苏教版小学数学六年级上册《表面积的变化》优秀教案教学设计理念分析

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《表面积的变化》教学设计
代慧
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册P36、37实践活动“表面积的变化”。
教学目标：
1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，促使学生探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增加空间观念，同时运用所学知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去，发展数学思维。
3.让学生在活动中体会合作的乐趣，进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：
1.通过操作活动，探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律。
2.应用发现的表面积变化规律解决简单的实际问题。
教学难点：长方体或正方体表面积变化规律的探索
教学准备：
多媒体课件、学生每组准备8个1立方厘米的正方体，6个长宽高分别为5cm,4cm,3cm的长方体，10包面巾纸（长方体）。
教学过程：
一、感受变化，导入新课
1.生活情境：师随手碰翻乱放在讲台上的一堆作业本。
师：哎呀，现在可是一团乱啊！整个讲台都被本子占去了，谁来帮老师整理整理？
指名一生上前整理。
提问：现在感觉怎样？为什么要这样整理？
谈话：是啊，这样一整理，讲台上可宽敞多了。
追问：刚才他是怎样整理的？当两本书重叠在一起时，哪里消失了？（书与书的底面重叠在一起，就减少了一部分表面积）
2.设疑并揭示课题：这种情况是不是也发生在相同的长方体或正方体上呢？今天我们就来一起研究“表面积的变化”。（板书课题）
【设计意图：导入以故意创设情境，以生活中经常遇到的场景为切入点，让学生感知物体“表面积变化”的实际存在及意义，既激发了学生的学习兴趣，又很好地引入到了活动探究的场景。】
二、提炼变化，发现规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
1．谈话：请同学们拿出两个正方体，它们的棱长都是1cm，它们的体积分别是多少？表面积呢？你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。
2．学生独立操作后反馈拼法。
3．提问：观察一下这两种拼法，体积各是多少？拼成后体积有没有变化？
追问：如果把3个这样的正方体拼成长方体，体积有没有发生变化？
小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。
4．追问：那什么变了？谁来指一指，少的两个面在哪？
5．出示表格并小结：刚才我们用2个正方体拼成了一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。
【设计意图：这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到体积没有发生变化，表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过引导学生对这些事物中蕴含的数学问题的探讨和研究，使学生的眼、口、手、脑充分调动起来，从而提高学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。】

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活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

1．谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张活动记录单。

正方体的个数	2
原来正方体一共有几个面	12
拼成后减少了原来几个面的面积	2

2．生小组活动，师巡视。

3．汇报并讨论。

提问：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。

用6个拼？用8个？如果用n个拼，n指的是什么？可以表示那些数？那么用n个拼又是什么情况呢？

4．谈话：有的同学没有拼就能知道结果，为什么？你们发现什么规律了吗？先自己想一想，再在小组里说一说。

交流填写结果。

正方体的个数	2	3	4	5	……	n
原来正方体一共有几个面	12	18	24	30	……	6n
拼成后减少了原来几个面的面积	2	4	6	8	……	2(n-1)

学生可能发现的规律：

（1）体积不变，表面积变了，每拼一次减少2个面的面积；

（2）按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积；

（3）减少的正方形面的个数=拼的次数×2；

（4）减少的正方形面的个数=(正方体的个数—1)×2。

6．验证、加深体验：用刚才发现的规律验证一下，10个？15个？

7. 口答：

(1)用两个棱长是5厘米的小正方体拼成一个长方体,（  ）不变，（  ）变了。

(2)把三个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（   ）平方厘米。

【设计意图：通过操作，让学生把几个正方体拼成较大的长方体，初步感受变化中存在着一定的规律，在动手操作的过程中，建立了空间观念。学生在完成表格时，往往只停留在最初的几种情况，容易忽略了表格中的省略号，这样的体验是不够的。教师继续以6个、8个提问，再以符号引入，用字母n表示正方体个数，让学生抽象出规律。规律揭示后，教者以10个、15个进行验证。通过这些引领，学生对规律的发现、认识才能更加深刻。】

活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

1．谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。

2．提问：这是两个相同的长方体，它们的长、宽、高分别是多少？你能用这两个长方体拼成一个大长方体吗？在小组里拼一拼,并思考以下问题：

（1）你有几种拼法？拼成长方体后体积变化吗？表面积呢？

（2）每种拼法分别减少几个面？是哪几个面？

（3）每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？

（4）哪种拼法的表面积最小？你是怎么知道的？

（5）算一算三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？

3、指名汇报结果，师相机演示。

引导学生发现：不管怎样拼，体积不变，每次都会减少两个长方形面的面积；但不同的拼法减少的面积不一样，重叠的面越大，减少的面积就越大，拼成的大长方体的表面积就越小。

【设计意图：操作和思维是一对链环，学生的智力发展、应用能力的提高往往借助于动手实践。学生通过动手操作，了解三种拼法，增强了体验，再结合观察、直观思考、合作交流等活动，在发现物体拼摆过程的表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。一位哲人说过：“你听到的，你忘记了；你看到的，你记住了；你做到的，你懂得了。”学生只有在做中思考，在思考中学习，才能真正懂得表面积的变化规律，掌握并运用规律。】

三、  体验变化，应用规律

1．过渡：通过操作我们已经发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，体积不变，但表面积都发生了变化，而且存在着一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？

2．出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体拼成一个大的长方体，你有几种拼法？先自己拼一拼，然后在小组里交流。

汇报时：说一说各种拼法的不同点，为什么？

师根据汇报，相机展示并总结活动结果。

（1）从减少的面上来看，重叠的面越多、表面积减少得越大，拼成图形的表面积就越小。

（2）从形状上来看，越接近正方体，拼成图形的表面积也就越小。

（3）从长宽高上来看，长宽高越接近，拼成图形的表面积也就越小。

3．火柴盒包装活动。

（1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？

（2）学生小组操作。

（3）学生展示摆法。

（4）这几种拼法中，哪种最节省包装纸？“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。

（5）小结：要想表面积最小、最节省包装纸，不但要使拼接面最大，还要使拼接面最多。

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【设计意图：这一环节“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案，这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。】
四、拓展变化，延伸规律
1、豆腐切块问题。
谈话：豆腐磨坊的工人在制作豆腐的过程中，要把一个整块的豆腐盘切成一个个小块的豆腐。整个豆腐盘是什么形状？每块豆腐又是怎样的？当把一个整盒豆腐盘切成这样的小块的豆腐时，表面积发生了怎样的变化？为什么？
2、你还知道哪些表面积变化的例子，说一说。
3、总结全课。
谈话：其实我们在生活中应用“表面积的变化”知识的地方很多，有时是需要表面积越小越好，比如节省包装、动物冬眠，但有时也要考虑其它因素，要让表面积越大越好，比如晾晒衣物、饰品的锻造。所以，我们要能够灵活运用学到的知识来解决生活中的实际问题，或解释一些生活现象。