华东版初中八年级数学2012-2013下册期末考试试题和答案

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      试卷内容预览：
钦州市2013年秋季学期期末考试
九年级数学（华东师大版）
题 号 一 二 三 四 总 分
1～10 11～18 19 20 21 22 23 24  
得 分         
说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．
2．本试卷满分120分，在120分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！
二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是  ；扇形面积S＝ .
得 分 评卷人
  
一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．
1．当x＝          时，分式 的值为零．
2．当m           时，关于x的方程mx2＋4x－7＝5x2是一元二次方程．
3．如图，已知∠BOC＝80°，则∠BAC＝           ．
4．请写出一个根为3与2的一元二次方程：                ．
5．圆锥的底面半径是3 cm，高是4 cm，则它的侧面积是         cm2．
6．如图的两个三角形全等，点A的对应点是点E，点B的
对应点是点F，则△ABC≌△           ．
7．某班有学生48人，其中14岁5人，15岁32人，16岁11人，则这个班学生的平均年龄是           岁．
8．长方体的底面是边长为x cm的正方形，高为5 cm，体积为V cm3，则V与x之间的函数关系是           ．
9．在△ABC中，∠A的外角等于128°，∠B＝50°，那么∠C＝           ．
10．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标是由4个相
同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图，若大正
方形的面积是34，小正方形的面积是4时，则每个直角三角形的
周长为                ．
得 分 评卷人
  
二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．
11．方程 ＝ 的解是 （    ）．
（A）－1或2 （B）－1 （C）2 （D）无实数解
12．把一元二次方程x2－4x＋3＝0用配方法求解，应变形为 （    ）．
（A）（x－2）2＝7  （B）（x－2）2＝1
（C）（x＋2）2＝1  （D）（x＋2）2＝7
13．已知两圆的半径分别为5和2，两个圆心之间的距离为3，则这两个圆的位置关系是 （    ）．
（A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切
14．以下列长度的三条线段为边，用尺规作图，能作出三角形的是 （    ）．
（A）3 cm，10 cm，3 cm （B）5 cm，18 cm，3 cm
（C）3 cm，8 cm，5.5 cm （D）7 cm，5 cm，12 cm
15．在“石头、剪刀、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手胜你的概率为 （    ）．
（A）  （B）  （C）  （D）
16．抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标为 （    ）．
（A）（2，1） （B）（－2，1）
（C）（2，－1） （D）（－2，－1）
17．已知抛物线y＝ （x－4）2－3的部分图象（如图），图象再次与x 轴相交时，其与x轴的交点的坐标是 （    ）．
（A）（5，0） （B）（6，0）
（C）（7，0） （D）（8，0）
18．A是⊙O外的一点，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是 （    ）．
（A）65° （B）115° （C）65°和115° （D）130°和150°

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．
得 分 评卷人
  
19．（本小题满分14分，每题7分）
先化简，再求值．
（1） ，其中x＝1，y＝2．


（2） ，其中x＝5；



得 分
评卷人
  
20．（本小题满分13分，第（1）题6分，第（2）题7分）
（1）解方程：2（x＋3）2＝8；


（2）已知方程x2＋ x＋k＝0的一个根是1－ ，求它的另一个根及k的值．


21．（本小题满分12分）
得 分 评卷人
  
如图，已知正方形ABCD的边长为2a，分别以各边中点E、F、G、H为圆心，以a为半径画弧，求这些弧围成的阴影部分的面积．
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得 分 评卷人
  
22．（本小题满分12分）
如图，已知两同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点D、E，△ABC的周长为16cm，求△ADE的周长．

23．（本小题满分13分，第（1）题7分，第（2）题6分）
得 分 评卷人
  
（1）填写下列推理中的空格：
已知：如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于E，∠1＝∠2．
求证：∠DGC＋∠ACB＝180°．
证明：因为CD⊥AB，EF⊥AB（                ），
所以∠CDB＝90°，∠FEB ＝90°（              ）．
所以∠CDB＝∠       （                  ）．
所以         ∥         （                       ）．
所以∠2＝∠DCB（                          ）．
因为∠1＝∠2（                   ），
所以∠1＝∠          （                  ）．
所以DG∥BC（                        ）．
所以∠DGC＋∠ACB＝180°（                           ）．
（2）在盒子中有10个相同的球，它们的标号分别为1，2，…，10，从中任取一个球，则此球的号码为奇数的概率是            ；抛掷两个普通的正方体骰子，计算总点数，和是7的概率是            ．

24．（本小题满分12分）
得 分 评卷人
  
如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠1＝∠2，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．





得 分 评卷人
  
四、附加题（本题满分10分）
请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．
已知抛物线y＝ x2＋x－ ．
（1）抛物线的顶点坐标是             ．对称轴是              ；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

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九年级数学（华东师大版）参考答案及评分标准
一、填空题：（每小题2分，共24分）
1．－3                2．≠5        3．40°        4．x2－5x＋6＝0        5．15                 6．EFD         7．15.125
8．V＝5x2        9．78°        10．8＋ （提示：设直角三角形的两直角边长为a，b，斜边为c，则c＝ ，又因为每个直角三角形的面积为 （34－4）＝ ab，即ab＝15，由勾股定理得a2＋b2＝c2＝34，因为（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝34＋30＝64，所以a＋b＝8，从而a＋b＋c＝8＋ ．）
二、选择题：（每小题3分，共24分）
题号        11        12        13        14        15        16        17        18
答案        D        B        B        C        B        A        C        C
三、解答题：
19．解：（1）－ ＝－ ；        7分
（2） ＝ ．        14分
20．解：（1）x1＝－1，x2＝－5；        6分
（2）因为方程x2＋ x＋k＝0的一个根是1－ ，
所以（1－ ）2＋ （1－ ）＋k＝0，        8分
所以k＝ －1．        10分
所以方程变为x2＋ x＋ －1＝0．        11分
用公式法解得方程的另一个根为－1．        13分
21．解：显然四个半圆内的空白部分的面积相等，        2分
且正方形的面积（4a2）减去两个半圆的面积（ a2）就是两个空白部分面积的和（M），
所以所求的阴影部分的面积应为： a2－Ｍ＝ a2－（4a2－ a2）＝2 a2－4a2．        12分

22．解：因为AB、AC切小圆于点D、E，
由圆的切线的定义得：OD⊥AB，OE⊥AC．        2分
又因为AB、AC是大圆的弦，所以OA＝OB＝OC．        4分
在等腰△AOB中，OD⊥AB，所以AD＝DB，        6分
同理AE＝EC，        8分
所以DE∥BC，且DE＝ BC．        10分
所以△ADE的周长＝ △ABC的周长＝8 cm．        12分
23．解：（1）（已知）；（垂直的定义）； FEB ，（等量代换）； CD ； EF ；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（已知）； DCB， （等量代换）；（内错角相等，两直线平行）；（两直线平行，同旁内角互补）；
        （对2个得1分，共7分）
（2） ；         （每个得3分，共6分）
24．证明：因为AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
所以∠AEC＝∠AFC＝90°，        2分
所以∠ACE＝90°－∠1，∠ACF＝90°－∠2．        4分
又因为∠1＝∠2，
所以∠ACE＝∠ACF．        6分
在△ACB与△ACD中，
因为BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC．
所以△ACB≌△ACD．        10分
所以∠B＝∠D．        12分
四、附加题
解：（1）(－1,－3)，x＝－1；        4分
（2）令 x2＋x－ ＝0，即x2＋2x－5＝0，        6分
解之，得x1＝－1＋ ，x2＝－1－ ．        8分
所以AB＝|x1－x2|＝2 ．        10分