《 对数函数及其性质1》说课稿

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《 对数函数及其性质1》说课稿
琼中县琼中中学  张浩月
本课的内容为对数函数的概念、图象与性质，教学目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质.
在学生已经学过对数与常用对数、指数函数的基础上引入对数函数的概念，通过对数函数的学习，能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对函数思想方法的理解，便于与指数函数的图象和性质相对照.
在理解对数函数定义的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是本课教学的一个难点，教学时为了帮助学生理解，必须充分利用图象，数形结合.为了便于学生理解对数函数的性质，可以先让学生在同一坐标系内画出函数y=2x和y=（）x，y=log2x和y=logx的图象，通过两个具体的图象，引导学生共同分析它们的性质.
可以利用《几何画板》软件，定义变量a，作出函数y=logax的图象，通过改变a的数值，在动态变化过程中让学生理解对数函数的图象和性质.
教学中的注意事项：归纳总结出对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些知识上的准备.
三维目标
一、知识与技能
1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
二、过程与方法
1.培养学生数学交流能力和与人合作精神.
2.用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.
三、情感态度与价值观
1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.
2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
教学重点
1.对数函数的定义、图象和性质.
2.对数函数性质的初步应用.
教学难点
底数a对对数函数性质的影响.
教具准备
多媒体课件、投影仪、作业讲义.
课时安排
1课时
教学过程
一、创设情景，引入新课
我们已经比较系统地学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义并说出这两种运算的本质区别.
在等式ab=N（a＞0，且a≠1，N＞0）中，已知底数a和指数b求幂值N就是指数问题，已知底数a和幂值N求指数b就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数b，结果都有一个.
在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数，y=2x，因此，若已知细胞的分裂次数x的值（即输入值是分裂次数x），就能求出细胞个数y的值（即输出值是细胞个数y）.这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的一个函数关系式.你还记得这个函数模型的类型吗？
反过来，在等式y=2x中，如果我们知道了细胞个数y，求分裂次数x，这将会是我们研究的哪类问题？
能否根据等式y=2x把分裂次数x表示出来？
分裂次数x可以表示为x=log2y.
在关系式x=log2y中每输入一个细胞个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值？
师：我们通过研究发现：在关系式x=log2y中，把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y值，都能得到唯一一个分裂次数x的值.根据函数的定义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数，这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.
（引入新课，书写课题：对数函数）
二、讲解新课
（一）对数函数的概念
师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.
师：你能据此得到此类函数的一般式吗？
生：y=logax.
师：上式中的底数a有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释.
生：根据指数的定义可得：函数式y=logax中a＞0，a≠1.
师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？
（生交流，师结合学生的回答总结、归纳并板书对数函数的定义）
一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.
问：1.为什么对数函数的定义域是（0，+∞）？
2.函数y=logax和函数y=ax（a＞0，a≠1）的定义域、值域之间有什么关系？
（二）对数函数的图象和性质
在研究函数的时候我们从哪几个方面入手的，指数函数研究了哪些性质，那么指数函数又该从哪个方面入手？（对数函数的图象）
下面就来讨论对数函数的图象.
1.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1）y=2x，y=log2x；（2）y=（）x，y=logx.
2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？
用多媒体演示函数图象，揭示函数y=2x，y=log2x图象间的关系及函数y=（）x，y=logx图象间的关系，学生讨论总结如下结论.
1.函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称；
2.函数y=（）x和y=logx的图象也关于直线y=x对称.
一般地，函数y=ax和y=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称.
分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数性质.
对数函数有以下性质：
0＜a＜1 a＞1 图  象 定义域 （0，+∞） 值域 R 性  质 （1）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （2）在（0，+∞）上是减函数 （2）在（0，+∞）上是增函数 （1）对数函数y=logax（a＞0，a≠1）是否具有奇偶性？为什么？
（2）对数函数y=logax（a＞0，a≠1），当a＞1时，x取何值，y＞0?x取何值，y＜0?当0＜a＜1时呢？
（3）对数式logab的值的符号与a、b的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述.
（三）例题讲解
【例1】 求下列函数的定义域：
（1）y=logax2；
（2）y=loga（a＞0，a≠1）.
分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？
学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.
还有没有其他限制呢？
对数的真数大于0.
该题主要考查对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）这一限制条件，根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式.
（师生共同完成该题解答，师规范板书）
解：（1）由x2＞0，得x≠0.
∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}.
（2）由题意可得＞0，又∵偶次根号下非负，
∴x－1＞0，即x＞1.
∴函数y=loga（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}.
解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可.
①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；
②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；
③0的0次幂没有意义；
④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.
求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.
【例2】 求证：函数f（x）=lg是奇函数.
分析：函数奇偶性判定的一般方法是什么？定义式是什么？步骤是什么？为什么在奇偶性的讨论中一定要求定义域关于原点对称?
证明：设f（x）=lg，由＞0，
得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），
又对于定义域（－1，1）内的任意的x，
都有f（－x）=lg=－lg=－f（x），所以函数y=lg是奇函数.
注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.
【例3】 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
解：根据对数的运算性质，有pH=－lg［H+］=lg［H+］－1=lg.
在（0，+∞）上，随着［H+］的增大，减小，相应地，lg也减小，即pH减小.
所以，随着［H+］的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.
（2）当［H+］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH是7.
事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.0～7.0之间.
（四）目标检测
课本第85页练习1，2.
1.函数y=log3x及y=logx的图象如图所示.
相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.
不同点：y=log3x的图象是上升的，y=logx的图象是下降的.
关系：y=log3x和y=logx的图象关于x轴对称.
2.（1）（－∞，1）；（2）（0，1）∪（1，+∞）；（3）（－∞，）；（4）［1，+∞）.
三、课堂小结
1.对数函数的定义.
2.对数函数的图象和性质.
3.利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤.
4.函数奇偶性判定的一般方法.
四、布置作业
课本P86习题2.2A组第3，7，8，10题.
板书设计
2.2.2  对数函数及其性质（1）
1.对数函数的定义
2.对数函数的图象和性质
3.应用对数函数性质比较大小的步骤和方法
一、对数函数的定义的引入过程
二、两组函数图象
三、例题评析与学生训练
四、课堂小结与布置作业