2013年5月14号六年级数学奥数题《数论综合》天天练习测试和答案

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题型：数论综合    难度：★★★★
在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

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【解析】　

        依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个

　　0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

　　而甲、乙5箭总环数的积1764 0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.

　　而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数

　　1，2，2，3，3

　　经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：

　　（1）1，4，9；

　　（2）1，6，6；

　　（3）2，2，9；

　　（4）2，3，6；

　　（5）3，3，4．

　　因此，两人5箭的环数有5种可能：

　　7，7，1，4，9    和是28；

　　7，7，1，6，6    和是27；

　　7，7，2，2，9    和是27；

　　7，7，2，3，6    和是25；

　　7，7，3，3，4    和是24。

　　∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.

　　∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.