2008年中考模拟试卷十三

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一、精心选一选，相信自己的判断！　　1．图2是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

　　2．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　　）　

	6.17	6.18	6.19	6.20

　　Ａ．
Ｂ．


　　Ｃ．
Ｄ．


　　3．下列命题中，真命题是（　　）


　　Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形


　　Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形


　　4．已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（　　）


　　Ａ．
Ｂ．


　　Ｃ．
Ｄ．


　　5．如图4，在直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系是（　　）


　　Ａ．相离
Ｂ．相交
Ｃ．相切
Ｄ．以上三种情形都有可能

　　6．同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为（
）


　　


　　7．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（
）

　　


　　8．若用（1），（2），（3），（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a），（b），（c），（d）对应的图象排序：

　　（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）


　　（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）


　　（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）


　　（d）某人从地到地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开地的距离与时间的关系），其中正确的顺序是（
）


　　Ａ．（3）（4）（1）（2）
Ｂ．（3）（2）（1）（4）


　　Ｃ．（4）（3）（1）（2）
Ｄ．（3）（4）（2）（1）


　　二、认真填一填，试试自己的身手！


　　9．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。某地今年计划栽插这种超级杂交稻30万亩，预计该地今年这种超级杂交稻的总产量是__________千克。（用科学记数法表示）


　　10．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点。请你从中选出两个你认为相等的角_____________。

　　11．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。

　　12. 如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD＝_____________度。

　　13.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。

　　14. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________。

　　15. 某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%。请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有_____________万人。


　　16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

　　若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．


　　三、用心做一做，显显你的能力！


　　17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)


　　先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值．
　　


　　18．（本题满分7分）


　　某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．


　　（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（5分）


　　（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？（5分）


　　19．（本题满分7分）


　　（1）一木杆按如图10—1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；


　　（2）图10—1是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．

　　20、如图5，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

　　


　　21．（本题满分8分）


　　某学校为选派一名学生参加全市劳动技能竞赛，准备从A，B两位同学中选定一名．A，B两位同学在学校实习基地进行现场加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图11和下面的表格所示（单位：mm）．

　　根据测试得到的有关数据，请解答下面的问题：


　　（1）考虑平均数与完全符合要求的零件的个数，你认为
的成绩好些；


　　（2）计算出的大小，考虑平均数与方差，你认为
的成绩好些；


　　（3）根据折线图的走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．


　　22．（本题满分9分）


　　如图，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度AB=18m，小明站在门内，在离门脚B点1m远的点D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．建立如图10所示的坐标系．


　　（1）求出拱门所在抛物线的解析式；


　　（2）求出该大门的高度OP．

　　23．（本题满分10分）


某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A，B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.4元．下表记录的是工人小李的工作情况：

生产A种产品件数/件	生产B种产品件数/件	总时间/分
l	1	35
3	2	85

　　根据上表提供的信息，请回答下列问题：


　　（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟?


　　（2）设小李某月生产一件A种产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系．


　　（3）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资数目最多为多少?



　　24．（本题满分11分）


　　阅读与理解：


　　图14—1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．


　　操作与证明：


　　（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图14—2；在图14—2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．


　　（2）操作：若将图14—1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图14—3；在图14—3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．


　　猜想与发现：


　　根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？

　　25．（本题满分12分）


　　如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．


　　（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．（6分）


　　（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．（3分）


　　（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（4分）

　　部分参考答案：


　　18、解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元


　　　依题意，得·········· 3分


　　　解得


　　　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元．········ 5分


　　（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台


　　则


　　解得：


　　为整数　　为9，10，11·············· 7分


　　故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；


　　　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台；


　　　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台．······· 8分


　　设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　由于随的增大而增大．


　　故当时，有最大值，


　　即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为元··········· 10分


　　说明：如果将，，时分别代入中，通过比较得到获利最大的方案，同样记满分．


　　19、解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；……………………………………（3分）

　　（2）如图2，点P是影子的光源；………………………………………………（5分）

　　EF就是人在光源P下的影子．……………………………………………（7分）

　　20、解：如图1，··········· 4分


　　共有4条对称轴．················ 6分

　　21、解：（1）解：（1）B； ………………………………………………………………（2分）


　　（2）=0．008，B； …………………………………………………………（6分）


　　（3）从图中折线图的走势可知，A的成绩前面的起伏比较大，但后来逐渐稳定，误差也小，所以，A的潜力大，可选派去参赛．………………………………（8分）


　　22、解：（1）设拱门所在抛物线的解析式为．


　　将C（8，1.5）、B（9，0）两点的坐标代入中，


　　得解得，．∴．………（4分）


　　（2）当x=0时， （m）．


　　所以，该大门的高度OP为8.1m．………………………………………（8分）


　　23、解：（1）设小李生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟．…（1分）


　　根据题意得 解得
………………………………（3分）


　　即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟． （4分）


　　（2）， ………………………………（7分）


　　即．………………………………………………………（8分）


　　（3）由解析式可知：x越小，y值越大，…………………（10分）


　　并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=940．


　　即小李该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为940元． ……（12分）


　　24、解：操作与证明：


　　（1）BE=AD．……………………………………………………………………（1分）


　　∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE=∠ACD=30°．


　　∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD．


　　∴△BCE≌△ACD．∴BE=AD．…………………………………………（3分）


　　（2）BE=AD．……………………………………………………………………（4分）


　　∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为，∴∠BCE=∠ACD=．


　　∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD．


　　∴△BCE≌△ACD．∴BE=AD．…………………………………………（6分）


　　猜想与发现：


　　当为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a -b．…………………………………（8分）


　　25、解：（1），


　　　　　　　，


　　　　　　　又在中，，


　　　　　　　


　　　　　　　的坐标为················ 3分


　　　　　　又两点在抛物线上，


　　　　　　　解得


　　　　　　　抛物线的解析式为：············· 5分


　　　　　　　当时，


　　　　　　　点在抛物线上··············· 6分


　　　　　　（2）


　　　　　　　　　　


　　　　　　　　　抛物线的对称轴方程为······ 7分


　　　　　　　　　在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小．


　　　　　　　　　的长为定值　　　要使周长最小只需最小．


　　　　　　　　　连结，则与对称轴的交点即为使周长最小的点．


　　　　　　　　　设直线的解析式为．


　　　　　　　　　由得


　　　　　　　　　直线的解析式为


　　　　　　　　　由得


　　　　　　　　　故点的坐标为·············· 9分


　　　　　　　（3）存在，设为抛物线对称轴上一点，在抛物线上要使四边形为平行四边形，则且，点在对称轴的左侧．


　　　　　　　　于是，过点作直线与抛物线交于点


　　　　　　　　由得


　　　　　　　　从而，


　　　　　　　　故在抛物线上存在点，使得四边形为平行四边形．   13分