教学环节
| 教师活动
| 预设学生行为
| 设计意图
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1.创设问题情境:
| 从学生生活实际中常见引入问题:
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(给出球的体积公式)
| 学生在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,有很快将问题归结为如何确定一个数,它的立方等于4,大部分学生会快速的解决问题.
| 通过实际情境引入,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望.
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2.复习引入、类比学习
| 提问:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
(4)算术平方根和平方根有何区别和联系?
强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;0的平方根是0
(5)为了前面场景的问题中,需要引出一个新的运算,你将如何定义这个新运算?
1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)
2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也 叫做三次方根).如:2是8的立方根,file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif,0是0的立方根
| 通过之前的学习,学生讲很快进入课堂学习,口答这些问题
| 通过回顾上一节课的学习内容, 为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时 突出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系.
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3.初步探究
| 内容:
1做一做:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?
(1)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ; (2)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif ; (3)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif
| 学生会根据我们初一学过的乘方知识来解决这些问题.
| 通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计,在此过程中渗透分类讨论的思想方法
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4.尝试反馈,巩固练习
| 例1求下列各数的立方根:
(1)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif; (2)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif ; (3)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif ; (4)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif ; (5)file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif
例2 求下列各式的值
file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image022.gif
| 学生会很快解决问题,从而巩固新知
| 着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟练以后可以简化写法.巩固立方根的计算,引导学生思考立方根的性质.
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5.课时小结
| 提 通过本节课的学习你学到了哪些知识?归纳、总结学生的回答,得出下列内容:
1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个数的立方根.
2.在学习中应注意以下5点:
(1)符号file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif中根指数“3”不能省略;
(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;
(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;
负数没有平方根,但却有一个立方根;
(4)灵活运用公式:(file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif)3=a, file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image026.gif,file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif=file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif;
(5)立方与开立方也互为逆运算.我们也可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.
| 学生会通过总结得到知识的升华
| 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.
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6.作业布置
| 习题2.5
| 学生课后完成
| 巩固知识
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板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
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1. 立方根的概念,表示方法
2. 开立方
3. 立方根的性质
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