苏教版小学五年级下册《认识公倍数》优质课教学设计与反思

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教材分析

公倍数认识是小学数学教材里面的一个重要定义教材知识，教材建立在学生已有倍数概念的基础之上的，课标要求学生能认识两个数的公倍数和最小公倍数，能利用列举的方法去找出两个数的公倍数，懂得两个数的公倍数是无限的，并能确定两个数最小公倍数。教材内容从形象的情境操作入手，通过让学生去用长3厘米，宽2厘米的小长方形去铺边长为6厘米和边长为8厘米的正方形，哪个能刚好铺满？让学生操作中初步感知概念的由来，进而总结出公倍数的定义，然后让学生用列举法方法去找出两个数的公倍数和最小公倍数，教材中引导学生可以用不同的列举方法都可以找出两个数的公倍数，通过比较，让学生选择既快又喜欢的方法。教材还介绍了集合图的表示方法，初步渗透“数的集合”的概念。
本节内容在教材中有很重要的地位，一方面深化学生对倍数的认识，理解数与数之间的内在联系，另一方面是学生下步学习公倍数的应用、分数通分，分数加减的必知内容。

学情分析

从认知的角度和学生的实际况分析，本班学生大部分对“倍数”的概念已有一定的认知水平，能单独去求出一个数的几倍是多少，并且懂得用乘法去求出一个数的倍数和一个数的倍数是无限的，知道一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。在学生已有的认知水平上，通过对公倍数的学习，发展学生进一步理解数与数之间的内在联系，深化学生的“倍比”思维能力，以提高学生的综合思维水平。
学习本节内容，学生在由理清两个数与公倍数之间的内在联系，能上升到会举一反三地认识多个数的公倍数是一个认知思维跳跃的发展，在教学过程中要牢牢把握两个数的倍数与它们的公倍数之间的内在联系关键点，在学生寻找公倍数的过程，能准确地有顺序的用列举的方法去找出两个数的公倍数是学生掌握知识的障碍点，学生在列举的程中往往容易漏掉其中一两个，从而找不准备两个数的最小公倍数，教师要注意培养学生解决问题的耐心和细心。   
               

教学目标

1、通过动手操作，感性认识等活动让学生认识并理解公倍数的定义，能从两个数的公倍数中确定最小公倍数。
2、让学生学会用列举的方法找出10以内两个数的公倍数，能在集合图中表示出两个数的公倍数。
3、让学生在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
4、进一步发展学生的合作交流意识和能力，让学生在互动的过程中获得成功的喜悦。

教学重点和难点

1、  正确理解两个数的倍数与它们的公倍数之间的联系。
2、  用列举法求两个数的最小公倍数的方法。

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教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

     一、

  知识往前看

  二、

控索新知

出示习题

1、6的1倍、2倍、3倍、4倍分别是多少？

2、9的倍数分别有哪些？

3、一个数的倍数的个数是有限的吗？有最大的倍数吗？

1、谈话导入

同学们一定喜欢比赛，更喜欢在比赛中取胜，下面我们来一个拼图比赛怎么样？

2、出示情境问题，并揭示要求。

  用长3厘米，宽2厘米的小长方形分别铺边长是6厘米和边长是8厘米的正方形，哪个正方形可以刚好铺满，为什

1、学生主动抢答问题，能说出求一个数的倍数用乘法。

2、学生能说出一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。

1、学生回答喜欢比赛，并拿出教师课前布置做好的学具。

2、学生作好审题目并准备作拼图比赛

通过回顾知识，为学习认识两个数的公倍数作合理铺垫，同时符合学生“以旧带新”的认知规律。

由比赛开始激发学生的兴趣能让学生一开始便参与到学习的研究 当中来。

在教学过程中我适当运用比拼、操作、交流、讨论等数学活动推动课堂的发展，积极引导学生自觉参与到学习中来，这能课堂的气氛得到很好的保证。

三、

合作控究

拓展新知

四、

巩固练习

五、

全课小结

么？

3、学生按要求进行图比赛，教师巡视学生，并用鼓励和赞赏的语言表扬做得细心的同学，并耐心的等待。

4、汇报拼图结果并宣布获胜小组，鼓励其他小组再接再励。

5、探索并认识公倍数

（1）能正好铺满的正方形的边长与小长方形的长与宽有什么关系？

（2）引导学生用列式的方法去找出原因？

（3）引导6与2和3的关系（6既是2的倍数，又是3的倍数）

（4）拓展问题：

用这样的小长方形还能刚好铺满边长是几厘米的正方形？

（5）重点交流这些数的共同特征（既是…..又是….）

（6）总结公倍数和最小公倍数的概念，重点指出同一类数的特征。（既……又…..）

教学求两个数的公倍数

1、问题出示：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你有什么方法能很快找出来吗？

2、学生自主探索解题方法

（1）分别列举两个数的倍数（2）列小数的倍数，从中找出大数的倍数（3）列大数的倍数，从中找出小数的倍数

3、小结追问：用哪种方法更快一些？（第三种）

4、教学用集合图表示两个数的公倍数。

1、独立完成书本“练一练”题目

2、做练习四的第1-4题（第1题注意“50以内”这个条件；第3题注意用快捷的方法寻找）

今天我们学习了什么内容，说说什么是两个数的公倍数和最小公倍数？你会用怎样的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数？

