策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想；策略是思想的雏形，是形成数学思想的有力支撑。策略直接支配方法的设计和运用。方法是策略的表现形式和实现手段，在策略的调控下根据具体问题加以选择和运作。具有策略的人，善于创造和灵活使用方法。不过，方法和策略的获得并不是教学的终极目的，我们应该通过策略的学习，帮助学生不断积累数  学活动经验，感受解题策略价值，提升数学思想方法。

[课例3]  《解决问题的策略——转化》(六年级下册)




   


    作为六年级下学期的学生，已经积累了相当多的解决问题的实际经验(包括解决问题的基本方法和策略)，从某种意义上说，此处教学的“转化”其实是解决问题时经常采用的一种方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。与前几册教材教学的列表、画图、列举、倒推、替换等策略相比，转化策略的应用更为广泛。上述课例中，教材编排了图形等积转化、面积公式推导方法转化、小数乘法和分数除法计算法则转化、特殊分数加法的转化等素材，使学生通过再现与回顾学习过程，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。

从教材的编排流程可以看出，“转化”作为解决问题的一种常用策略，是学生灵活运用多种方法(如画图、代换等)解决问题的过程中感悟获得的。而转化策略获得的教学过程中，依据“提出实际问题一解决实际问题一回顾再认解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对“转化”策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生的数学思想的目的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对转化策略的运用越来越熟，对策略的理解也越来越深，从而形成“化归”“数形结合”等重要数学思想。

综上所述，我们在教学解决问题的策略时，首要目标是选择服务于策略需要的相关

素材，重要目标是让学生经历策略的形成过程，核心目标是不断体验作为策略的价值，

而终极目标则是提升学生的数学思想。