教学过程
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教学环节
| 教师活动
| 预设学生行为
| 设计意图
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活动1.
问题 (1) 勾股定理的内容是什么? (2) 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ①a=3,b=4 ②a=2.5,b=6 ③a=4,b=7.5 (3)分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢？
| 教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。
在活动中教师应重点关注： （1） 勾股定理的表述是否准确； （2） 对勾股定理运用的熟悉程度 （3） 是否注意到问题（2） 与问题（3）之间的区别，即问题（2）是有形到数，问题（3）是由数到形。
| 1. 学生能够很快的完成活动中的问题
| 在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。
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活动2. 实践 （1） 把准备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出三角形的形状。 （2） 分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状 （3） 如果三角形的三边长a,b,c满足 那么次三角形的形状是否有上述同样的结论呢？
| 学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。 教师深入小组参与活动，并帮助，指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水是用这种方法确定直角的。 在活动中老师应该重点关注： （1） 学生在活动中的参与意识和动手能力； （2） 是否清楚三角形的三边长度的平方是因，直角三角形是果，即先有数后有形 数形结合的数学思想方法及归纳能力。
| 1.学生有一点定的动手能力 2.学生动手后能说出问题到的答案
| 通过动手实践，介绍数学史，在对学生进行动手能力的培养和数学史教育的同时，凸显命题的形成过程。自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践，观察能力，又渗透了人文和探究精神
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活动3 （1） 三边长度分别为3cm，4cm，5cm的三角形与3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要的说明理由。 （2） 你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形吗？ （3） 如图，若的三边长 a,b,c满足试证明是直角三角形，请简要地写出
| 学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流，讨论，完成问题（2）。在此基础上，说出问题（3）的证明思路。 教师恰时引导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。 在活动中教师应重点关注： （1） 学生能否联想到了“全等”，进而设法构造全等三角形，这一问题获得解的关键； （2） 学生在问题（2）中所表示出来的构造直角形的意识； （3） 是否真正地理解了 数形结合的意识和由特殊到一般的教学思想方法
| 1．证明对学生来说可能有点难度
| 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，有效的突破本节的难点。
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活动4 问题 例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15,b=8,c=17; （2）a=13,b=14,c=15.
| 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演练问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。 教师板书问题（1）的详细解答过程，并订正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的定义。 应该重点关注： （1） 学生的解题过程是否规范； （2） 是不是用两条较短的两条边的平方和与较长的边长的平方进行比较； （3） 是否理解勾股数的概念 ①以三个数为边长的三角形是直角三角形 ②三个数是正数。
| 1. 部分学生能够规范解题 2. 部分学生能够用小的两边平方与较长边进行比较。
| 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。
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活动5 练习 （1） 教科书第75页练习题1 教科书习题18.2第1（1）（3）题
| 部分学生板练，其他学生在课堂练习本上完成。 教师要重点关注： （1） 学生在练习中反映出的问题 学生应用勾股定理的逆定理去解决分析问题的熟悉情况。
| 1.能够正确板练
| 及时反馈教学效果，查漏补缺。对有困难的同学进行鼓励与帮助
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活动6 （1） 小结 （2） 作业 ①必做：教科书习题18.2第1（2）（4）题和第4，5题 ②选做：教科书习题18.2第6题。
| 教师引导学生回忆本节课所学知识。 教师布置作业。 在此活动中教师应该重点关注： （1）学生对本节课内容的知识结构是否清楚 （2）学生在作业中反映出的问题，做好记载，找出教学之不足。
| 1、能够独立完成作业
| 梳理学习内容，养成系统整理知识的习惯。 加强教学反思，进一步提高教学效果。
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板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
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形 数 互 勾股定理 题设：如果直角三角形的 结论：a²+b²=c² 两直角边长分别为a、b， 逆 斜边为c 定 勾股定理的 题设：如果直角三角形的 结论：三角形为直角三角形 逆定理 三边长分别为a、b、c， 理 且满足a²+b²=c² 数 形
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发表于 2012-10-19 11:09:25
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