3、学生按要求进行快乐的拼图比赛

拼图过程中按教师的要求进行了调整拼图的方向

4、学生把按小组把自己拼好的图形展示

  5、回答出边长是6厘米的正方形能刚好铺铺满，同时会式表示出边长是8厘米的正方形不能刚好铺满的原因。

小组交流发现6既能被2整除，又能被3整除

学生通过合作交流活动，得出还有边长分别是12、18、24。。。。等厘米的正方形还可正好铺满。

学生分别说说为什么？

体会并掌握概念的关键词(既......又……)

1、学生理解题目要求

2、自主用列举的方法去找公倍数

3、学生观察回答选择快捷方法

4、  看图说出集合图中各部分填定内容

学生自主做练习题

  随着教师的问题总结回答

课改理论指出：数学课堂是由许多个数学活动组合在一起的有机整体，我就是从这方面出发，积极创设多个数学活动，让学生兴致勃勃的有目的的参与到学习中去。教学过程中通过拼拼图让学生感性认识到小长方形两边长度与正方形边长的关系。交流拓展问题，进一步说明小长方形与其他正方形边长还有着关系。从中发展学生的发散思维和举一反三的能力。在小结中通过对关键词的理解发展学生的概括能力.

教学求两个数的公倍数和最小公倍数这一环节，我完全抛开教师讲学的套路，放手让学生进行合作探究学习，学生在懂的了两个数的公倍数是什么的概念引导下，能用列举的方法去找出6和9这两个10以内的倍数，从而确定它们公倍数和最小公倍数。只是在找的方法上教师要通过设疑让学生去比较出哪一种方法更快捷。学生的所得是通过自主，合作得来的，这样更能体现课堂以学生为主体的地位。

  在练习巩固部分放手让学生自主交流合作完成，验证学生课堂所得。通过练习证实学习效果，然后再把出现问题反映到课堂总结上。

板书设计

认识公倍数

6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

                        

                      6和9的公倍数有18、36、48……，其中最小的是18，18是6和9的最小公倍数

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   教学反思

学生是学习的主体，在教学当中我充分创设了以学生为主体地位的教学模式。
一、细化教材，把握好学生认知的度。
     教材只是为我们教学提供一个研究和教学的方向，而对于实际的教学单单利用教材所提供的内容是远远不够的。在备课这一环节上，我打破了教材提供内容的局限性，深入细化教材中的每一个环节，建立在学生的真实认知水平上。如通过复习“倍数”环节，重现学生已有的知识，以旧知引出新知。在教学概念的时候，通过分解长方形每一边长和正方形的内在关系，同时说明整除是能刚好铺满前提。在得出公倍数的概念时，又细化每一句话，如6是2的倍数，又是3的倍数，6就是2 和3的公倍数；反过来6既要能被2整除，又要能被3整除，这样的数才能是2和3的公倍数。以往在教学概念时我只是要求学生多读去理解，效果只能是某些理解力强的学生才能做到的。所以，要所有学生能真正学到自己的知识，细化教材的每一个环节和内容是很有必要的。
   二、努力创设为教学服务数学活动
   在教学当中，数学活动是课堂的重要组成部分，大到一个实践操作，小到一个互动问题，无不体现活动在课堂中的重要性，课堂中我由拼图比赛出发，激活学生的第一兴趣，在活动中通过相互比拼，相互观察，演示操作成果一系列动作，把学生的学习兴趣与活动有效的组织进来，让学生在有动的过程中寻找学习的方法，获得由自己创造出来的知识财富，体现到学习的乐趣。 在教学中，大部分学生能根据活动的要求主支进行控索，能主动与同学进行交流有比较明显的互动为。
三、留给学生时间，让给学生空间
    要实现开放式的教学策略，就要留给学生思考的时间和空间，让学生有充足的自主学习和索的时间和空间。在以往的教学当中，我往往等不及大部分的学生完成操作而揭示学习成果，或通过教师的演示让学生观察发现而得出结论，效果往往调动不起学生的求知欲望，课堂效率也不明显。在这节课堂中，我把学习的自主权交给了学生自己，在拼图的过程充分还给学生空间和时间。而在学生需要自主探索的环节上，如在学生掌握了公倍数的概念时，学习求两个数的公倍数时，我要求所有学生进行自主去探索出列举的方法，通过引导比较让学生发现解决问题的简捷方法。
四、评价学生要发自真诚的
本节课我提供了给学生评价自己的方案，学生能根据教师的评价要素认真在课堂上表现自我。当然，在课堂中给予学生发自内心的评价也是很有必要的。在教学的一个环节中，我发现了女同学比较踊跃时，一方面用正面语言竖起拇指表扬女同学，另一方面用激励的反面语“难道我们班的男子汉会输给小女子么？”即时评价的力量是很大的，本节课我努力创设了许多评价的语言，但还是缺乏一定的艺术性。
这是一节经过实践的课程，在教学过程中我基本上能落实教学设计中的每一个环节，但还是有值得改进的一些地方。如教学过程中的细化处理，如在学生学习了公倍数概念之后，我的一个问题却差点问倒了学生，“几个数公有的倍数叫做这几个数的（     ）”当时学生一下子却回答不上来。说明了我在整理概念教学中还没有把具体的概念上升到理论性化的概念。另外在教学评价时也有疏忽的地方，如在学生通过自已思考回答出“除了边长是6厘米的正方形，还有哪些边长的正方形能刚好铺满？”的第一个答案是12的时候，我没有及时的对学生的第一发现进行表扬、肯定和剖析。这是教学中的一个失败点。如果以后再有机会上这一节课，我会更注重教材的活化，更注重对教材的细化处理，另外创设数学活动时应该更别出心裁，结合实际地去创设让学生能玩出收获的活动，同时加大对学生的评价力度，让每一个学生都能学到有趣的数学，学到快乐的数学，学到有用的数学。